🌱 가천대 논술 대비

기출 72문항 · 예상 실전 40문항 · 기초 드릴 80문항 · 고사 80분 80점

출제 기준 — 가천대는 무엇으로 변별하는가

출제 성향 · 문항당 5분이라 속도가 관건이지만, 절반(46%)은 개념 2개 이상을 엮는다. 전 문항이 '구하는 과정을 서술하시오'이고 중간식에 배점이 몰려 있다.

난이도 · 수능특강 Level 2~3. 로그 두 곡선과 등비수열을 엮거나, 조건 (가)(나)에 미분계수 정의를 넣은 시그마가 나온다. 2027학년도에 9→8문항으로 줄어 문항당 여유가 늘었다.

공략 방법

· 중간식이 곧 점수다. 변형식만 써도 4점, 정리한 식에 6점인데 최종 답은 1점인 문항이 실제로 있었다
· 5분 안에 안 풀리면 식만 남기고 넘어간다. 8문항 중 6문항을 제대로 쓰는 게 8문항을 반쯤 쓰는 것보다 낫다
· 치환·부호 결정·범위 확정 같은 한 줄 근거를 생략하지 않는다. 0.5점 단위로 인정된다
· 국어 5문항을 30분 하드캡으로 먼저 끝낸다. 수학은 부분점수가 있지만 국어는 못 읽으면 확정 0점이다

지표	기출	실전	비	드릴	비
본문 분량(자)	231.5	189.4	82%	70.6	30%
수식 개수	9.8	8.5	87%	2.5	26%
미지수 개수	1.4	1	71%	0.4	29%
두 단원 이상 결합(%)	46	100	217%	0	0%
하위문항 개수	0.3	0.5	167%	0	0%
조건 박스(%)	22	98	445%	0	0%
채점 단계	3.4	5	147%	4	118%
최종답 배점(%)	26	14	54%	10	38%

기출 72문항 · 실전 40문항 · 드릴 80문항을 같은 지표로 재서 비교했습니다. 비율이 100%면 기출과 같은 수준입니다.

실물 대조 — 같은 자리의 기출 · 실전 · 드릴

기출 · 10점 · 수열의 합, 도함수

함수 $f(x)=x^2+ax+b$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(a+b)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $a$ , $b$ 는 상수이다.) (10점) (가) $f(2)=f'(2)$ (나) $\displaystyle\sum_{k=1}^{15}\lim_{h\to0}\frac{f(k+1+h)-f(k+1-2h)}{5h}=90$

채점 5점 / 3점 / 2점

실전 · 10점 · 로그함수의 그래프, 등비수열의 합

자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=n$ 이 두 곡선 $y=\log_2 x$ , $y=\log_2\dfrac{x}{4}$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P}_n$ , $\mathrm{Q}_n$ 이라 하고 선분 $\mathrm{P}_n\mathrm{Q}_n$ 의 길이를 $a_n$ 이라 하자. 일반항 $a_n$ 을 구한 뒤 $\sum\limits_{k=1}^{10}a_k$ 의 값과, $a_n>1000$ 을 만족시키는 최소의 자연수 $n$ 을 각각 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

채점 2점 / 2점 / 2점 / 2점 / 2점

드릴 · 10점 · 삼각함수

$\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{2}$ 일 때, $\sin\theta\cos\theta$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

채점 3점 / 3점 / 3점 / 1점

채점은 이렇게 된다

· 수학은 중간식에 큰 부분점수가 걸려 있다. 어떤 문항은 변형식만 써도 4점, 정리한 식에 6점인데 최종 답은 1점이었다
· 배점이 0.5점 단위로 쪼개지고 동치 표현을 인정한다
· 국어는 빈칸당 전부 아니면 전무지만, 정답 인정 범위가 매우 넓다('많다·크다·높다 등' 처럼 예시를 열어 둔다)
· 감점 규정은 두 해 보고서에 '감점'이라는 단어가 한 번도 없어 확인되지 않는다

예상 문제

실전 난이도 1.00예상 문제 페이지 →

🔥 실전 세트 — 기출 난이도

1회8문항 · 80점 · 80분

삼각함수의 방정식, 이차함수의 최대·최소 · 로그함수의 그래프, 등비수열의 합 · 수열의 귀납적 정의, 등차수열 · 사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이 · 함수의 연속, 미분가능성 · 함수의 극한, 다항함수의 결정 · 절댓값 함수, 정적분과 넓이 · 속도와 위치, 정적분의 활용

2회8문항 · 80점 · 80분

로그의 성질, 로그의 밑의 변환 · 등비수열의 합, 지수부등식 · 수열의 합과 일반항, 시그마의 성질, 부분분수 · 사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이 · 접선의 방정식, 정적분과 넓이 · 정적분과 미분의 관계, 극값, 방정식의 실근 · 속도와 위치, 정적분, 움직인 거리 · 두 곡선 사이의 넓이, 접선의 방정식

3회8문항 · 80점 · 80분

지수방정식, 치환, 이차방정식 · 로그방정식, 로그부등식, 진수조건 · 삼각함수의 그래프, 주기와 최대·최소, 삼각방정식 · 수열의 귀납적 정의, 등비수열, 수열의 합 · 함수의 극한, 무리식의 유리화 · 미분계수의 정의, 도함수, 접선의 방정식 · 도함수의 활용, 방정식의 실근, 부등식 · 정적분과 미분의 관계, 극값, 정적분과 넓이

4회8문항 · 80점 · 80분

거듭제곱근, 지수법칙, 곱셈공식 · 원에 내접하는 사각형, 코사인법칙, 사인법칙 · 군수열, 등차수열의 합, 수열의 합 · 로그함수, 역함수, 합성함수 · 함수의 연속, 함수의 극한 · 평균값 정리, 접선의 방정식, 삼차함수의 그래프 · 도함수의 활용, 최대·최소, 이차함수의 그래프 · 역함수와 넓이, 정적분, 증가함수

5회8문항 · 80점 · 80분

삼각함수의 뜻, 사분면의 각, 삼각함수 사이의 관계 · 등차수열, 등차수열의 합의 최대 · 상용로그, 자릿수, 최고 자리 숫자 · 코사인법칙, 삼각형의 넓이, 이차함수의 최대 · 함수의 극한의 대소 관계, 함수의 극한 · 절댓값 함수의 미분가능성, 도함수, 극값 · 접선의 개수, 삼차함수의 그래프, 도함수의 활용 · 절댓값 함수의 정적분, 구간 나누기, 정적분의 성질

기초 드릴난이도 0.45 · 계산 속도용

1회8문항 · 80점 · 80분

지수방정식 · 삼각함수 · 수열의 합 · 로그 · 함수의 극한 · 접선의 방정식 · 정적분 · 속도와 거리

2회8문항 · 80점 · 80분

로그 · 등비수열 · 사인법칙 · 지수와 로그 · 함수의 연속 · 미분계수 · 정적분 · 정적분의 활용

3회8문항 · 80점 · 80분

지수 · 상용로그 · 삼각함수 · 함수의 극한 · 접선의 방정식 · 정적분 · 정적분의 활용 · 속도와 위치

4회8문항 · 80점 · 80분

로그 · 삼각함수 · 등차수열 · 함수의 극한 · 도함수의 활용 · 정적분 · 정적분의 활용 · 속도와 거리

5회8문항 · 80점 · 80분

로그방정식 · 코사인법칙 · 등비수열 · 함수의 연속 · 도함수 · 정적분 · 정적분의 활용 · 속도와 위치

6회8문항 · 80점 · 80분

지수 · 상용로그 · 수열의 합 · 함수의 극한 · 접선의 방정식 · 정적분 · 정적분의 활용 · 속도와 거리

7회8문항 · 80점 · 80분

로그 · 삼각함수 · 등비수열의 합 · 도함수의 활용 · 함수의 극한 · 정적분 · 정적분의 활용 · 속도와 위치

8회8문항 · 80점 · 80분

로그 · 삼각함수 · 수열의 합 · 함수의 연속 · 도함수의 활용 · 정적분 · 정적분의 활용 · 속도와 거리

9회8문항 · 80점 · 80분

지수방정식 · 로그 · 삼각방정식 · 함수의 극한 · 도함수 · 정적분 · 정적분의 활용 · 속도와 거리

10회8문항 · 80점 · 80분

로그방정식 · 지수방정식 · 등차수열의 합 · 함수의 극한 · 접선의 방정식 · 정적분 · 정적분의 활용 · 속도와 위치

기출

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같은 학년도 교재만

82%59/72문항

동일유형13
변형31
동일개념15
무관13

직전 연도 교재까지

89%64/72문항

동일유형13
변형31
동일개념20
무관8

직전 연도 교재에서만 찾은 문항이 5개입니다 — 올해 교재만 봐서는 안 됩니다.

2026학년도4개 시험지

2026학년도9문항89%

가천대 자연 논술 기출 (1세트)

같은 해만 78%· 교재 밖 1문항

2026학년도9문항100%

가천대 자연 논술 기출 (2세트)

같은 해만 89%

2026학년도9문항89%

가천대 자연 논술 기출 (3세트)

같은 해만 89%· 교재 밖 1문항

2026학년도9문항100%

가천대 자연 논술 기출 (4세트)

같은 해만 100%

2025학년도4개 시험지

2025학년도9문항89%

가천대 자연 논술 기출 (1세트)

같은 해만 89%· 교재 밖 1문항

2025학년도9문항100%

가천대 자연 논술 기출 (2세트)

같은 해만 89%

2025학년도9문항67%

가천대 자연 논술 기출 (3세트)

같은 해만 67%· 교재 밖 3문항

2025학년도9문항78%

가천대 자연 논술 기출 (4세트)

같은 해만 56%· 교재 밖 2문항

나란히 놓고 보기 — 왼쪽이 논술 문항, 오른쪽이 출처로 본 EBS 교재 문항

동일유형가천대학교 2025학년도 9번10점· 다항함수의 적분법

논술 문항

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^x t\,f(t)\,dt=f(x)+ax^3+x^2+x-2$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle f(a)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ 는 상수이다.) (10점)

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 6. 부정적분과 정적분 0번

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle \\ \int_{0}^{x} f(t) d t=f(x)+x^{3}+a x\\$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle f(a)$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle a$ 는 상수이다.)

닮은 점 · 수능특강은 ∫₀ˣ f(t)dt=f(x)+x³+ax 에서 f(a)를 묻고, 논술은 ∫₀ˣ t f(t)dt=f(x)+ax³+x²+x-2 에서 f(a)를 묻는다. 차수 비교로 f를 일차식으로 잡고 x=0 대입 후 계수비교하는 절차가 동일하다.

다른 점 · 피적분함수가 f(t)에서 t f(t)로 바뀌고 우변 항이 늘어난 정도.

동일유형가천대학교 2025학년도 7번10점· 지수함수와 로그함수

논술 문항

1이 아닌 두 양수 $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ $\displaystyle (a\neq b)$ 가 $\displaystyle \log_a \frac{1}{b}=\left(\log_{\frac{1}{b}} a\right)\times\left(\log_a \frac{b^3}{a^2}\right)$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \log_b a+\log_{\frac{1}{a}} b$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 0번

$\displaystyle 1$ 이 아닌 두 양수 $\displaystyle a, b(a \neq b)$ 가 $\displaystyle \log _{a} b: \log _{b} a=\log _{a} a b: 2 \\$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \log _{a} b+\log _{b} \frac{1}{a}$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 수능특강은 '1이 아닌 두 양수 a,b(a≠b)'에 대한 로그 비례식에서 log_a b+log_b(1/a)를 묻는다. 논술도 같은 단서로 로그 등식을 주고 log_b a+log_{1/a}b 를 묻는다. 둘 다 t=log_a b 치환 → 이차방정식 → a≠b로 근 선택의 절차가 같다.

다른 점 · 주어진 등식이 비례식에서 곱셈식으로 바뀐 정도.

동일유형가천대학교 2025학년도 12번10점· 다항함수의 미분법

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=-\dfrac{1}{3}x^3+x+7$ 과 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 집합 $\displaystyle A=\left\{x \mid (f(x)f'(t)-f'(t))(x-t)+f(x)(f(t)-1)-f(t)+1=0\right\}$ 일 때, 집합 $\displaystyle A$ 의 원소의 개수가 1이 되도록 하는 모든 $\displaystyle t$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2) 0번

함수 $\displaystyle f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x+16$ 과 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 집합 $\displaystyle \\ A=\left\{x \mid f(x) f^{\prime}(t)(x-t)+f(x) f(t)=0\right\}\\$ 일 때, 집합 $\displaystyle A$ 의 원소의 개수가 $\displaystyle 1$ 이 되도록 하는 모든 $\displaystyle t$ 의 값의 합을 구하시오.

닮은 점 · 수능특강은 A={x | f(x)f'(t)(x-t)+f(x)f(t)=0}의 원소가 1개가 되는 t를 묻는다. 논술은 같은 식을 f(x)-1로 평행이동한 꼴이어서 (f(x)-1){f'(t)(x-t)+f(t)-1}=0 으로 인수분해되는 절차가 완전히 같다.

다른 점 · 삼차함수가 x³-6x²+9x+16에서 -x³/3+x+7로 바뀌고, 합이 아니라 t의 값 전부를 쓰게 한다.

동일유형가천대학교 2025학년도 7번10점· 삼각함수

논술 문항

$\displaystyle 0\le\theta<2\pi$ 에서 $\displaystyle \sin\left(\frac{3}{2}\pi+\theta\right)-\cos\left(\frac{3}{2}\pi+\theta\right)=-\frac{3}{4}$ 일 때, $\displaystyle \tan\theta+\frac{1}{\tan\theta}$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수 0번

$\displaystyle \sin \theta-\cos \theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 일 때, $\displaystyle \tan \theta+\frac{1}{\tan \theta}$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 수능특강은 sinθ-cosθ=√2/2 에서 양변을 제곱해 sinθcosθ를 구하고 tanθ+1/tanθ=1/(sinθcosθ)를 묻는다. 논술도 결국 sinθ+cosθ=3/4 에서 같은 계산으로 같은 식을 묻는다.

다른 점 · 논술은 주어진 식이 sin(3π/2+θ), cos(3π/2+θ) 로 포장되어 각 변환 한 단계가 앞에 붙는다.