🌱 2025학년도 가천대 자연 논술 기출 (4세트)

9문항을 2025학년도 및 직전 연도 EBS 수능특강·수능완성과 한 문항씩 대조했습니다. 왼쪽이 논술, 오른쪽이 출처로 본 교재 문항입니다.

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연계율 (직전 연도 교재까지)

78%7/9문항

같은 학년도 교재만

56%5문항

평균 유사도

0.39

동일유형1
변형2
동일개념4
무관2

2문항은 같은 해가 아니라 직전 연도 교재가 출처입니다. 교재 밖 2문항: 10번 · 12번

7번10점동일유형수학Ⅰ · 삼각함수유사도 0.75

논술 문항

$\displaystyle 0\le\theta<2\pi$ 에서 $\displaystyle \sin\left(\frac{3}{2}\pi+\theta\right)-\cos\left(\frac{3}{2}\pi+\theta\right)=-\frac{3}{4}$ 일 때, $\displaystyle \tan\theta+\frac{1}{\tan\theta}$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle -\dfrac{32}{7}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수

$\displaystyle \sin \theta-\cos \theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 일 때, $\displaystyle \tan \theta+\frac{1}{\tan \theta}$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 수능특강은 sinθ-cosθ=√2/2 에서 양변을 제곱해 sinθcosθ를 구하고 tanθ+1/tanθ=1/(sinθcosθ)를 묻는다. 논술도 결국 sinθ+cosθ=3/4 에서 같은 계산으로 같은 식을 묻는다.

다른 점 · 논술은 주어진 식이 sin(3π/2+θ), cos(3π/2+θ) 로 포장되어 각 변환 한 단계가 앞에 붙는다.

채택하지 않은 후보 3개

0.812025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.722023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 03 삼각함수.json 27번
0.722025학년도 수능완성 수학Ⅰ 02. 삼각함수 8번

8번10점동일개념직전 연도 교재수학Ⅰ · 수열유사도 0.09

논술 문항

$\displaystyle \sum_{n=1}^{12}\dfrac{3n^2+5n+2}{18n^2+30n+8}$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle \dfrac{81}{40}$

2023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 06 수열의 합과 수학적 귀납법.json 분류안됨 23번

수열 $\displaystyle \{ a_{n} \}$ 의 첫째항부터 제 $\displaystyle n$ 항까지의 합을 $\displaystyle S_{n}$ 이라 하자. $\displaystyle S_{n} = n^{2}$ 일 때, $\displaystyle \sum \limits _{{k = 1}}^{16} \dfrac {1} {{a_{k} a_{k+1}}}$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 2023 수능특강 23번은 S_n=n²에서 a_n=2n-1을 얻어 Σ(k=1..16) 1/(a_k a_{k+1})을 부분분수로 분해해 소거(망원)한다. 논술도 (3n²+5n+2)/(18n²+30n+8)=1/6+(1/9){1/(3n+1)-1/(3n+4)} 로 분해해 같은 소거를 쓴다.

채택하지 않은 후보 1개

0.222025학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적 귀납법

9번10점변형수학Ⅰ · 삼각함수·수열유사도 0.25

논술 문항

모든 항이 양수인 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ , $\displaystyle \{b_n\}$ , $\displaystyle \{c_n\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_n a_{n+1}=2^{\sin\frac{n}{6}\pi},\qquad b_n b_{n+1}=2^{\cos\frac{n}{3}\pi},\qquad c_n c_{n+1}=2^{\tan\frac{2n-1}{4}\pi}$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \sum_{n=1}^{100}\log_2(a_n b_n c_n)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 51$

2025학년도 수능완성 수학Ⅰ 03. 수열 29번

모든 항이 양수인 수열 $\displaystyle \left \{ a_{n} \right \}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_{n} a_{n+1} = 2^{n}$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \sum \limits _{{n=1}}^{{10}} \log _{2} a_{n}$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 수능완성 29번은 a_n a_{n+1}=2ⁿ 인 양수 수열에서 Σlog₂a_n 을 구한다. 논술도 a_n a_{n+1}=2^{sin(nπ/6)} 등에서 Σlog₂(a_n b_n c_n)을 묻고, 항을 둘씩 묶어 곱의 로그로 처리하는 방식이 같다.

다른 점 · 논술은 지수를 삼각함수로 바꿔 주기성까지 이용하게 하고 수열을 셋으로 늘렸다.

채택하지 않은 후보 3개

0.282025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.202025학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적 귀납법
0.202023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 06 수열의 합과 수학적 귀납법.json 분류안됨 24번

10번10점무관수학Ⅰ · 수열

논술 문항

그림과 같이 $\displaystyle 1<k<16$ 인 자연수 $\displaystyle k$ 에 대하여 함수 $\displaystyle y=|(x-1)(x-k)|$ 의 그래프가 직선 $\displaystyle y=m(x-1)$ 과 서로 다른 세 점에서 만난다. 세 점의 $\displaystyle x$ 좌표를 작은 수부터 크기 순서대로 $\displaystyle a_1$ , $\displaystyle a_2$ , $\displaystyle a_3$ 이라 하자. 세 수 $\displaystyle a_1$ , $\displaystyle a_2$ , $\displaystyle a_3$ 이 이 순서대로 공비가 $\displaystyle r$ 인 등비수열을 이룰 때, 공비 $\displaystyle r$ 가 유리수가 되도록 하는 모든 자연수 $\displaystyle k$ 의 값의 합을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle m$ 은 양수이다.)

정답 · $\displaystyle 34$

교재에서 대응 문항을 찾지 못했습니다

절댓값 이차함수 그래프와 직선의 세 교점이 등비수열을 이루는 조건을 다루는 후보가 없다. 유사 직선 y=m(x-1)이 쓰인 후보는 넓이 문제라 대응하지 않는다.

채택하지 않은 후보 3개

0.242025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.172023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 6번
0.142025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 5번

11번10점동일개념수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수유사도 0.22

논술 문항

방정식 $\displaystyle \log_5\left(5^x+10\right)=\dfrac{x}{2}+\log_5\dfrac{10}{25}+2$ 의 두 근을 $\displaystyle \alpha$ , $\displaystyle \beta$ 라 할 때, $\displaystyle \dfrac{1}{5^{\alpha}}+\dfrac{1}{5^{\beta}}$ 의 값을 $\displaystyle m$ 이라 하자.정의역이 $\displaystyle \left\{x\ \middle|\ -\sqrt[5]{5}\le x\le-\dfrac{1}{125}\right\}$ 인 함수 $\displaystyle y=-\log_5(-x)+a$ 의 최댓값은 $\displaystyle M$ 이고 최솟값이 $\displaystyle m$ 일 때, $\displaystyle a$ , $\displaystyle M$ , $\displaystyle m$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ 는 상수이다.) (10점)

정답 · $\displaystyle a=1$ , $\displaystyle M=4$ , $\displaystyle m=\dfrac{4}{5}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그

이차방정식 $\displaystyle x^{2}-\sqrt[6]{3} x-\frac{2 \sqrt[3]{3}}{3}=0$ 의 두 근을 $\displaystyle \alpha, \beta$ 라 할 때, $\displaystyle \alpha^{3}+\beta^{3}$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 후보 문항은 지수와 로그 단원에서 이차방정식의 근과 계수의 관계로 α³+β³ 같은 대칭식을 구한다. 논술도 5ˣ=k 치환으로 얻은 이차방정식에서 5^α+5^β, 5^{α+β}를 이용해 1/5^α+1/5^β를 구한다.

다른 점 · 논술은 앞에 로그방정식 정리가 있고, 뒤에는 정의역이 제한된 로그함수의 최대·최소까지 묻는다.

채택하지 않은 후보 3개

0.292025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.282023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 03 삼각함수.json 28번
0.262023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 01 지수와 로그.json 10번

12번10점무관수학Ⅱ · 다항함수의 미분법

논술 문항

양수 $\displaystyle k$ 에 대하여 함수 $\displaystyle f(x)$ 는 $\displaystyle f(x)=(k-x)^3+6(k-x)^2+3(k-x)-18$ 이라고 하자. 닫힌구간 $\displaystyle [0,\ k]$ 에서 정의된 함수 $\displaystyle g(x)=\int_0^x f(t)\,dt$ 가 열린구간 $\displaystyle (0,\ k)$ 에서 극값을 갖도록 하는 $\displaystyle k$ 의 범위를 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle k>\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2}$

교재에서 대응 문항을 찾지 못했습니다

정적분으로 정의된 함수 g(x)=∫₀ˣf(t)dt 가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건(f의 부호변화)을 다루는 후보가 없다.

채택하지 않은 후보 3개

0.152025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 16번
0.142023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 30번
0.132025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)

13번10점동일개념직전 연도 교재수학Ⅱ · 다항함수의 적분법유사도 0.21

논술 문항

최고차항의 계수가 1인 이차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\displaystyle f(x)$ 의 최솟값은 음수이다.(나) 함수 $\displaystyle y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $\displaystyle y=f(2)$ 가 서로 다른 두 점 $\displaystyle \mathrm{A}$ , $\displaystyle \mathrm{B}$ 에서 만나고 두 점 $\displaystyle \mathrm{A}$ , $\displaystyle \mathrm{B}$ 의 $\displaystyle x$ 좌표의 합은 6이다.(다) $\displaystyle \lim\limits_{x\to5}\dfrac{1}{x-5}\left\{\displaystyle\int_a^x |f(t)|\,dt-2\int_a^3 |f(t)|\,dt\right\}=6$ $\displaystyle a\,f(3)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ 는 상수이다.) (10점)

정답 · $\displaystyle -10$

2023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 06 부정적분과 정적분.json 29번

최고차항의 계수가 $\displaystyle 1$ 인 이차함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$ 가 모든 실수 $\displaystyle a$ 에 대하여 $\displaystyle \displaystyle \int_{{-a}}^{{a}} {xf \left ( x \right ) dx=0}$ 을 만족시키고, $\displaystyle \displaystyle \int_{{-1}}^{{1}} {x^{{2}} f \left ( x \right ) dx= \dfrac {{12}} {{5}}}$ 이다. $\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow 1}} {\dfrac {{1}} {{x-1}} \displaystyle \int_{{1}}^{{x}} {f \left ( t \right ) dt}}$ 의 값은?

닮은 점 · 2023 수능특강 29번은 최고차항의 계수가 1인 이차함수 f에 대해 lim(x→1) (1/(x-1))∫₁ˣ f(t)dt = f(1) 임을 쓰는 문항이다. 논술의 조건 (다)도 같은 최고차항 계수 1인 이차함수에서 분자→0 조건으로 ∫_a^5|f|=2∫_a^3|f|를 얻고 극한값이 |f(5)|=6 임을 쓰는 같은 정리를 사용한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.452025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)
0.422025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.412025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수

14번10점변형수학Ⅱ · 함수의 극한과 연속유사도 0.85

논술 문항

좌표평면 위의 점 $\displaystyle \mathrm{A}(4,\,4)$ 와 실수 $\displaystyle m\,(m>1)$ 에 대하여 점 $\displaystyle \mathrm{A}$ 에서 직선 $\displaystyle y=mx$ 에 내린 수선의 발을 $\displaystyle \mathrm{B}$ 라 하자. 점 $\displaystyle \mathrm{B}$ 를 지나며 $\displaystyle x$ 축에 수직인 직선이 선분 $\displaystyle \mathrm{OA}$ 와 만나는 점을 $\displaystyle \mathrm{C}$ 라 하자. 삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 의 넓이를 $\displaystyle S(m)$ , 삼각형 $\displaystyle \mathrm{OBC}$ 의 넓이를 $\displaystyle T(m)$ 이라 할 때, $\displaystyle \lim\limits_{m\to1+}\dfrac{S(m)}{(m-1)\,T(m)}$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle \mathrm{O}$ 는 원점이고, 점 $\displaystyle \mathrm{B}$ 의 $\displaystyle x$ 좌표는 0보다 크다.) (10점)

정답 · $\displaystyle \dfrac{1}{2}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한

다음 그림과 같이 좌표평면 위의 점 $\displaystyle \mathrm{A}(4,4)$ 와 실수 $\displaystyle m(m>1)$ 에 대하여 직선 $\displaystyle y=m x$ 위의 점 $\displaystyle \mathrm{B}$ 가 $\displaystyle \overline{\mathrm{OA}}=\overline{\mathrm{OB}}$ 를 만족시키고, 점 $\displaystyle \mathrm{B}$ 를 지나며 $\displaystyle x$ 축에 수직인 직선이 선분 $\displaystyle \mathrm{OA}$ 와 만나 는 점을 $\displaystyle \mathrm{C}$ 라 하자. 삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 의 넓이를 $\displaystyle S(m)$ 이라 할 때, $\displaystyle \lim _{m \rightarrow 1+} \frac{S(m)}{(m-1)^{2}}$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle \mathrm{O}$ 는 원점이고, 점 $\displaystyle \mathrm{B}$ 의 $\displaystyle x$ 좌표는 0 보다 크다.)교재에 그림이 함께 실려 있다

닮은 점 · 수능특강 문항은 점 A(4,4)와 m>1, 직선 y=mx 위의 점 B, B를 지나 x축에 수직인 직선이 선분 OA와 만나는 점 C, 삼각형 ABC의 넓이 S(m)에 대해 lim(m→1+)S(m)/(m-1)² 을 구한다. 논술은 문장과 기호가 거의 그대로다.

다른 점 · B를 'OA=OB인 점' 대신 'A에서 직선에 내린 수선의 발'로 바꾸고 분모에 T(m)을 넣었다.

채택하지 않은 후보 3개

0.742025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.702025학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙
0.702025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수

15번10점동일개념수학Ⅱ · 다항함수의 미분법유사도 0.37

논술 문항

사차함수 $\displaystyle f(x)=\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3+x^2+8x+9$ 이고, 삼차함수 $\displaystyle g(x)$ 는 최고차항의 계수가 1이고 $\displaystyle g(0)=-\dfrac{1}{3}$ 이다. $\displaystyle f(x)$ 와 $\displaystyle g(x)$ 가 $\displaystyle x=a$ 에서 같은 극댓값을 가질 때, 함수 $\displaystyle g(x)$ 의 극솟값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle \dfrac{47}{3}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)

함수 $\displaystyle f(x)=-\frac{1}{4} x^{4}+\frac{1}{3} x^{3}+2 x^{2}+a x$ 가 $\displaystyle x=2$ 에서 극대일 때, 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 극솟값은? $\displaystyle \\$ (단, $\displaystyle a$ 는 상수이다.)

닮은 점 · 후보 문항은 사차함수의 극대 조건으로 미정계수를 정한 뒤 극솟값을 구하는 유형이고, 논술도 f'(x)를 인수분해해 극댓값을 구하고 이를 이용해 삼차함수 g를 결정한 뒤 극솟값을 구한다.

다른 점 · 논술은 사차함수의 극댓값을 삼차함수의 극댓값으로 옮겨 미정계수 두 개를 연립으로 정하는 구조라 다르다.

채택하지 않은 후보 3개

0.342023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 30번
0.332023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 29번
0.312025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2)