2026학년도 가천대 자연 논술 기출 (1세트)

7번10점변형수학Ⅰ · 삼각함수유사도 0.24

논술 문항

방정식 $\displaystyle 5\cos^2\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+4\cos x+a=1$ 이 실근을 가지도록 하는 실수 $\displaystyle a$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 5$ , $\displaystyle -\frac{24}{5}$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 40번

$\displaystyle 0\le x \le \pi$ 일 때, 방정식 $\displaystyle 2 \sin ^{2} x-3a \cos \left ( \dfrac {\pi } {2} -x \right ) +a \sin (\pi +x)-a+ 8=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $\displaystyle 2$ 가 되도록 하는 정수 $\displaystyle a$ 의 개수를 구하시오.

닮은 점 · 수특 40번과 마찬가지로 π/2-x, π+x 각변환으로 sin·cos를 하나로 통일한 뒤 cos x=t로 치환해 t에 대한 이차식과 a의 관계로 바꾸는 절차가 같다.

다른 점 · 수특은 실근의 개수가 2인 정수 a의 개수를 묻지만, 논술은 실근이 존재할 조건에서 a의 최댓값·최솟값을 서술하게 했다.

채택하지 않은 후보 3개

0.312026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 36번
0.312025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.232026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 35번

8번10점동일개념수학Ⅰ · 수열유사도 0.18

논술 문항

첫째항이 $\displaystyle \frac{47}{45}$ 인 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_{n+1}=a_n+(-1)^n\times\frac{2n+1}{n(n+1)}$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle a_{2025}=\frac{q}{p}$ 이다. $\displaystyle \sqrt{p}+q$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)(단, $\displaystyle p$ , $\displaystyle q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 · $\displaystyle 136$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 06.수학적귀납법 36제 28번

두 수열 $\displaystyle \left \{ a_{n} \right \} ,$ $\displaystyle \left \{ b_{n} \right \}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_{n} = \dfrac {1} {{(n+1)(n+2)}} - \dfrac {1} {{(n+2)(n+3)}} ,$ $\displaystyle b_{n} = \sum \limits _{k=1}^{n} a_{k}$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \sum \limits _{k=1}^{12} b_{k} = \dfrac {q} {p}$ 이다. $\displaystyle p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle p$ 와 $\displaystyle q$ 는 서로소인 자연수이다.)

닮은 점 · (2n+1)/{n(n+1)}=1/n+1/(n+1) 부분분수 분해 후 이웃 항이 소거되는 합을 다루고, 답을 서로소인 p, q로 나타내는 형식도 같다.

다른 점 · 수특은 Σ로 직접 주어진 분수꼴 합이고, 논술은 (-1)^n이 붙은 귀납적 정의에서 계차의 합으로 일반항을 구하는 구조다.

채택하지 않은 후보 3개

0.322025학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열
0.242025학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적 귀납법
0.232026학년도 수능특강 수학Ⅰ 06.수학적귀납법 36제 11번

9번10점변형수학Ⅱ · 다항함수의 적분법유사도 0.10

논술 문항

$\displaystyle a>0$ 인 실수 $\displaystyle a$ 에 대하여 함수 $\displaystyle f(x)=ax^3$ 의 역함수를 $\displaystyle g(x)$ 라 하자. 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle (5,\ f(5))$ 에서의 접선의 방정식이 점 $\displaystyle (4,\ 2)$ 를 지날 때, 두 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ , $\displaystyle y=g(x)$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 25$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 28제 6번

함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) = \dfrac {{1}} {{4}} x^{{3}}$ 의 역함수를 $\displaystyle g \left ( x \right )$ 라 하자. 두 곡선 $\displaystyle y=f \left ( x \right )$ , $\displaystyle y=g \left ( x \right )$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는?교재에 그림이 함께 실려 있다

닮은 점 · 수특 6번은 f(x)=x^3/4의 역함수 g와 두 곡선으로 둘러싸인 넓이로, 논술과 대상·풀이(직선 y=x 대칭을 이용해 넓이의 4배)가 그대로 일치한다.

다른 점 · 논술은 계수 a가 바로 주어지지 않고 점 (5, f(5))의 접선이 (4, 2)를 지난다는 조건으로 a=1/25를 먼저 구하는 단계가 얹혀 있다.

채택하지 않은 후보 3개

0.442025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.382025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 10번
0.332025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수

10번10점동일개념수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수유사도 0.22

논술 문항

$\displaystyle a=\log_4 27$ , $\displaystyle b=\log_9 25$ 일 때, $\displaystyle \log_5 10=1+\frac{1}{pab}$ 이고 $\displaystyle \log_6 10=\frac{1+pab}{1+qa}$ 이다. $\displaystyle p$ 와 $\displaystyle q$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle p$ 와 $\displaystyle q$ 는 상수이다.) (10점)

정답 · $\displaystyle p=\frac{2}{3}$ , $\displaystyle q=\frac{2}{3}$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 18번

$\displaystyle 1$ 이 아닌 두 양수 $\displaystyle a, b$ 가 $\displaystyle \\ \log _{a} b=\frac{1}{3}, \log a b=\frac{8}{3}\\$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \frac{a}{b}$ 의 값은?

닮은 점 · 로그를 지수 형태(2^{2a}=3^3 등)로 고쳐 밑을 통일하고 밑변환 공식으로 다른 로그를 표현하는 같은 소단원의 도구를 쓴다.

다른 점 · 수특은 두 로그 조건에서 a, b 자체를 구하지만, 논술은 주어진 a, b로 log_5 10, log_6 10을 나타내는 문자식 변형이다.

채택하지 않은 후보 3개

0.262025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그
0.242026학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 21번
0.242026학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 17번

11번10점변형수학Ⅰ · 수열유사도 0.44

논술 문항

두 함수 $\displaystyle y=\log_{\frac{1}{3}}(x-1)$ , $\displaystyle y=\log_{\frac{1}{9}}(3-x)$ 의 그래프가 점 $\displaystyle \mathrm{R}_1(2,\ 0)$ 에서 만난다. 직선 $\displaystyle y=1$ 이 두 함수 $\displaystyle y=\log_{\frac{1}{3}}(x-1)$ , $\displaystyle y=\log_{\frac{1}{9}}(3-x)$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\displaystyle \mathrm{P}_1$ , $\displaystyle \mathrm{Q}_1$ 이라 할 때, 삼각형 $\displaystyle \mathrm{P}_1\mathrm{Q}_1\mathrm{R}_1$ 의 넓이를 $\displaystyle a_1$ 이라 하자. 선분 $\displaystyle \mathrm{P}_1\mathrm{Q}_1$ 위의 점 중 $\displaystyle x$ 좌표가 $\displaystyle 2$ 인 점을 $\displaystyle \mathrm{R}_2$ 라 하고, 직선 $\displaystyle y=2$ 가 두 함수 $\displaystyle y=\log_{\frac{1}{3}}(x-1)$ , $\displaystyle y=\log_{\frac{1}{9}}(3-x)$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\displaystyle \mathrm{P}_2$ , $\displaystyle \mathrm{Q}_2$ 라 할 때, 삼각형 $\displaystyle \mathrm{P}_2\mathrm{Q}_2\mathrm{R}_2$ 의 넓이를 $\displaystyle a_2$ 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 $\displaystyle n$ 번째 얻은 삼각형 $\displaystyle \mathrm{P}_n\mathrm{Q}_n\mathrm{R}_n$ 의 넓이를 $\displaystyle a_n$ 이라 하자. 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_n+b_n=1-\frac{1}{2\times3^n}$ 을 만족시키는 수열 $\displaystyle \{b_n\}$ 의 첫째항부터 제 $\displaystyle n$ 항까지의 합을 $\displaystyle S_n$ 이라 할 때, $\displaystyle 1458S_3$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 1458S_3=91$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 2번

그림과 같이 직선 $\displaystyle y=3$ 과 두 함수 $\displaystyle y=2^{x}, y=3^{x}$ 의 그래프가 만나는 점을 각각 $\displaystyle \mathrm{A}, \mathrm{B}$ 라 하고, 직선 $\displaystyle y=4$ 와 두 함수 $\displaystyle y=2^{x}, y=3^{x}$ 의 그래프가 만나는 점을 각각 $\displaystyle \mathrm{C}, \mathrm{D}$ 라 하자. 두 점 $\displaystyle \mathrm{E}(0,1), \mathrm{F}(0,3)$ 에 대하여 삼각형 $\displaystyle \mathrm{ ABE }$ 의 넓이는 삼각형 $\displaystyle \mathrm{ CDF }$ 의 넓이의 $\displaystyle k$ 배이다. 실수 $\displaystyle k$ 의 값은?교재에 그림이 함께 실려 있다

닮은 점 · 수평선(y=3, y=4 / y=n)이 두 지수·로그 곡선과 만나는 두 점의 x좌표 차를 밑변으로 삼각형 넓이를 계산하는 절차가 동일하다.

다른 점 · 논술은 이를 자연수 n으로 일반화해 넓이를 수열 a_n으로 놓고 b_n의 부분합까지 구하게 확장했다.

채택하지 않은 후보 3개

0.622025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수
0.582025학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙
0.572025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수

12번10점변형수학Ⅱ · 다항함수의 적분법유사도 0.12

논술 문항

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_1^x f(t)\,dt=x^4+ax^3+x^2\int_2^3 tf'(t)\,dt+52x$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle a$ 와 $\displaystyle f(2)$ 의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle a=\frac{1}{2}$ , $\displaystyle f(2)=-124$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 34제 22번

다항함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle \displaystyle \int_{{2}}^{{x}} f \left ( t \right ) dt=x^{{3}} +ax^{{2}} +x \displaystyle \int_{{1}}^{{2}} f \left ( t \right ) dt$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle f \left ( -1 \right )$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle a$ 는 상수이다.)

닮은 점 · ∫_a^x f(t)dt=(다항식)+x^k×(상수 정적분) 꼴에서 상수 정적분을 미지수로 놓고, 양변에 특정 x를 대입하고 미분해 f를 결정하는 절차가 같다.

다른 점 · 수특의 상수항은 ∫_1^2 f(t)dt지만 논술은 ∫_2^3 t f'(t)dt라 구한 f'를 다시 대입해 자기참조 방정식을 푸는 한 단계가 더 있다.

채택하지 않은 후보 1개

0.242025학년도 수능특강 수학Ⅱ 6. 부정적분과 정적분

13번10점동일개념수학Ⅱ · 함수의 극한과 연속유사도 0.11

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\frac{x}{f(x)-x}=\frac{1}{2}$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{35xf(x)+5\{f(x)\}^2}{2\{f(x)\}^2+3xf(x)-2x^2}$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 6$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 01. 함수의 극한 30제 6번

두 함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$ , $\displaystyle g \left ( x \right )$ 가 $\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow 1}} \left ( x+2 \right ) f \left ( x \right ) =9$ , $\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow 1}} \dfrac {{f \left ( x \right ) g \left ( x \right ) }} {{x+1}} =6$ 일 때, $\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow 1}} \dfrac {{g \left ( x \right ) }} {{3x+5}}$ 의 값은?

닮은 점 · 주어진 극한식에서 f(x)/x의 극한값을 먼저 뽑아내고 극한의 사칙연산으로 목표식을 계산하는 같은 정리를 쓴다.

다른 점 · 수특은 두 극한에서 f(1), g(1)을 구하는 단순 계산이고, 논술은 분모·분자를 인수분해해 x^2로 나눈 뒤 f(x)/x=3을 대입하는 동차식 처리다.

채택하지 않은 후보 3개

0.352025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속
0.342025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.292025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 9번

14번10점무관수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수

논술 문항

자연수 $\displaystyle k$ 에 대하여 두 함수 $\displaystyle f(x)=-\log_2(k+1)x$ , $\displaystyle g(x)=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{k+1}{kx}\right)$ 이 있다. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $\displaystyle h(x)$ 를 $\displaystyle h(x)=\begin{cases}f(x) & (g(x)<f(x))\\ g(x) & (g(x)\ge f(x))\end{cases}$ 라 하자. 곡선 $\displaystyle y=h(x)$ 와 직선 $\displaystyle y=\log_2 k$ 가 만나는 서로 다른 두 점 사이의 거리를 $\displaystyle l(k)$ 라 할 때, $\displaystyle \frac{10}{3}\times\sum\limits_{k=1}^{9}l(k)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 177$

교재에서 대응 문항을 찾지 못했습니다

후보는 모두 로그 그래프와 도형·로그방정식 단품 문항으로, 두 로그함수의 대소로 정의된 h(x)와 직선의 두 교점 사이 거리 l(k)의 합이라는 구조에 대응하는 문항이 없다.

채택하지 않은 후보 3개

0.302025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수
0.302025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.292026학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 20번

15번10점동일개념직전 연도 교재수학Ⅰ·수학Ⅱ · 수열·다항함수의 미분법유사도 0.21

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=x^2+ax+b$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle f(a+b)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 상수이다.) (10점)(가) $\displaystyle f(2)=f'(2)$ (나) $\displaystyle \displaystyle\sum_{k=1}^{15}\lim_{h\to0}\frac{f(k+1+h)-f(k+1-2h)}{5h}=90$

정답 · $\displaystyle 8$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수

함수 $\displaystyle f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+a x^{2}+b$ 와 실수 $\displaystyle h$ 에 대하여 함수 $\displaystyle g(h)$ 를 $\displaystyle g(h)=\sum_{k=1}^{6} f(k+h)$ 라 하자. $\displaystyle \lim _{h \rightarrow 0} \frac{g(h)-26}{h}=49$ 일 때, $\displaystyle a-b$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle a, b$ 는 상수이다.)

닮은 점 · 2025 수특 문항은 f(x)=x^3/3+ax^2+b에 대해 g(h)=Σ_{k=1}^{6}f(k+h)를 놓고 lim_{h→0}(g(h)-26)/h=49로 계수를 정하는데, 논술도 Σ_{k=1}^{15}의 각 항을 미분계수 정의로 f'(k+1)로 바꿔 합을 계산해 이차함수 계수를 확정한다. 같은 학년도에서는 이 결합 유형을 찾지 못해 이전 연도로 교체한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.252025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수
0.222025학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적 귀납법
0.182025학년도 수능특강 수학Ⅱ 6. 부정적분과 정적분