2025학년도 가천대 자연 논술 기출 (2세트)

7번10점동일유형수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수유사도 0.42

논술 문항

1이 아닌 두 양수 $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ $\displaystyle (a\neq b)$ 가 $\displaystyle \log_a \frac{1}{b}=\left(\log_{\frac{1}{b}} a\right)\times\left(\log_a \frac{b^3}{a^2}\right)$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \log_b a+\log_{\frac{1}{a}} b$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle -\dfrac{3}{2}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그

$\displaystyle 1$ 이 아닌 두 양수 $\displaystyle a, b(a \neq b)$ 가 $\displaystyle \log _{a} b: \log _{b} a=\log _{a} a b: 2 \\$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \log _{a} b+\log _{b} \frac{1}{a}$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 수능특강은 '1이 아닌 두 양수 a,b(a≠b)'에 대한 로그 비례식에서 log_a b+log_b(1/a)를 묻는다. 논술도 같은 단서로 로그 등식을 주고 log_b a+log_{1/a}b 를 묻는다. 둘 다 t=log_a b 치환 → 이차방정식 → a≠b로 근 선택의 절차가 같다.

다른 점 · 주어진 등식이 비례식에서 곱셈식으로 바뀐 정도.

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0.452025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그
0.402023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 01 지수와 로그.json 11번
0.402023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 01 지수와 로그.json 27번

8번10점변형수학Ⅱ · 다항함수의 적분법유사도 0.26

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=x^2+ax+b$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle f(a)+f(b)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 상수이다.) (10점)(가) $\displaystyle \int_0^1 f(x)\,dx=\dfrac{1}{3}$ (나) $\displaystyle \lim\limits_{x\to 0}\left\{\dfrac{x^2+x+1}{x}\displaystyle\int_1^{x+1} f(t)\,dt\right\}=3$

정답 · $\displaystyle 24$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 6. 부정적분과 정적분

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle \\ f(x)=3 x^{3}+1+\int_{-1}^{1} f(t) d t\\$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 1} \frac{1}{x-1} \int_{1}^{x} f(t) d t$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 수능특강은 정적분 상수를 포함한 등식으로 f를 정한 뒤 lim(x→1)(1/(x-1))∫₁ˣf(t)dt=f(1)을 쓰게 한다. 논술의 조건 (나)도 lim(x→0)(1/x)∫₁^{x+1}f=f(1) 로 같은 정리를 쓴다.

다른 점 · 논술은 그 극한을 f의 미정계수(a,b)를 결정하는 조건으로 뒤집어 썼다.

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0.312023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 06 부정적분과 정적분.json 29번
0.262023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 06 부정적분과 정적분.json 37번
0.252023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 06 부정적분과 정적분.json 19번

9번10점변형수학Ⅰ · 삼각함수유사도 0.69

논술 문항

삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\displaystyle \overline{\mathrm{BC}}\times\overline{\mathrm{CA}}=42$ (나) $\displaystyle \cos C=\dfrac{27}{28}$ (다) $\displaystyle \sin A+\sin B=\dfrac{13\sqrt{55}}{56}$ 삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 의 외접원의 넓이를 $\displaystyle S$ 라 할 때, $\displaystyle \sqrt{\dfrac{495S}{\pi}}$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 84$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙

삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $\displaystyle \sin A=\cos B\\$ $\displaystyle \sin A+\sin B=\frac{2 \sqrt{10}}{5}\\$ 삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $\displaystyle R$ 이라 할 때, $\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{BC}} \times \overline{\mathrm{CA}}}{R^{2}}$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 수능특강은 삼각형에서 sinA+sinB 값이 주어질 때 BC×CA/R²을 구한다. 논술은 BC×CA=42, sinA+sinB=13√55/56 에서 R(외접원 넓이)을 구한다. 사인법칙으로 변을 2RsinA로 바꿔 (sinA+sinB)²을 쓰는 계산이 같다.

다른 점 · 논술은 cosC 조건까지 넣어 코사인법칙과 연립해야 한다.

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0.662025학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙

10번10점동일개념직전 연도 교재수학Ⅰ · 수열유사도 0.14

논술 문항

자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 좌표평면에서 $\displaystyle \mathrm{A}_n(-n,\ 0)$ , $\displaystyle \mathrm{B}_n(n,\ 0)$ , $\displaystyle \mathrm{C}_n(0,\ n)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\displaystyle \mathrm{A}_n\mathrm{B}_n\mathrm{C}_n$ 의 넓이를 $\displaystyle S_n$ , 둘레의 길이를 $\displaystyle l_n$ 이라 하자. $\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{10} S_n$ 과 $\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{10} l_n$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{10} S_n=385$ , $\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{10} l_n=110(1+\sqrt{2})$

2023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 06 수열의 합과 수학적 귀납법.json 분류안됨 28번

자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 좌표평면 위의 세 점 $\displaystyle O(0,~0)$ , $\displaystyle {A}_{n} (3n,~ 0)$ , $\displaystyle B(0,~ 3)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\displaystyle {OA}_{{n}} B$ 가 있다. 삼각형 $\displaystyle {OA}_{{n}} B$ 의 경계와 내부의 점 중 $\displaystyle x$ 좌표와 $\displaystyle y$ 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 $\displaystyle f(n)$ 이라 할 때, $\displaystyle \sum \limits _{{k = 1}}^{10} f(k)$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 2023 수능특강 28번은 '자연수 n에 대하여 좌표평면 위의 세 점 O(0,0), A_n(3n,0), B(0,3)을 꼭짓점으로 하는 삼각형'에서 n에 따라 정해지는 양 f(n)의 Σ(k=1..10)을 구한다. 논술도 A_n(-n,0), B_n(n,0), C_n(0,n) 삼각형의 넓이·둘레를 n의 식으로 만든 뒤 Σ(n=1..10)을 계산하며, 결국 Σk²·Σk 공식을 쓰는 절차가 같다.

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0.462025학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙
0.462025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.462025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수

11번10점동일개념수학Ⅱ · 함수의 극한과 연속유사도 0.27

논술 문항

삼차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x^3}=\dfrac{1}{3}$ (나) $\displaystyle \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=4$ (다) 두 양수 $\displaystyle x_1$ , $\displaystyle x_2$ $\displaystyle (x_1<x_2)$ 에 대하여 $\displaystyle f(x_1)-f(x_2)+x_1^2-x_2^2<0$ 이다.방정식 $\displaystyle f(x)=0$ 의 세 근의 합의 최댓값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 9$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle \\ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x^{3}}=\frac{1}{3}, \lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(x)}{(x-2)^{2}}=2\\$ 를 만족시킨다. 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle (-1, f(-1))$ 에서의 접선이 점 $\displaystyle (1, a)$ 를 지날 때, 상수 $\displaystyle a$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 수능특강 문항도 lim(x→∞)f(x)/x³=1/3 등 극한 조건으로 삼차함수를 결정한다. 논술의 조건 (가),(나)도 같은 방식으로 f(x)=x³/3+bx²+4x를 얻는다.

다른 점 · 논술은 이후 증가 조건(다)에서 판별식으로 b의 범위를 잡아 세 근의 합의 최댓값을 구하므로 구조가 다르다.

채택하지 않은 후보 3개

0.352025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 9번
0.292025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.262023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 33번

12번10점동일유형수학Ⅱ · 다항함수의 미분법유사도 0.39

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=-\dfrac{1}{3}x^3+x+7$ 과 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 집합 $\displaystyle A=\left\{x \mid (f(x)f'(t)-f'(t))(x-t)+f(x)(f(t)-1)-f(t)+1=0\right\}$ 일 때, 집합 $\displaystyle A$ 의 원소의 개수가 1이 되도록 하는 모든 $\displaystyle t$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle t=\pm 1,\ 3,\ -\dfrac{3}{2}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2)

함수 $\displaystyle f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x+16$ 과 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 집합 $\displaystyle \\ A=\left\{x \mid f(x) f^{\prime}(t)(x-t)+f(x) f(t)=0\right\}\\$ 일 때, 집합 $\displaystyle A$ 의 원소의 개수가 $\displaystyle 1$ 이 되도록 하는 모든 $\displaystyle t$ 의 값의 합을 구하시오.

닮은 점 · 수능특강은 A={x | f(x)f'(t)(x-t)+f(x)f(t)=0}의 원소가 1개가 되는 t를 묻는다. 논술은 같은 식을 f(x)-1로 평행이동한 꼴이어서 (f(x)-1){f'(t)(x-t)+f(t)-1}=0 으로 인수분해되는 절차가 완전히 같다.

다른 점 · 삼차함수가 x³-6x²+9x+16에서 -x³/3+x+7로 바뀌고, 합이 아니라 t의 값 전부를 쓰게 한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.212025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속
0.182025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)
0.182025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수

13번10점변형수학Ⅱ · 다항함수의 적분법유사도 0.26

논술 문항

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 와 $\displaystyle g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\displaystyle f(0)=1$ 이고, $\displaystyle f(x)$ 의 한 부정적분 $\displaystyle F(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle F(x)=\dfrac{1}{2}\{f(x)\}^2$ 이다.(나) 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle \displaystyle\int_0^x \{t+g(t)\}\,dt=x+g(x)+\dfrac{x^3}{3}+a$ 이다. $\displaystyle \displaystyle\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{x^2}{1+x}\,dx+\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{f(x)}{1-x}\,dx+\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{g(x)}{x^2-1}\,dx$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ 는 상수이다.) (10점)

정답 · $\displaystyle -\dfrac{3}{8}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 6. 부정적분과 정적분

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 의 한 부정적분을 $\displaystyle F(x)$ 라 하자. $\displaystyle f(0)=-3$ 이고 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle F(x)=\{f(x)\}^{2}$ 이 성립할 때, $\displaystyle 4 F(1)$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 수능특강은 f(0)=-3, F(x)={f(x)}² 을 미분해 f=2ff' 에서 f를 결정한다. 논술 조건 (가)는 f(0)=1, F(x)=½{f(x)}² 로 같은 조작을 요구한다.

다른 점 · 논술은 g에 대한 정적분 등식을 더하고, 마지막에 분모가 같은 분수 정적분들의 합(수능특강 660a9ab4류) 계산까지 결합했다.

채택하지 않은 후보 3개

0.342023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 30번
0.282025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.262023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 32번

14번10점변형수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수유사도 0.90

논술 문항

그림과 같이 선분 $\displaystyle \mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원 위에 $\displaystyle \overline{\mathrm{CA}}=\sqrt[4]{5},\quad \overline{\mathrm{CB}}=\sqrt[4]{20},\quad \overline{\mathrm{DB}}=\sqrt[4]{1.25}$ 인 점 $\displaystyle \mathrm{C}$ 와 점 $\displaystyle \mathrm{D}$ 를 잡는다. 점 $\displaystyle \mathrm{C}$ 에서 선분 $\displaystyle \mathrm{AB}$ 에 내린 수선의 발을 $\displaystyle \mathrm{P}$ , 점 $\displaystyle \mathrm{D}$ 에서 선분 $\displaystyle \mathrm{AB}$ 에 내린 수선의 발을 $\displaystyle \mathrm{Q}$ 라 할 때, $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}}$ , $\displaystyle \overline{\mathrm{QB}}$ , $\displaystyle \dfrac{\overline{\mathrm{AB}}}{\overline{\mathrm{PQ}}}$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

정답 · $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt[4]{45}}$ , $\displaystyle \overline{\mathrm{QB}}=\dfrac{\frac{1}{2}\sqrt{5}}{\sqrt[4]{45}}$ , $\displaystyle \dfrac{\overline{\mathrm{AB}}}{\overline{\mathrm{PQ}}}=2$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그

그림과 같이 선분 $\displaystyle \mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원 위에 $\displaystyle \\ \overline{\mathrm{CA}}=\sqrt[4]{3}, \overline{\mathrm{CB}}=\sqrt[4]{12}\\$ 인 점 $\displaystyle \mathrm{C}$ 를 잡는다. 점 $\displaystyle \mathrm{C}$ 에서 선분 $\displaystyle \mathrm{AB}$ 에 내린 수선의 발을 $\displaystyle \mathrm{H}$ 라 할 때, 선분 $\displaystyle \mathrm{AH}$ 의 길이를 구하시오.교재에 그림이 함께 실려 있다

닮은 점 · 수능특강은 AB를 지름으로 하는 원 위에서 CA=⁴√3, CB=⁴√12 일 때 수선의 발 H에 대한 AH를 구한다. 논술은 CA=⁴√5, CB=⁴√20 으로 숫자만 바꾼 같은 직각삼각형 닮음 계산이다.

다른 점 · 논술은 점 D와 수선의 발 Q를 추가해 QB와 AB/PQ 까지 묻는다.

채택하지 않은 후보 2개

0.862025학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙
0.812025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수

15번10점변형수학Ⅰ · 수열유사도 0.25

논술 문항

모든 항이 양수인 등비수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_n a_{n+1} a_{n+2}=3^n$ 을 만족시킨다. 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $\displaystyle n$ 항까지의 합을 $\displaystyle S_n$ 이라 할 때, $\displaystyle \dfrac{1}{S_{12}}$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle \dfrac{\sqrt[3]{3}-1}{80}$

2025학년도 수능완성 수학Ⅰ 03. 수열 29번

모든 항이 양수인 수열 $\displaystyle \left \{ a_{n} \right \}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_{n} a_{n+1} = 2^{n}$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \sum \limits _{{n=1}}^{{10}} \log _{2} a_{n}$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 수능완성 29번은 모든 항이 양수인 수열에서 a_n a_{n+1}=2ⁿ 을 이용해 연속항의 곱이 지수꼴인 관계를 다룬다. 논술은 a_n a_{n+1} a_{n+2}=3ⁿ 에서 이웃 식을 나눠 r³=3 을 얻는다.

다른 점 · 논술은 항을 셋으로 늘리고 등비수열의 합 S₁₂까지 요구한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.362023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 06 수열의 합과 수학적 귀납법.json 분류안됨 32번
0.352025학년도 수능완성 수학Ⅰ 03. 수열 18번
0.312023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 06 수열의 합과 수학적 귀납법.json 분류안됨 10번