2026학년도 가천대 자연 논술 기출 (4세트)

7번10점동일유형수학Ⅰ · 수열유사도 0.31

논술 문항

첫째항이 $\displaystyle 1$ 인 등차수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 에 대하여 $\displaystyle \sum_{n=1}^{10} a_n=100$ 일 때, $\displaystyle \sum_{n=1}^{10}\dfrac{2}{a_n a_{n+1}}$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle \dfrac{20}{21}$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 06.수학적귀납법 36제 7번

첫째항이 $\displaystyle 1$ 이고 공차가 $\displaystyle d$ 인 등차수열 $\displaystyle \left \{ a_{n} \right \}$ 에 대하여 $\displaystyle \sum \limits _{k=1}^{10} \dfrac {1} {{a_{k} a_{k+1}}} = \dfrac {5} {{a_{10} -a_{1}}}$ 일 때, $\displaystyle d$ 의 값은? (단, $\displaystyle d\ne 0$ )

닮은 점 · 첫째항이 1인 등차수열에서 공차를 먼저 확정하고 1/(a_k a_{k+1})을 부분분수로 분해해 소거되는 합을 구하는 과정이 사실상 같다.

다른 점 · 수특은 합의 조건식에서 공차 d를 묻고, 논술은 Σa_n=100으로 a_n=2n-1을 정한 뒤 합 20/21을 직접 계산하게 한 정도다.

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0.552025학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적 귀납법

8번10점동일개념수학Ⅱ · 함수의 극한과 연속유사도 0.13

논술 문항

상수 $\displaystyle a$ 에 대하여 이차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle 9\times\lim_{x\to 3}\frac{f(x)-x}{x^3-27}=\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(x+1)}{x^2-4}=a$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle a$ 와 $\displaystyle f(7)$ 의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle a=-\dfrac{1}{5}$ , $\displaystyle f(7)=11$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 01. 함수의 극한 30제 17번

$\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow 2}} \dfrac {{x^{{2}} -4}} {{x^{{2}} +ax+b}} = \dfrac {{1}} {{3}}$ 일 때, $\displaystyle a+b$ 의 값은? (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 상수이다.)

닮은 점 · 분모가 0으로 수렴하는데 극한값이 존재하므로 분자도 0이어야 한다는 같은 정리로 함숫값을 확정한다.

다른 점 · 수특은 유리식의 미정계수 a, b를 구하는 단품이고, 논술은 f(3)=f(2)=3에서 f(x)=c(x-3)(x-2)+3으로 놓고 두 극한을 연립해 f(7)까지 구한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.372025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.352025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수
0.352025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)

9번10점동일유형수학Ⅰ · 수열유사도 0.16

논술 문항

모든 항이 정수인 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_{n+1}=\begin{cases}-2a_n+7 & (a_n<0\ \text{인 경우})\\[2pt] a_n-n+5 & (a_n\ge 0\ \text{인 경우})\end{cases}$ 를 만족시킨다. $\displaystyle a_6=11$ 일 때, $\displaystyle a_1$ , $\displaystyle a_4$ , $\displaystyle \sum_{k=1}^{10} a_k$ 의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle a_1=1$ , $\displaystyle a_4=10$ , $\displaystyle \sum_{k=1}^{10} a_k=70$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 06.수학적귀납법 36제 36번

모든 항이 정수인 수열 $\displaystyle \left \{ a_{n} \right \}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_{n+1} = \begin{cases} -4a_{n} &~(a_{n} \lt 0인 ~경우) \\ a_{n} -n^{} &~(a_{n} \ge 0인 ~경우)^{}\end{cases}$ 를 만족시킨다. $\displaystyle a_{10} =20$ 이 되도록 하는 모든 $\displaystyle a_{1}$ 의 값의 합을 구하시오.

닮은 점 · 모든 항이 정수이고 a_n의 부호로 갈라지는 귀납적 정의에서, 뒤쪽 항의 값으로부터 거꾸로 경우를 나눠 앞 항을 추적하는 절차가 같다.

다른 점 · 수특은 a_10=20에서 가능한 a_1의 합을 묻고, 논술은 a_6=11에서 a_1, a_4와 Σ_{k=1}^{10}a_k를 구한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.252025학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적 귀납법
0.172026학년도 수능특강 수학Ⅰ 06.수학적귀납법 36제 10번
0.142026학년도 수능특강 수학Ⅰ 06.수학적귀납법 36제 23번

10번10점변형수학Ⅰ · 삼각함수유사도 0.54

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=a\sin bx+c\ \left(0\le x\le \dfrac{2\pi}{b}\right)$ 는 $\displaystyle x=\alpha$ 에서 최댓값 $\displaystyle 10$ , $\displaystyle x=\beta$ 에서 최솟값 $\displaystyle m$ 을 갖는다. $\displaystyle y=f(x)$ 의 그래프 위의 두 점 $\displaystyle \mathrm{A}(\alpha,\ 10)$ , $\displaystyle \mathrm{B}(\beta,\ m)$ 을 지나는 직선을 $\displaystyle y=g(x)$ 라 하자. $\displaystyle \beta-\alpha=2\pi$ 이고 $\displaystyle f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=8$ 일 때, 직선 $\displaystyle y=g(x)$ 와 $\displaystyle x$ 축 및 두 직선 $\displaystyle x=\alpha$ , $\displaystyle x=\beta$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle c$ 는 양수이고 $\displaystyle a<c$ 이다.) (10점)

정답 · $\displaystyle 12\pi$

2026학년도 수능완성 수학Ⅰ 02. 삼각함수 18번

그림과 같이 최댓값이 $\displaystyle M$ 이고 최솟값이 $\displaystyle m$ 인 함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) =a \sin bx+c \left ( 0 \le x \le \dfrac {{2 \pi }} {{b}} \right )$ 의 그래프 위의 두 점 $\displaystyle A ( \alpha ,~M)$ , $\displaystyle B (\beta ,~ m)$ 에서 $\displaystyle x$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\displaystyle A '$ , $\displaystyle B '$ 이라 할 때, 함수 $\displaystyle f(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle M=5m$ (나) $\displaystyle \beta - \alpha =2 \pi$ (다) 사각형 $\displaystyle AA ' B ' B$ 의 넓이는 $\displaystyle 12\pi$ 이다. $\displaystyle a+2b+3c$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle a,~b,~c$ 는 양수이고, $\displaystyle a\lt c$ 이다.)

닮은 점 · 교재는 f(x)=a sin bx+c (0≤x≤2π/b) 의 최대점 A(α,M)·최소점 B(β,m) 과 β-α=2π 조건으로 a+2b+3c 를 구한다. 논술은 함수꼴·정의역 표기·두 점 이름·β-α=2π 조건은 물론 'a, b, c 는 양수이고 a<c' 라는 단서까지 그대로 가져오고, 사각형 대신 두 점을 지나는 직선과 x축 사이의 넓이를 묻는 것만 바꿨다.

채택하지 않은 후보 3개

0.592026학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 31제 11번
0.522026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 9번
0.512026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 7번

11번10점동일유형수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수유사도 0.54

논술 문항

$\displaystyle 2$ 이상의 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 실수 $\displaystyle a$ 의 $\displaystyle n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $\displaystyle f_n(a)$ 라 하자. $\displaystyle 2f_{n+1}(a^n)+(-1)^n\times f_n\!\left(f_{n+1}(a)\right)$ 의 값이 최소일 때, $\displaystyle f_n(a)-3f_{n+1}(a^n)+f_{n+1}\!\left(|a|^n-a^n\right)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 3$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 27번

$\displaystyle 2$ 이상의 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 실수 $\displaystyle a$ 의 $\displaystyle n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $\displaystyle f_{n}(a)$ 라 하자. $\displaystyle f_{n}\left(a^{n+1}\right)+f_{n}\left(f_{n+1}(a)\right)$ 의 값이 최대일 때, $\displaystyle f_{n}(-a)+f_{n+1}(a)+f_{n+2}(|a|-a)$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 실수 a의 n제곱근 중 실수인 것의 개수 f_n(a)를 정의하고 a의 부호와 n의 홀짝으로 경우를 나눠 합성식의 최댓값(최솟값)을 찾은 뒤 다른 식의 값을 구하는 문항으로, 설정이 그대로 일치한다.

다른 점 · 수특은 f_n(a^{n+1})+f_n(f_{n+1}(a))의 최대, 논술은 2f_{n+1}(a^n)+(-1)^n f_n(f_{n+1}(a))의 최소로 식의 계수와 부호만 바꿨다.

채택하지 않은 후보 3개

0.172025학년도 수능완성 수학Ⅰ 03. 수열 18번
0.162025학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적 귀납법
0.132026학년도 수능특강 수학Ⅰ 06.수학적귀납법 36제 12번

12번10점동일개념수학Ⅱ · 함수의 극한과 연속유사도 0.28

논술 문항

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle f(x)=\begin{cases}(x+5)(x-1) & (x<0)\\[2pt] x-4 & (x\ge 0)\end{cases}$ 일 때, 모든 실수 $\displaystyle a$ 에 대하여 극한값 $\displaystyle \lim\limits_{x\to a} f(x)f(k-x)$ 가 존재하도록 하는 실수 $\displaystyle k$ 의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle k=0$ , $\displaystyle k=4$ , $\displaystyle k=-5$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 02. 함수의 연속 28제 26번

함수 $\displaystyle f(x)=\begin{cases} x+a &(x<1) \\ -x+2a &(x\ge1) \end{cases}$ 에 대하여 함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) \left \{ f \left ( x \right ) -9 \right \}$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 $\displaystyle a$ 의 값의 합은?

닮은 점 · 불연속점을 갖는 구간별 함수끼리의 곱이 그 점에서 좌극한과 우극한이 같아지는 조건을 따지는 개념이 같다.

다른 점 · 수특은 f(x){f(x)-9} 꼴에서 a의 값을 구하고, 논술은 f(x)f(k-x)가 모든 실수에서 극한을 가질 k를 k의 부호별로 나눠 서술한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.462025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.392026학년도 수능특강 수학Ⅱ 02. 함수의 연속 28제 12번
0.352025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수

13번10점동일유형수학Ⅱ · 다항함수의 적분법유사도 0.25

논술 문항

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 의 한 부정적분을 $\displaystyle F(x)$ 라 하자. 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle F(x)=x^2 f(x)-2x^4+ax+1$ 이 성립할 때, $\displaystyle F\left(\dfrac{2}{a f'(0)}\right)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ 는 상수이다.) (10점)

정답 · $\displaystyle 517$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 34제 26번

다항함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$ 의 한 부정적분을 $\displaystyle F \left ( x \right )$ 라 하자. 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle F \left ( x \right ) =x^{{2}} f \left ( x \right ) +x^{{4}} +kx$ 가 성립할 때, $\displaystyle F \left ( \dfrac {{1}} {{k}} \right )$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle k$ 는 상수이다.)

닮은 점 · F(x)=x^2 f(x)+(사차식)+(일차식) 관계식을 미분해 f의 차수와 계수를 정한 뒤 특정 값에서의 F를 구하는 과정이 그대로 같다.

다른 점 · 수특은 F(x)=x^2f(x)+x^4+kx에서 F(1/k)를, 논술은 F(x)=x^2f(x)-2x^4+ax+1에서 F(2/(af'(0)))를 묻는 수치 차이다.

채택하지 않은 후보 3개

0.462025학년도 수능특강 수학Ⅱ 6. 부정적분과 정적분
0.182026학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 34제 3번
0.182026학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 34제 13번

14번10점변형수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수유사도 0.53

논술 문항

상수 $\displaystyle a\,(a>1)$ 와 양수 $\displaystyle t\,(t>1)$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=\log_a x+3$ 과 곡선 $\displaystyle y=\log_{\frac{1}{a}} x+1$ 이 만나는 점을 $\displaystyle \mathrm{A}$ 라 하고, 직선 $\displaystyle x=t$ 와 두 곡선이 만나는 점을 각각 $\displaystyle \mathrm{B}$ , $\displaystyle \mathrm{C}$ 라 하자. $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}=\dfrac{10}{3}$ 이고 삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $\displaystyle \dfrac{16}{3}$ 일 때, $\displaystyle a$ 와 $\displaystyle t$ 의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (단, 점 $\displaystyle \mathrm{B}$ 와 점 $\displaystyle \mathrm{C}$ 의 $\displaystyle y$ 좌표는 정수이다.) (10점)

정답 · $\displaystyle a=t=3$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 28번

두 함수 $\displaystyle f(x)=\log _{2} x, g(x)=-\log _{2} x$ 에 대하여 그림과 같이 두 곡선 $\displaystyle y=f(x), y=g(x)$ 와 점 $\displaystyle \mathrm{A}(1,0)$ 이 있다. $\displaystyle a>1$ 인 양수 $\displaystyle a$ 에 대하여 삼각형 $\displaystyle ACB$ 가 정삼각형이 되도록 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle \mathrm{B}(a, f(a))$ , 곡선 $\displaystyle y=g(x)$ 위의 점 $\displaystyle \mathrm{C}(a, g(a))$ 를 잡는다. 직선 $\displaystyle x=a^{\frac{1}{a-1}}$ 이 두 곡선 $\displaystyle y=f(x), y=g(x)$ 와 만나는 점을 각각 $\displaystyle \mathrm{D}, \mathrm{E}$ 라 하고 두 점 $\displaystyle \mathrm{D}, \mathrm{E}$ 에서 $\displaystyle y$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\displaystyle H ,I$ 라 하자. 사각형 $\displaystyle HIED$ 의 넓이는? $$교재에 그림이 함께 실려 있다

닮은 점 · 밑이 서로 역수인 두 로그곡선의 교점을 A로 두고 수직선과의 두 교점 B, C로 삼각형을 만들어 길이와 넓이를 로그식으로 계산하는 구성이 같다.

다른 점 · 수특은 정삼각형 조건에서 사각형 넓이를 묻지만, 논술은 두 곡선이 각각 +3, +1만큼 평행이동돼 있고 AB=10/3과 넓이 16/3을 연립해 a와 t를 모두 구한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.822025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수
0.772025학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙
0.762025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한

15번10점변형수학Ⅱ · 다항함수의 미분법유사도 0.18

논술 문항

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle 4f(x)=-2x^3+6x+\lim_{h\to 0}\frac{1}{h}\int_{1}^{1+h}\{f(t)\}^2\,dt$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle f(x)$ 의 극댓값과 극솟값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 2$ , $\displaystyle 0$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 34제 17번

함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) =x^{{4}} +3x-1$ 에 대하여 $\displaystyle \lim \limits _{{h \rightarrow 0}} \dfrac {{1}} {{h}} \displaystyle \int_{{1}}^{{1+h}} \left \{ f ' \left ( t \right ) \right \} ^{{2}} dt$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · lim_{h→0}(1/h)∫_1^{1+h} g(t)dt=g(1)이라는 정적분으로 정의된 함수의 극한을 그대로 사용한다.

다른 점 · 수특은 그 값을 계산하는 데서 끝나지만, 논술은 그 값이 {f(1)}^2임을 이용해 f를 결정하고 극댓값·극솟값까지 구한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.412025학년도 수능특강 수학Ⅱ 6. 부정적분과 정적분
0.252025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수
0.232025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한