2026학년도 가천대 자연 논술 기출 (2세트)

7번10점동일유형수학Ⅰ · 삼각함수유사도 0.31

논술 문항

$\displaystyle a>0$ , $\displaystyle b>0$ 이고, 함수 $\displaystyle f(x)=a\sin\dfrac{x}{3b}+c$ 의 주기가 $\displaystyle 6\pi$ , 최솟값이 $\displaystyle -2$ 이다. $\displaystyle f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{3}{2}$ 일 때, $\displaystyle a\times b\times c$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle c$ 는 상수이다.) (10점)

정답 · $\displaystyle abc=\frac{7}{9}$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 22번

두 양수 $\displaystyle a,$ $\displaystyle b$ 에 대하여 함수 $\displaystyle y= \sin ax$ 의 그래프를 $\displaystyle x$ 축의 방향으로 $\displaystyle \dfrac {\pi } {3}$ 만큼, $\displaystyle y$ 축의 방향으로 $\displaystyle b$ 만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를 $\displaystyle y=f(x)$ 라 하자. 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 주기가 $\displaystyle 4\pi$ 이고 $\displaystyle f \left ( \dfrac {2} {3} \pi \right ) =2$ 일 때, $\displaystyle f(0)$ 의 값은?

닮은 점 · 주기 공식 2π/|계수|로 x의 계수를 먼저 정하고 주어진 함숫값을 대입해 나머지 상수를 구하는 절차가 사실상 같다.

다른 점 · 수특은 평행이동한 y=sin ax에서 f(0)을 묻고, 논술은 최솟값 조건이 하나 더 붙어 세 상수 a, b, c의 곱을 구한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.362026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 19번
0.302026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 23번
0.302026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 35번

8번10점변형수학Ⅰ·수학Ⅱ · 지수함수와 로그함수·다항함수의 미분법유사도 0.39

논술 문항

일차함수 $\displaystyle f(x)$ 와 이차함수 $\displaystyle g(x)$ 가 $\displaystyle f(x)=a(x+1),\qquad g(x)=b(x+c)^2$ 일 때, 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\displaystyle \{f(x)\}^2-4g(x)=4x+3$ (나) $\displaystyle f(x)-g'(x)=1$ 두 함수 $\displaystyle y=\log_2 f(x)$ , $\displaystyle y=\log_2\sqrt{g(x)}$ 의 그래프가 만나는 점의 $\displaystyle x$ 좌표의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle c$ 는 상수이다.) (10점)

정답 · $\displaystyle x=-\frac{5}{6}$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 20번

계수가 모두 정수인 두 일차다항식 $\displaystyle f(x), g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $\displaystyle \\$ $\displaystyle f(x)-g(x)=-2\\$ 모든 실수 $\displaystyle k$ 에 대하여 $\displaystyle f(k)+g(k)=2 k+f(0)+g(0)$ 이다. $\displaystyle \\$ $\displaystyle \{g(x)\}^{3}-\{f(x)\}^{3}=6 x^{2}-24 x+26\\$ 함수 $\displaystyle y=\log _{2} f(x)+1$ 의 그래프가 $\displaystyle x$ 축과 만나는 점을 $\displaystyle A$ , 함수 $\displaystyle y=\log _{2} g(x)$ 의 그래프가 $\displaystyle x$ 축과 만나는 점을 $\displaystyle B$ , 두 함수 $\displaystyle y=\log _{2} f(x)+1, y=\log _{2} g(x)$ 의 그래프가 만나는 점을 $\displaystyle C$ 라 할 때, 삼각형 $\displaystyle ABC$ 의 넓이는?

닮은 점 · 다항식 f, g에 대한 대수 조건으로 계수를 먼저 확정한 뒤 y=log_2 f(x)와 y=log_2 g(x)의 그래프가 만나는 점을 구하는 흐름이 동일하다.

다른 점 · 수특은 두 일차식이고 교점으로 삼각형 넓이를 묻지만, 논술은 g가 이차식이라 진수 √g(x)의 절댓값 처리와 g'(x) 조건이 더해졌다.

채택하지 않은 후보 3개

0.322025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.312025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 25번
0.302025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2)

9번10점동일유형수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수유사도 0.23

논술 문항

첫째항이 $\displaystyle \sqrt{3}$ 인 등비수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 에 대하여 $\displaystyle \log_3\dfrac{a_5 a_7}{a_4 a_6 a_8}=9$ 일 때, $\displaystyle a_m=\dfrac{1}{3^9}$ 을 만족시키는 자연수 $\displaystyle m$ 과 공비의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle m=6$ , $\displaystyle r=3^{-\frac{19}{10}}$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 34제 19번

첫째항이 $\displaystyle \sqrt {2}$ 인 등비수열 $\displaystyle \left \{ a_{n} \right \}$ 에 대하여 $\displaystyle \log _{2} \dfrac {a_{5}} {{a_{6} a_{7}}} =3$ 일 때, $\displaystyle a_{m} = \dfrac {1} {4}$ 을 만족시키는 자연수 $\displaystyle m$ 의 값은?

닮은 점 · 첫째항이 무리수인 등비수열에서 log(항들의 곱과 몫)=상수 조건으로 공비를 지수꼴로 구하고 a_m이 주어진 값이 되는 자연수 m을 찾는 과정이 그대로 같다.

다른 점 · 첫째항 √2→√3, 로그 밑 2→3, 항의 조합 a_5/(a_6a_7)→a_5a_7/(a_4a_6a_8)로 숫자·설정만 바뀌었다.

채택하지 않은 후보 3개

0.252026학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 34제 11번
0.242025학년도 수능완성 수학Ⅰ 03. 수열 7번
0.182025학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열

10번10점동일개념직전 연도 교재수학Ⅱ · 다항함수의 적분법유사도 0.58

논술 문항

그림과 같이 직선 $\displaystyle y=x$ 가 곡선 $\displaystyle y=\sqrt{x}$ 와 만나는 점 중 원점 $\displaystyle \mathrm{O}$ 가 아닌 점을 $\displaystyle \mathrm{A}$ 라 하고 점 $\displaystyle \mathrm{B}\left(t,\ \sqrt{t}\right)$ 에 대하여 삼각형 $\displaystyle \mathrm{OAB}$ 의 넓이를 $\displaystyle T(t)$ 라 하자. 곡선 $\displaystyle y=x^2$ 과 $\displaystyle x$ 축 및 두 직선 $\displaystyle x=t$ , $\displaystyle x=1$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $\displaystyle S(t)$ 라 할 때, $\displaystyle \lim\limits_{t\to 1-}\dfrac{S(t)}{T(t)}$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle 0<t<1$ )

정답 · $\displaystyle 4$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한

다음 그림과 같이 좌표평면 위의 점 $\displaystyle \mathrm{A}(4,4)$ 와 실수 $\displaystyle m(m>1)$ 에 대하여 직선 $\displaystyle y=m x$ 위의 점 $\displaystyle \mathrm{B}$ 가 $\displaystyle \overline{\mathrm{OA}}=\overline{\mathrm{OB}}$ 를 만족시키고, 점 $\displaystyle \mathrm{B}$ 를 지나며 $\displaystyle x$ 축에 수직인 직선이 선분 $\displaystyle \mathrm{OA}$ 와 만나 는 점을 $\displaystyle \mathrm{C}$ 라 하자. 삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 의 넓이를 $\displaystyle S(m)$ 이라 할 때, $\displaystyle \lim _{m \rightarrow 1+} \frac{S(m)}{(m-1)^{2}}$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle \mathrm{O}$ 는 원점이고, 점 $\displaystyle \mathrm{B}$ 의 $\displaystyle x$ 좌표는 0 보다 크다.)교재에 그림이 함께 실려 있다

닮은 점 · 2025 수특 문항은 삼각형 ABC의 넓이를 매개변수 m의 식 S(m)으로 나타낸 뒤 lim_{m→1+}S(m)/(m-1)^2 같은 0/0 꼴 극한을 계산하는데, 논술도 삼각형 넓이 T(t)와 정적분 넓이 S(t)를 t의 식으로 구해 t→1-에서 비의 극한을 계산한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.632025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.622025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.612025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수

11번10점동일개념수학Ⅱ · 다항함수의 미분법유사도 0.17

논술 문항

사차함수 $\displaystyle f(x)=\dfrac{5}{16}x^4-\dfrac{5}{2}x^2+4$ 가 있다. 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 방정식 $\displaystyle |f(x)|=t$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $\displaystyle g(t)$ 라 할 때, $\displaystyle \lim\limits_{t\to 1+}g(t)+\lim\limits_{t\to 1-}g(t)+g(1)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 18$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 31제 14번

함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) = -x^{{4}} +1$ 과 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f \left ( x \right )$ 와 직선 $\displaystyle y=tx+ \dfrac {{4}} {{3}}$ 가 만나는 서로 다른 점의 개수를 $\displaystyle g \left ( t \right )$ 라 하자. $\displaystyle \lim \limits _{{t \rightarrow m+}} g \left ( t \right ) =0$ , $\displaystyle \lim \limits _{{t \rightarrow m-}} g \left ( t \right ) =2$ 를 만족시키는 상수 $\displaystyle m$ 의 값은?

닮은 점 · 사차함수의 그래프와 매개변수 직선의 교점 개수를 g(t)로 놓고 불연속이 되는 t에서의 좌·우극한을 비교하는 개념이 같다.

다른 점 · 수특은 곡선 밖의 점에서 그은 접선(기울기 t)을 다루지만, 논술은 y=|f(x)|와 수평선 y=t의 교점이라 절댓값 그래프 개형이 핵심이다.

채택하지 않은 후보 3개

0.382025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속
0.322025학년도 수능완성 수학Ⅱ 04. 함수의 극한과 연속 3번
0.272025학년도 수능완성 수학Ⅱ 04. 함수의 극한과 연속 1번

12번10점변형수학Ⅱ · 함수의 극한과 연속유사도 0.28

논술 문항

다음 조건을 만족시키는 모든 다항함수 $\displaystyle f(x)$ 에 대하여 $\displaystyle f(-1)$ 의 최솟값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle f(x)$ 의 계수는 모두 정수이다.) (10점)(가) $\displaystyle x\ge 1$ 인 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle x^2<f\left(\dfrac{x-1}{6}\right)$ 을 만족시킨다.(나) $\displaystyle x\ge 2$ 인 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle f\left(\dfrac{x-2}{6}\right)<x^2$ 을 만족시킨다.(다) 함수 $\displaystyle \displaystyle\int_0^x f(t)\,dt$ 는 $\displaystyle x=-\dfrac{1}{3}$ 에서 극값을 갖는다.

정답 · $\displaystyle 18$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 34제 31번

다음 조건을 만족시키는 모든 다항함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$ 에 대하여 $\displaystyle f \left ( 6 \right )$ 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.모든 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 $\displaystyle 4 \le \displaystyle \int_{{t}}^{{t+2}} f ' \left ( x \right ) dx \le 10$ 을 만족시킨다.함수 $\displaystyle \displaystyle \int_{{0}}^{{x}} f \left ( t \right ) dt$ 는 $\displaystyle x=3$ 에서 최소이다.

닮은 점 · 부등식 조건으로 다항함수의 계수 범위를 좁히고 ∫_0^x f(t)dt의 극값·최소 조건을 결합해 특정 함숫값의 최대·최소를 구하는 구성이 같다.

다른 점 · 수특은 ∫_t^{t+2} f'(x)dx의 범위를 쓰지만, 논술은 두 부등식과 함수의 극한의 대소 관계로 최고차항 계수 36과 정수 조건까지 확정한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.302026학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 34제 25번
0.302026학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 34제 8번
0.292026학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 34제 10번

13번10점변형수학Ⅱ · 다항함수의 적분법유사도 0.29

논술 문항

상수 $\displaystyle a\ (a>0)$ 에 대하여 함수 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle f(x)=\begin{cases}x^3 & (x<0)\\ ax(x-2) & (x\ge 0)\end{cases}$ 이다. 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 $\displaystyle x$ 에 대한 방정식 $\displaystyle f(x)=f(t)$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $\displaystyle g(t)$ 라 하고, 점 $\displaystyle (0,\ -9)$ 에서 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 에 그은 접선의 방정식을 $\displaystyle y=h(x)$ 라 하자. $\displaystyle \left|\lim\limits_{t\to k+}g(t)-\lim\limits_{t\to k-}g(t)\right|=2$ 를 만족시키는 모든 실수 $\displaystyle k$ 의 값의 합이 $\displaystyle 1$ 일 때,곡선 $\displaystyle y=ax(x-2)$ 와 $\displaystyle y$ 축 및 직선 $\displaystyle y=h(x)$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 9$

2026학년도 수능완성 수학Ⅱ 04. 함수의 극한과 연속 19번

상수 $\displaystyle a$ ( $\displaystyle a\lt 0$ )에 대하여 함수 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle f \left ( x \right ) = {\begin{cases} ax \left ( x+4 \right ) & \left ( x \le 0 \right ) \\ \dfrac {{1}} {{2}} x& \left ( x\gt 0 \right ) \end{cases}}$ 이다. 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 $\displaystyle x$ 에 대한 방정식 $\displaystyle f(x)=f(t)$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $\displaystyle g(t)$ 라 하자. $\displaystyle \left | \lim \limits _{{t \rightarrow k+}} {g \left ( t \right ) } - \lim \limits _{{t \rightarrow k-}} {g \left ( t \right ) } \right | =2$ 를 만족시키는 모든 실수 $\displaystyle k$ 의 값의 합이 $\displaystyle 2$ 일 때, $\displaystyle f(-1) \times g(-1)$ 의 값은?

닮은 점 · 교재는 조각함수 f 에 대해 방정식 f(x)=f(t) 의 서로 다른 실근 개수를 g(t) 로 두고 |lim_{t→k+}g(t) - lim_{t→k-}g(t)|=2 를 만족시키는 모든 k 의 합을 조건으로 준다. 논술은 이 장치를 문장 그대로 쓰고 f 의 식과 마지막에 묻는 것(넓이)만 바꿨다. 기존에는 같은 장치의 2025학년도 수능완성 문항으로 잡혀 있었으나, 같은 학년도인 2026 수능완성에 더 가까운 문항이 있다.

채택하지 않은 후보 3개

0.412025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속
0.322025학년도 수능완성 수학Ⅱ 04. 함수의 극한과 연속 17번
0.302025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용

14번10점동일유형수학Ⅰ · 삼각함수유사도 0.32

논술 문항

$\displaystyle 0\le x\le\dfrac{4}{3}\pi$ 일 때, 방정식 $\displaystyle \cos^2\left(x+\frac{5}{6}\pi\right)-a\cos\left(x+\frac{4}{3}\pi\right)+a\sin\left(x+\frac{5}{6}\pi\right)-2a-4=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $\displaystyle 2$ 가 되도록 하는 정수 $\displaystyle a$ 의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle a=-3$ , $\displaystyle a=-2$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 40번

$\displaystyle 0\le x \le \pi$ 일 때, 방정식 $\displaystyle 2 \sin ^{2} x-3a \cos \left ( \dfrac {\pi } {2} -x \right ) +a \sin (\pi +x)-a+ 8=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $\displaystyle 2$ 가 되도록 하는 정수 $\displaystyle a$ 의 개수를 구하시오.

닮은 점 · 각변환으로 sin^2을 cos에 대한 식으로 바꾼 뒤 cos=t로 치환해 이차방정식의 근의 분포로 실근 개수가 2가 되는 정수 a를 찾는 과정이 사실상 같다.

다른 점 · 구간이 0≤x≤π에서 0≤x≤4π/3로, 각의 평행이동이 x+π/3만큼 들어간 정도의 설정 차이다.

채택하지 않은 후보 3개

0.582026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 34번
0.422026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 23번
0.402025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수

15번10점동일개념수학Ⅱ · 다항함수의 미분법유사도 0.08

논술 문항

최고차항의 계수가 $\displaystyle 1$ 인 삼차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle (2,\ f(2))$ 에서의 접선의 방정식이 $\displaystyle y=-4x+24$ 이다.(나) $\displaystyle f(0)=14$ 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 극댓값과 극솟값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle \frac{37}{2}$ , $\displaystyle \frac{328}{27}$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 31제 2번

함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) =x^{{3}} -8x+9$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f \left ( x \right )$ 위의 점 $\displaystyle \left ( 2,~ 1 \right )$ 에서의 접선이 점 $\displaystyle \left ( a,~ 13 \right )$ 을 지날 때, 상수 $\displaystyle a$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 삼차함수 위의 점 (2, f(2))에서의 접선 y=f'(2)(x-2)+f(2)를 세우는 같은 정리를 사용한다.

다른 점 · 수특은 함수가 주어지고 접선이 지나는 점을 묻지만, 논술은 접선 y=-4x+24로부터 계수를 역산해 극댓값·극솟값을 구한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.442025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)
0.342025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 16번
0.342025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용