🎨 서경대 논술 대비

논술 문항

6. 두 다항 함수 $\displaystyle f(x)$ , $\displaystyle g(x)$ 가 $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{f(x)-g(x)}{x-1}=2,\quad \lim_{x\to 1}\frac{f(x)+g(x)-4}{x-1}=6$ 을 만족시킨다. $\displaystyle h(x)=f(x)g(x)$ 라 할 때, 다음에 답하시오(5개 문항 모두 답만 쓰시오). (10점)① $\displaystyle f(1)=$ __________ (2점)② $\displaystyle g(1)=$ __________ (1점)③ $\displaystyle f'(1)=$ __________ (2점)④ $\displaystyle g'(1)=$ __________ (1점)⑤ $\displaystyle h'(1)=$ __________ (4점)

논술 문항

그림과 같이 원에 내접하고 $\displaystyle \overline{AB}=\overline{AD}$ , $\displaystyle \overline{BC}=2$ , $\displaystyle \overline{CD}=4$ 인 사각형 ABCD가 있다. $\displaystyle \angle ABC$ 를 $\displaystyle \theta$ 라 할 때, $\displaystyle \overline{AB}\cos\theta$ 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 10점).

논술 문항

두 실수 $\displaystyle a,\ b$ 에 대하여 $\displaystyle 2<a<b$ 이고 $\displaystyle a:b=2:3$ 이다. 직선 $\displaystyle y=3$ 과 세 곡선 $\displaystyle y=\log_2 x$ , $\displaystyle y=\log_a x$ , $\displaystyle y=\log_b x$ 가 만나는 점을 각각 $\displaystyle A,\ B,\ C$ 라 하자. $\displaystyle \overline{AB}:\overline{BC}=1:5$ 일 때, $\displaystyle b^3-a^3=\dfrac{q}{p}$ 이다 (단, $\displaystyle p,\ q$ 는 서로소인 자연수이다).다음에 답하시오. (10점)① 점 $\displaystyle A$ 의 좌표 = __________ (답만 쓰시오. 2.5점).② $\displaystyle p+q$ 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 7.5점).

논술 문항

5. 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_n=\begin{cases} 2n+1 & (n\text{이 홀수인 경우}) \\ a_{n-1}+1 & (n\text{이 짝수인 경우}) \end{cases}$ 를 만족시킨다. $\displaystyle \sum_{k=1}^{50} a_k$ 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 10점).

논술 문항

8. 양의 실수 $\displaystyle k$ 에 대하여 함수 $\displaystyle f(x)=3\cos 2kx$ 의 주기를 $\displaystyle g(k)$ 라 하고, $\displaystyle h(k)=f(g(k))+\cos\left(\frac{g(k)}{2}+\frac{4}{3}\pi\right)$ 라 하자. 함수 $\displaystyle h(k)$ 가 최댓값을 갖도록 하는 양수 $\displaystyle k$ 의 최댓값을 $\displaystyle a$ 라 하고, 함수 $\displaystyle h(k)$ 가 최솟값을 갖도록 하는 양수 $\displaystyle k$ 의 최댓값을 $\displaystyle b$ 라 한다. 다음에 답하시오. (10점)① $\displaystyle g(k)=$ __________ (답만 쓰시오. 1.5점).② $\displaystyle h(k)$ 를 간단히 정리하시오. $\displaystyle h(k)=$ __________ (답만 쓰시오. 2.5점).③ $\displaystyle a$ 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 3점).④ $\displaystyle b$ 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 3점).

논술 문항

그림과 같이 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{BC}}=2:1$ 이고 $\displaystyle \angle \mathrm{B}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 직각삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 에서 선분 $\displaystyle \mathrm{AB}$ 의 중점을 $\displaystyle \mathrm{M}$ 이라 하자. $\displaystyle \sin^2(\angle \mathrm{ACM})=\dfrac{q}{p}$ 일 때, $\displaystyle p-q$ 의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (단, $\displaystyle p$ 와 $\displaystyle q$ 는 서로소인 자연수이다.) (10점)

논술 문항

그림과 같이 중심이 각각 점 $\displaystyle \mathrm{O}_1$ , 점 $\displaystyle \mathrm{O}_2$ , 점 $\displaystyle \mathrm{O}_3$ 이고 반지름의 길이가 각각 $\displaystyle r_1$ , $\displaystyle r_2$ , $\displaystyle r_3$ 인 세 원 $\displaystyle C_1$ , $\displaystyle C_2$ , $\displaystyle C_3$ 이 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\displaystyle \overline{\mathrm{O}_1\mathrm{O}_2}=r_1+r_2$ , $\displaystyle \overline{\mathrm{O}_2\mathrm{O}_3}=r_2+r_3$ , $\displaystyle \overline{\mathrm{O}_1\mathrm{O}_3}=r_1+2r_2+r_3$ (나) 세 원의 반지름 $\displaystyle r_1$ , $\displaystyle r_2$ , $\displaystyle r_3$ 는 순서대로 등비수열을 이룬다.(다) 세 원 $\displaystyle C_1$ , $\displaystyle C_2$ , $\displaystyle C_3$ 에 모두 접하는 직선 $\displaystyle l$ 이

논술 문항

두 함수 $\displaystyle f(x)=x^4+x^3-2x^2-8x$ , $\displaystyle g(x)=x^3+2x^2+8x+k$ 에 대하여 부등식 $\displaystyle f(x)\le g(x)$ 를 만족시키는 정수 $\displaystyle x$ 의 개수가 3이 되도록 하는 모든 정수 $\displaystyle k$ 의 합을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (10점)

논술 문항

기울기가 $\displaystyle -3$ 인 직선이 두 함수 $\displaystyle y=3^x$ , $\displaystyle y=3^{x+2}+6$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\displaystyle \mathrm{A}$ , $\displaystyle \mathrm{B}$ 라 하자. 선분 $\displaystyle \mathrm{AB}$ 의 중점의 좌표가 $\displaystyle (3,\ a)$ 일 때, 상수 $\displaystyle a$ 의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (10점)

논술 문항

수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_n+a_{n+3}=15$ 를 만족시킨다. $\displaystyle \sum_{n=1}^{3} a_n=10$ 일 때, $\displaystyle \sum_{n=1}^{63} a_n$ 의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (10점)

논술 문항

곡선 $\displaystyle y=-x^3+3x^2-3x+1$ 과 직선 $\displaystyle y=-3x+k$ 가 서로 다른 세 점에서 만날 때, 정수 $\displaystyle k$ 의 모든 값의 합을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (10점)

논술 문항

함수 $\displaystyle y=f(x)=\frac{1}{4}x^3$ 의 역함수를 $\displaystyle y=g(x)$ 라고 하자. 이때, 두 함수 $\displaystyle f(x)$ 와 $\displaystyle g(x)$ 의 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (10점)

논술 문항

상수 $\displaystyle a,\ b$ 에 대하여 최고차항의 계수가 1인 이차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{f(x)-3}{x^2-4}=a,\qquad \lim_{x\to 3}\frac{f(x)-f(x-1)}{x-3}=b$ 를 만족시킬 때, 다음에 답하시오(3개 문항 모두 답만 쓰시오). (10점)① $\displaystyle f(x)=$ __________ (4점)② $\displaystyle a=$ __________ (3점)③ $\displaystyle b=$ __________ (3점)

논술 문항

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건 (가)와 (나)를 만족시킨다.(가) 함수 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle (t,\ f(t))$ 에서 접선의 기울기가 $\displaystyle t^2-3a$ 이다. (단, $\displaystyle a$ 는 상수)(나) 함수 $\displaystyle y=f(x)$ 가 $\displaystyle x=-1$ 에서 $\displaystyle x$ 축에 접한다.다음에 답하시오. (10점)① $\displaystyle a=$ ________ (답만 쓰시오. 2점).② $\displaystyle f(x)=$ __________ (답만 쓰시오. 3점).③ 함수 $\displaystyle y=f(x)$ 와 $\displaystyle x$ 축으로 둘러싸인 영역의 면적을 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 5점).

논술 문항

7. 함수 $\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^2+2x+5$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle A(-4,\ f(-4))$ 에서의 접선에 수직이고, 점 $\displaystyle A$ 를 지나는 직선을 $\displaystyle y=l(x)$ 라 하자. 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 와 직선 $\displaystyle y=l(x)$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하고자 한다. 다음에 답하시오. (10점)① $\displaystyle l(x)=$ __________ (답만 쓰시오. 3점).② 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 와 직선 $\displaystyle y=l(x)$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 7점).