← 예상 문제

🎨 서경대 예상 논술 2회

미래융합학부1

문항

4문항

배점

40점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

  • · 2026학년도 국어는 독해력 시험이 아니라 **검색·대응 시험**이다. 정답 인정 범위도 넓다(덕/도덕성/덕성/유덕함 모두 인정)
  • · 2026학년도 문항카드에는 맞춤법·띄어쓰기 감점 조항이 아예 없다

시험지 출력

실제 A4 시험지 형태로 인쇄하거나 파일로 내려받습니다.

1번10점수학Ⅰ · 삼각함수

함수 f(x)=2sin⁡(x−π6)\displaystyle f(x)=2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right) 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 주기를 구하시오.

② 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 최댓값을 구하시오.

③ f(π2)\displaystyle f\left(\dfrac{\pi}{2}\right) 의 값을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① 2π\displaystyle 2\pi ② 2\displaystyle 2 ③ 3\displaystyle \sqrt{3}

해설

  1. 1.① y=asin⁡(bx+c)\displaystyle y=a\sin(bx+c) 의 주기는 2π∣b∣\displaystyle \dfrac{2\pi}{|b|} 이고 여기서 b=1\displaystyle b=1 이므로 주기는 2π\displaystyle 2\pi 이다.
  2. 2.② −1≤sin⁡(x−π6)≤1\displaystyle -1\le\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\le 1 이므로 −2≤f(x)≤2\displaystyle -2\le f(x)\le 2 , 최댓값은 2\displaystyle 2 이다.
  3. 3.③ f(π2)=2sin⁡(π2−π6)=2sin⁡π3=2×32=3\displaystyle f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=2\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)=2\sin\dfrac{\pi}{3}=2\times\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}

채점 포인트

1① 주기 2π\displaystyle 2\pi3
2② 최댓값 2\displaystyle 23
3③ π2−π6=π3\displaystyle \dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3} 을 계산한 경우3
4③ 최종 답 3\displaystyle \sqrt{3}1
계10

실전 조언 · 평행이동 −π6\displaystyle -\dfrac{\pi}{6} 은 주기와 최대·최소를 바꾸지 않는다. ①②는 식만 보면 바로 나온다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수 12번

2번10점수학Ⅰ · 수열

일반항이 an=3n−2\displaystyle a_n=3n-2 인 수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① a5\displaystyle a_5 의 값을 구하시오.

② ∑k=110ak\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{10}a_k 의 값을 구하시오.

③ an>50\displaystyle a_n>50 을 만족시키는 최소의 자연수 n\displaystyle n 을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① 13\displaystyle 13 ② 145\displaystyle 145 ③ 18\displaystyle 18

해설

  1. 1.① a5=3×5−2=13\displaystyle a_5=3\times 5-2=13
  2. 2.② ∑k=110(3k−2)=3∑k=110k−∑k=1102=3×10×112−2×10=165−20=145\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{10}(3k-2)=3\sum\limits_{k=1}^{10}k-\sum\limits_{k=1}^{10}2=3\times\dfrac{10\times 11}{2}-2\times 10=165-20=145
  3. 3.③ 3n−2>50\displaystyle 3n-2>50 에서 3n>52\displaystyle 3n>52 , 즉 n>523=17.3⋯\displaystyle n>\dfrac{52}{3}=17.3\cdots
  4. 4.③ n\displaystyle n 은 자연수이므로 최소는 n=18\displaystyle n=18 이다. 실제로 a18=52>50\displaystyle a_{18}=52>50 , a17=49<50\displaystyle a_{17}=49<50 이다.

채점 포인트

1① a5=13\displaystyle a_5=132
2② 시그마를 분리해 145\displaystyle 145 를 구한 경우4
3③ n>523\displaystyle n>\dfrac{52}{3} 를 구한 경우3
4③ 최종 답 18\displaystyle 181
계10

실전 조언 · ③에서 a17\displaystyle a_{17} 과 a18\displaystyle a_{18} 을 직접 확인하는 한 줄을 덧붙이면 경계 실수가 없다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 11번

3번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 f(x)=x3−6x2+9x\displaystyle f(x)=x^3-6x^2+9x 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① f′(x)\displaystyle f'(x) 를 구하시오.

② 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 극댓값과 극솟값을 구하는 과정을 서술하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① f′(x)=3x2−12x+9\displaystyle f'(x)=3x^2-12x+9 ② 극댓값 4\displaystyle 4 , 극솟값 0\displaystyle 0

해설

  1. 1.① f′(x)=3x2−12x+9=3(x−1)(x−3)\displaystyle f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)
  2. 2.② f′(x)=0\displaystyle f'(x)=0 에서 x=1\displaystyle x=1 또는 x=3\displaystyle x=3
  3. 3.② x<1\displaystyle x<1 에서 f′>0\displaystyle f'>0 , 1<x<3\displaystyle 1<x<3 에서 f′<0\displaystyle f'<0 , x>3\displaystyle x>3 에서 f′>0\displaystyle f'>0 이므로 x=1\displaystyle x=1 에서 극대, x=3\displaystyle x=3 에서 극소이다.
  4. 4.② 극댓값 f(1)=1−6+9=4\displaystyle f(1)=1-6+9=4
  5. 5.② 극솟값 f(3)=27−54+27=0\displaystyle f(3)=27-54+27=0

채점 포인트

1① f′(x)=3(x−1)(x−3)\displaystyle f'(x)=3(x-1)(x-3)3
2② f′(x)=0\displaystyle f'(x)=0 인 x=1\displaystyle x=1 , x=3\displaystyle x=3 을 구한 경우2
3② 증감을 조사해 극대·극소를 판정한 경우3
4② 극댓값 4\displaystyle 4 , 극솟값 0\displaystyle 02
계10

실전 조언 · 극솟값이 0\displaystyle 0 이라는 건 x\displaystyle x 축에 접한다는 뜻이다. f(x)=x(x−3)2\displaystyle f(x)=x(x-3)^2 으로 인수분해되는지 확인하면 검산이 된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 12번

4번10점수학Ⅱ · 정적분과 넓이

곡선 y=x2\displaystyle y=x^2 과 직선 y=x+2\displaystyle y=x+2 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 두 그래프의 교점의 x\displaystyle x 좌표를 모두 구하시오.

② 두 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① x=−1\displaystyle x=-1 , x=2\displaystyle x=2 ② 92\displaystyle \dfrac{9}{2}

해설

  1. 1.① x2=x+2\displaystyle x^2=x+2 에서 x2−x−2=0\displaystyle x^2-x-2=0 , (x+1)(x−2)=0\displaystyle (x+1)(x-2)=0 이므로 x=−1\displaystyle x=-1 또는 x=2\displaystyle x=2
  2. 2.② −1<x<2\displaystyle -1<x<2 에서 (x+2)−x2=−(x+1)(x−2)>0\displaystyle (x+2)-x^2=-(x+1)(x-2)>0 이므로 직선이 곡선보다 위에 있다.
  3. 3.② 따라서 넓이는 ∫−12(x+2−x2) dx=[x22+2x−x33]−12\displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2}(x+2-x^2)\,dx=\left[\dfrac{x^2}{2}+2x-\dfrac{x^3}{3}\right]_{-1}^{2}
  4. 4.② =(2+4−83)−(12−2+13)=103−(−76)=206+76=276=92\displaystyle =\left(2+4-\dfrac{8}{3}\right)-\left(\dfrac{1}{2}-2+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{10}{3}-\left(-\dfrac{7}{6}\right)=\dfrac{20}{6}+\dfrac{7}{6}=\dfrac{27}{6}=\dfrac{9}{2}

채점 포인트

1① 교점의 x\displaystyle x 좌표 −1\displaystyle -1 , 2\displaystyle 23
2② 구간에서 직선이 위에 있음을 판정한 경우2
3② 정적분을 세운 경우3
4② 최종 답 92\displaystyle \dfrac{9}{2}2
계10

실전 조언 · 이차곡선과 직선이면 ∣a∣(β−α)36=1×336=92\displaystyle \dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{6}=\dfrac{1\times 3^3}{6}=\dfrac{9}{2} 로 검산된다. 서경대는 별해도 인정하므로 이 공식으로 써도 된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 7번