🎨 서경대 예상 논술 6회

미래융합학부1

문항

4문항

배점

40점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

· 2026학년도 국어는 독해력 시험이 아니라 **검색·대응 시험**이다. 정답 인정 범위도 넓다(덕/도덕성/덕성/유덕함 모두 인정)
· 2026학년도 문항카드에는 맞춤법·띄어쓰기 감점 조항이 아예 없다

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1번10점수학Ⅰ · 로그함수

함수 $\displaystyle f(x)=\log_2 x+\log_2(x+2)$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle f(2)$ 의 값을 구하시오.

② 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 정의역을 구하시오.

③ $\displaystyle f(x)=3$ 을 만족시키는 $\displaystyle x$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle 3$ ② $\displaystyle \{x\mid x>0\}$ ③ $\displaystyle x=2$

해설

1.① $\displaystyle f(2)=\log_2 2+\log_2 4=1+2=3$
2.② 두 진수가 모두 양수여야 하므로 $\displaystyle x>0$ 이고 $\displaystyle x+2>0$ , 즉 $\displaystyle x>-2$ 이다. 공통 범위는 $\displaystyle x>0$ 이다.
3.③ 로그의 합을 묶으면 $\displaystyle \log_2\{x(x+2)\}=3$ 이고, 로그의 정의에 의하여 $\displaystyle x(x+2)=2^3=8$
4.③ $\displaystyle x^2+2x-8=0$ , $\displaystyle (x-2)(x+4)=0$ 에서 $\displaystyle x=2$ 또는 $\displaystyle x=-4$
5.③ ②의 정의역 $\displaystyle x>0$ 에 의하여 $\displaystyle x=-4$ 는 버리고 $\displaystyle x=2$ 이다.

채점 포인트

1	① $\displaystyle f(2)=3$	2
2	② 정의역 $\displaystyle x>0$	2
3	③ $\displaystyle x(x+2)=8$ 을 세운 경우	3
4	③ 두 근을 구한 경우	2
5	③ 정의역으로 $\displaystyle x=-4$ 를 버린 경우	1
계		10

실전 조언 · ①의 답이 $\displaystyle 3$ 이고 ③의 조건도 $\displaystyle f(x)=3$ 이다. 앞 소문항이 답을 미리 알려 주는 구조이니 ①을 꼭 먼저 푼다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 19번

2번10점수학Ⅰ · 등차수열

등차수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 $\displaystyle a_2=7$ , $\displaystyle a_5=16$ 을 만족시킨다. 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 공차 $\displaystyle d$ 를 구하시오.

② 첫째항 $\displaystyle a_1$ 을 구하시오.

③ 첫째항부터 제 $\displaystyle 10$ 항까지의 합 $\displaystyle S_{10}$ 을 구하시오.

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정답 · ① $\displaystyle d=3$ ② $\displaystyle a_1=4$ ③ $\displaystyle 175$

해설

1.① $\displaystyle a_5-a_2=3d$ 이므로 $\displaystyle 16-7=3d$ , 즉 $\displaystyle d=3$
2.② $\displaystyle a_2=a_1+d$ 이므로 $\displaystyle 7=a_1+3$ , 즉 $\displaystyle a_1=4$
3.③ $\displaystyle a_{10}=a_1+9d=4+27=31$ 이므로 $\displaystyle S_{10}=\dfrac{10(a_1+a_{10})}{2}=\dfrac{10(4+31)}{2}=5\times 35=175$

채점 포인트

1	① $\displaystyle d=3$	3
2	② $\displaystyle a_1=4$	3
3	③ 합 공식에 대입한 경우	3
4	③ 최종 답 $\displaystyle 175$	1
계		10

실전 조언 · 첨자의 차 $\displaystyle 5-2=3$ 이 공차의 개수다. 첫째항부터 세지 않아도 된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 6번

3번10점수학Ⅱ · 정적분과 넓이

곡선 $\displaystyle y=x^2-2x+1$ 과 $\displaystyle x$ 축 및 직선 $\displaystyle x=3$ 으로 둘러싸인 부분에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 곡선과 $\displaystyle x$ 축이 만나는 점의 $\displaystyle x$ 좌표를 구하시오.

② 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle x=1$ ② $\displaystyle \dfrac{8}{3}$

해설

1.① $\displaystyle x^2-2x+1=(x-1)^2=0$ 에서 $\displaystyle x=1$ (중근)이므로 곡선은 $\displaystyle x$ 축에 점 $\displaystyle (1,\,0)$ 에서 접한다.
2.② 적분 구간은 $\displaystyle 1\le x\le 3$ 이고, 이 구간에서 $\displaystyle (x-1)^2\ge 0$ 이므로 곡선이 $\displaystyle x$ 축 위에 있다.
3.② 넓이는 $\displaystyle \displaystyle\int_1^3(x-1)^2\,dx=\left[\dfrac{(x-1)^3}{3}\right]_1^3$
4.② $\displaystyle =\dfrac{2^3}{3}-\dfrac{0^3}{3}=\dfrac{8}{3}$

채점 포인트

1	① $\displaystyle x=1$ (중근임을 밝힌 경우 포함)	3
2	② 적분 구간을 $\displaystyle 1\le x\le 3$ 으로 정한 경우	2
3	② 정적분을 세우고 계산한 경우	3
4	② 최종 답 $\displaystyle \dfrac{8}{3}$	2
계		10

실전 조언 · 곡선이 $\displaystyle x$ 축에 접하므로 교점이 하나뿐이다. 적분 구간의 왼쪽 끝이 접점, 오른쪽 끝이 주어진 직선이다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 20번

4번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 $\displaystyle f(x)=-x^3+3x^2$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle f'(x)$ 를 구하시오.

② 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 극솟값을 구하는 과정을 서술하시오.

③ 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 극댓값을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① $\displaystyle f'(x)=-3x^2+6x$ ② 극솟값 $\displaystyle 0$ ③ 극댓값 $\displaystyle 4$

해설

1.① $\displaystyle f'(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)$
2.② $\displaystyle f'(x)=0$ 에서 $\displaystyle x=0$ 또는 $\displaystyle x=2$ 이다. 최고차항의 계수가 음수이므로 $\displaystyle f'$ 의 그래프는 위로 볼록하다.
3.② 따라서 $\displaystyle x<0$ 에서 $\displaystyle f'<0$ , $\displaystyle 0<x<2$ 에서 $\displaystyle f'>0$ , $\displaystyle x>2$ 에서 $\displaystyle f'<0$ 이므로 $\displaystyle x=0$ 에서 극소이다.
4.② 극솟값은 $\displaystyle f(0)=0$
5.③ $\displaystyle x=2$ 에서 극대이고, 극댓값은 $\displaystyle f(2)=-8+12=4$

채점 포인트

1	① $\displaystyle f'(x)=-3x(x-2)$	2
2	② $\displaystyle f'$ 의 부호를 정확히 조사한 경우 (최고차항이 음수임을 반영)	3
3	② 극솟값 $\displaystyle 0$	2
4	③ 극댓값 $\displaystyle 4$	3
계		10

실전 조언 · 최고차항의 계수가 음수인 삼차함수는 "감소 → 증가 → 감소"다. 부호를 습관대로 "증가 → 감소 → 증가"로 쓰면 극대와 극소가 뒤바뀐다 — 3점짜리 함정이다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 17번