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🎨 서경대 예상 논술 7회

미래융합학부1

문항

4문항

배점

40점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

  • · 2026학년도 국어는 독해력 시험이 아니라 **검색·대응 시험**이다. 정답 인정 범위도 넓다(덕/도덕성/덕성/유덕함 모두 인정)
  • · 2026학년도 문항카드에는 맞춤법·띄어쓰기 감점 조항이 아예 없다

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1번10점수학Ⅰ · 지수함수

함수 f(x)=(12)x\displaystyle f(x)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x} 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① f(−2)\displaystyle f(-2) 의 값을 구하시오.

② f(x)=8\displaystyle f(x)=8 을 만족시키는 x\displaystyle x 의 값을 구하시오.

③ 함수 f(x)\displaystyle f(x) 가 증가함수인지 감소함수인지 쓰고 그 이유를 한 문장으로 설명하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① 4\displaystyle 4 ② x=−3\displaystyle x=-3 ③ 감소함수 (밑이 1\displaystyle 1 보다 작기 때문)

해설

  1. 1.① f(−2)=(12)−2=22=4\displaystyle f(-2)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}=2^2=4
  2. 2.② (12)x=2−x\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}=2^{-x} 이고 8=23\displaystyle 8=2^3 이므로 2−x=23\displaystyle 2^{-x}=2^3 , 즉 −x=3\displaystyle -x=3 , x=−3\displaystyle x=-3
  3. 3.③ 지수함수 y=ax\displaystyle y=a^x 은 0<a<1\displaystyle 0<a<1 이면 감소함수이다. 여기서 밑이 12\displaystyle \dfrac{1}{2} 로 1\displaystyle 1 보다 작으므로 감소함수이다.

채점 포인트

1① f(−2)=4\displaystyle f(-2)=43
2② 밑을 2\displaystyle 2 로 통일해 x=−3\displaystyle x=-3 을 구한 경우4
3③ 감소함수임을 밝히고 밑의 조건을 이유로 든 경우3
계10

실전 조언 · ③은 계산이 없는 서술 칸이다. "밑이 1\displaystyle 1 보다 작아서"라는 한 문장으로 3점을 받는다 — 절대 비우지 않는다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 1번

2번10점수학Ⅰ · 등비수열

첫째항이 3\displaystyle 3 , 공비가 13\displaystyle \dfrac{1}{3} 인 등비수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① a3\displaystyle a_3 의 값을 구하시오.

② 첫째항부터 제 4\displaystyle 4 항까지의 합 S4\displaystyle S_4 를 구하시오.

③ 일반항 an\displaystyle a_n 을 3\displaystyle 3 의 거듭제곱 꼴로 나타내시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① 13\displaystyle \dfrac{1}{3} ② 409\displaystyle \dfrac{40}{9} ③ an=32−n\displaystyle a_n=3^{2-n}

해설

  1. 1.① a3=a1r2=3×(13)2=3×19=13\displaystyle a_3=a_1r^2=3\times\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=3\times\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{3}
  2. 2.② S4=a1(1−r4)1−r=3(1−181)1−13=3×808123=8027×32=409\displaystyle S_4=\dfrac{a_1\left(1-r^4\right)}{1-r}=\dfrac{3\left(1-\dfrac{1}{81}\right)}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{3\times\dfrac{80}{81}}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{80}{27}\times\dfrac{3}{2}=\dfrac{40}{9}
  3. 3.③ an=3×(13)n−1=31×3−(n−1)=31−n+1=32−n\displaystyle a_n=3\times\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}=3^1\times 3^{-(n-1)}=3^{1-n+1}=3^{2-n}

채점 포인트

1① a3=13\displaystyle a_3=\dfrac{1}{3}2
2② 등비수열 합 공식에 대입해 계산한 경우4
3③ 지수법칙으로 정리한 경우3
4③ 최종 답 an=32−n\displaystyle a_n=3^{2-n}1
계10

실전 조언 · ②는 직접 더해도 된다. 3+1+13+19=27+9+3+19=409\displaystyle 3+1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{27+9+3+1}{9}=\dfrac{40}{9} — 검산으로 쓴다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 20번

3번10점수학Ⅱ · 정적분과 넓이

곡선 y=4−x2\displaystyle y=4-x^2 과 직선 y=1\displaystyle y=1 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 두 그래프의 교점의 x\displaystyle x 좌표를 모두 구하시오.

② 두 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① x=−3\displaystyle x=-\sqrt{3} , x=3\displaystyle x=\sqrt{3} ② 43\displaystyle 4\sqrt{3}

해설

  1. 1.① 4−x2=1\displaystyle 4-x^2=1 에서 x2=3\displaystyle x^2=3 이므로 x=−3\displaystyle x=-\sqrt{3} 또는 x=3\displaystyle x=\sqrt{3}
  2. 2.② −3<x<3\displaystyle -\sqrt{3}<x<\sqrt{3} 에서 (4−x2)−1=3−x2>0\displaystyle (4-x^2)-1=3-x^2>0 이므로 곡선이 직선보다 위에 있다.
  3. 3.② 따라서 넓이는 ∫−33(3−x2) dx\displaystyle \displaystyle\int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}(3-x^2)\,dx 이고, 피적분함수가 우함수이므로 2∫03(3−x2) dx\displaystyle 2\displaystyle\int_0^{\sqrt{3}}(3-x^2)\,dx
  4. 4.② =2[3x−x33]03=2(33−333)=2(33−3)=43\displaystyle =2\left[3x-\dfrac{x^3}{3}\right]_0^{\sqrt{3}}=2\left(3\sqrt{3}-\dfrac{3\sqrt{3}}{3}\right)=2\left(3\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)=4\sqrt{3}

채점 포인트

1① 교점의 x\displaystyle x 좌표를 모두 구한 경우3
2② 구간에서 곡선이 직선보다 위에 있음을 판정한 경우2
3② 정적분을 세우고 우함수 성질을 쓴 경우3
4② 최종 답 43\displaystyle 4\sqrt{3}2
계10

실전 조언 · (3)3=33\displaystyle \left(\sqrt{3}\right)^3=3\sqrt{3} 이다. 근호가 든 값의 세제곱에서 실수가 많이 난다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 13번

4번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 f(x)=x3+3x2−9x\displaystyle f(x)=x^3+3x^2-9x 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① f′(x)\displaystyle f'(x) 를 구하시오.

② 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 극댓값을 구하는 과정을 서술하시오.

③ 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 극솟값을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① f′(x)=3x2+6x−9\displaystyle f'(x)=3x^2+6x-9 ② 극댓값 27\displaystyle 27 ③ 극솟값 −5\displaystyle -5

해설

  1. 1.① f′(x)=3x2+6x−9=3(x2+2x−3)=3(x+3)(x−1)\displaystyle f'(x)=3x^2+6x-9=3(x^2+2x-3)=3(x+3)(x-1)
  2. 2.② f′(x)=0\displaystyle f'(x)=0 에서 x=−3\displaystyle x=-3 또는 x=1\displaystyle x=1
  3. 3.② x<−3\displaystyle x<-3 에서 f′>0\displaystyle f'>0 , −3<x<1\displaystyle -3<x<1 에서 f′<0\displaystyle f'<0 이므로 x=−3\displaystyle x=-3 에서 극대이다.
  4. 4.② 극댓값은 f(−3)=(−27)+3×9−9×(−3)=−27+27+27=27\displaystyle f(-3)=(-27)+3\times 9-9\times(-3)=-27+27+27=27
  5. 5.③ x>1\displaystyle x>1 에서 f′>0\displaystyle f'>0 이므로 x=1\displaystyle x=1 에서 극소이고, 극솟값은 f(1)=1+3−9=−5\displaystyle f(1)=1+3-9=-5

채점 포인트

1① f′(x)=3(x+3)(x−1)\displaystyle f'(x)=3(x+3)(x-1)2
2② f′(x)=0\displaystyle f'(x)=0 인 두 값을 구한 경우2
3② 증감을 조사해 x=−3\displaystyle x=-3 에서 극대임을 판정한 경우3
4② 극댓값 27\displaystyle 272
5③ 극솟값 −5\displaystyle -51
계10

실전 조언 · f(−3)\displaystyle f(-3) 을 계산할 때 (−3)3=−27\displaystyle (-3)^3=-27 , 3×(−3)2=27\displaystyle 3\times(-3)^2=27 , −9×(−3)=27\displaystyle -9\times(-3)=27 을 각각 따로 적는다. 부호 셋이 엇갈려 암산하면 틀리기 쉽다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 26번