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🎨 서경대 예상 논술 1회

미래융합학부1

문항

4문항

배점

40점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

  • · 2026학년도 국어는 독해력 시험이 아니라 **검색·대응 시험**이다. 정답 인정 범위도 넓다(덕/도덕성/덕성/유덕함 모두 인정)
  • · 2026학년도 문항카드에는 맞춤법·띄어쓰기 감점 조항이 아예 없다

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1번10점수학Ⅰ · 지수함수

함수 f(x)=2x+1−3\displaystyle f(x)=2^{x+1}-3 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① f(2)\displaystyle f(2) 의 값을 구하시오.

② f(x)=13\displaystyle f(x)=13 을 만족시키는 x\displaystyle x 의 값을 구하시오.

③ f−1(29)\displaystyle f^{-1}(29) 의 값을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① 5\displaystyle 5 ② x=3\displaystyle x=3 ③ 4\displaystyle 4

해설

  1. 1.① f(2)=22+1−3=8−3=5\displaystyle f(2)=2^{2+1}-3=8-3=5
  2. 2.② 2x+1−3=13\displaystyle 2^{x+1}-3=13 에서 2x+1=16=24\displaystyle 2^{x+1}=16=2^4 이므로 밑이 같아 지수를 비교하면 x+1=4\displaystyle x+1=4 , 즉 x=3\displaystyle x=3
  3. 3.③ f−1(29)=k\displaystyle f^{-1}(29)=k 라 하면 f(k)=29\displaystyle f(k)=29 이므로 2k+1−3=29\displaystyle 2^{k+1}-3=29
  4. 4.③ 2k+1=32=25\displaystyle 2^{k+1}=32=2^5 이므로 k+1=5\displaystyle k+1=5 , 즉 k=4\displaystyle k=4

채점 포인트

1① f(2)=5\displaystyle f(2)=53
2② 2x+1=24\displaystyle 2^{x+1}=2^4 로 고쳐 x=3\displaystyle x=3 을 구한 경우4
3③ f(k)=29\displaystyle f(k)=29 로 바꾸어 k=4\displaystyle k=4 를 구한 경우3
계10

실전 조언 · 서경대는 소문항마다 '답만 쓰면 만점'인 칸이 있다. ①은 3초면 끝나니 절대 비우지 않는다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 3번

2번10점수학Ⅰ · 등차수열

첫째항이 2\displaystyle 2 , 공차가 3\displaystyle 3 인 등차수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① a10\displaystyle a_{10} 의 값을 구하시오.

② 첫째항부터 제 10\displaystyle 10 항까지의 합 S10\displaystyle S_{10} 을 구하시오.

③ Sn=155\displaystyle S_n=155 를 만족시키는 자연수 n\displaystyle n 의 값을 구하시오.

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정답 · ① 29\displaystyle 29 ② 155\displaystyle 155 ③ n=10\displaystyle n=10

해설

  1. 1.① an=2+(n−1)×3=3n−1\displaystyle a_n=2+(n-1)\times 3=3n-1 이므로 a10=3×10−1=29\displaystyle a_{10}=3\times 10-1=29
  2. 2.② S10=10(a1+a10)2=10(2+29)2=5×31=155\displaystyle S_{10}=\dfrac{10(a_1+a_{10})}{2}=\dfrac{10(2+29)}{2}=5\times 31=155
  3. 3.③ Sn=n{2×2+(n−1)×3}2=n(3n+1)2\displaystyle S_n=\dfrac{n\{2\times 2+(n-1)\times 3\}}{2}=\dfrac{n(3n+1)}{2}
  4. 4.③ n(3n+1)2=155\displaystyle \dfrac{n(3n+1)}{2}=155 에서 3n2+n−310=0\displaystyle 3n^2+n-310=0 , (n−10)(3n+31)=0\displaystyle (n-10)(3n+31)=0
  5. 5.③ n\displaystyle n 은 자연수이므로 n=10\displaystyle n=10

채점 포인트

1① a10=29\displaystyle a_{10}=293
2② S10=155\displaystyle S_{10}=1553
3③ 3n2+n−310=0\displaystyle 3n^2+n-310=0 을 세운 경우3
4③ n=10\displaystyle n=101
계10

실전 조언 · ②의 답과 ③의 조건이 같다는 걸 알아채면 ③은 계산 없이 n=10\displaystyle n=10 이다. 다만 식은 세워 두는 게 안전하다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 7번

3번10점수학Ⅱ · 정적분과 넓이

곡선 y=x2\displaystyle y=x^2 과 직선 y=2x\displaystyle y=2x 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 두 그래프의 교점의 x\displaystyle x 좌표를 모두 구하시오.

② 두 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① x=0\displaystyle x=0 , x=2\displaystyle x=2 ② 43\displaystyle \dfrac{4}{3}

해설

  1. 1.① x2=2x\displaystyle x^2=2x 에서 x2−2x=0\displaystyle x^2-2x=0 , x(x−2)=0\displaystyle x(x-2)=0 이므로 x=0\displaystyle x=0 또는 x=2\displaystyle x=2
  2. 2.② 0<x<2\displaystyle 0<x<2 에서 2x−x2=x(2−x)>0\displaystyle 2x-x^2=x(2-x)>0 이므로 직선이 곡선보다 위에 있다.
  3. 3.② 따라서 넓이는 ∫02(2x−x2) dx\displaystyle \displaystyle\int_0^2(2x-x^2)\,dx
  4. 4.② =[x2−x33]02=4−83=12−83=43\displaystyle =\left[x^2-\dfrac{x^3}{3}\right]_0^2=4-\dfrac{8}{3}=\dfrac{12-8}{3}=\dfrac{4}{3}

채점 포인트

1① 교점의 x\displaystyle x 좌표 0\displaystyle 0 , 2\displaystyle 23
2② 구간에서 직선이 위에 있음을 판정한 경우2
3② 정적분 ∫02(2x−x2) dx\displaystyle \displaystyle\int_0^2(2x-x^2)\,dx 를 세운 경우3
4② 최종 답 43\displaystyle \dfrac{4}{3}2
계10

실전 조언 · 서경대 수학 4문항 중 정적분·넓이가 2년간 4회로 가장 많이 나왔다. 이 유형은 반드시 가져간다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 2번

4번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 f(x)=x3−3x2+2\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+2 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① f′(x)\displaystyle f'(x) 를 구하시오.

② 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 극댓값과 극솟값을 구하시오.

③ 극댓값과 극솟값의 차를 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① f′(x)=3x2−6x\displaystyle f'(x)=3x^2-6x ② 극댓값 2\displaystyle 2 , 극솟값 −2\displaystyle -2 ③ 4\displaystyle 4

해설

  1. 1.① f′(x)=3x2−6x=3x(x−2)\displaystyle f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
  2. 2.② f′(x)=0\displaystyle f'(x)=0 에서 x=0\displaystyle x=0 또는 x=2\displaystyle x=2
  3. 3.② x<0\displaystyle x<0 에서 f′>0\displaystyle f'>0 , 0<x<2\displaystyle 0<x<2 에서 f′<0\displaystyle f'<0 , x>2\displaystyle x>2 에서 f′>0\displaystyle f'>0 이므로 x=0\displaystyle x=0 에서 극대, x=2\displaystyle x=2 에서 극소이다.
  4. 4.② 극댓값 f(0)=2\displaystyle f(0)=2 , 극솟값 f(2)=8−12+2=−2\displaystyle f(2)=8-12+2=-2
  5. 5.③ 차는 2−(−2)=4\displaystyle 2-(-2)=4

채점 포인트

1① f′(x)=3x2−6x\displaystyle f'(x)=3x^2-6x2
2② f′(x)=0\displaystyle f'(x)=0 인 x=0\displaystyle x=0 , x=2\displaystyle x=2 를 구한 경우2
3② 증감을 조사해 극대·극소를 판정한 경우3
4② 극댓값 2\displaystyle 2 , 극솟값 −2\displaystyle -22
5③ 최종 답 4\displaystyle 41
계10

실전 조언 · 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 차는 ∣a∣2×(두 극점 사이 거리)3×12\displaystyle \dfrac{|a|}{2}\times(\text{두 극점 사이 거리})^3\times\dfrac{1}{2} 같은 공식으로도 나오지만, 증감표를 그리는 쪽이 배점을 더 받는다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 9번