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🎨 서경대 예상 논술 4회

미래융합학부1

문항

4문항

배점

40점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

  • · 2026학년도 국어는 독해력 시험이 아니라 **검색·대응 시험**이다. 정답 인정 범위도 넓다(덕/도덕성/덕성/유덕함 모두 인정)
  • · 2026학년도 문항카드에는 맞춤법·띄어쓰기 감점 조항이 아예 없다

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1번10점수학Ⅰ · 지수함수

함수 f(x)=3x−2\displaystyle f(x)=3^{x-2} 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① f(2)\displaystyle f(2) 의 값을 구하시오.

② f(4)\displaystyle f(4) 의 값을 구하시오.

③ f(x)=27\displaystyle f(x)=27 을 만족시키는 x\displaystyle x 의 값을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① 1\displaystyle 1 ② 9\displaystyle 9 ③ x=5\displaystyle x=5

해설

  1. 1.① f(2)=32−2=30=1\displaystyle f(2)=3^{2-2}=3^0=1
  2. 2.② f(4)=34−2=32=9\displaystyle f(4)=3^{4-2}=3^2=9
  3. 3.③ 3x−2=27=33\displaystyle 3^{x-2}=27=3^3 이고 밑이 같으므로 지수를 비교하면 x−2=3\displaystyle x-2=3 , 즉 x=5\displaystyle x=5

채점 포인트

1① f(2)=1\displaystyle f(2)=13
2② f(4)=9\displaystyle f(4)=93
3③ 3x−2=33\displaystyle 3^{x-2}=3^3 으로 밑을 맞춘 경우3
4③ 최종 답 x=5\displaystyle x=51
계10

실전 조언 · 30=1\displaystyle 3^0=1 을 0\displaystyle 0 으로 쓰는 실수가 의외로 많다. 어떤 수든 0\displaystyle 0 제곱은 1\displaystyle 1 이다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 2번

2번10점수학Ⅰ · 수열의 합

자연수 n\displaystyle n 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① ∑k=1nk\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}k 를 n\displaystyle n 에 대한 식으로 나타내시오.

② ∑k=1nk=78\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}k=78 을 만족시키는 n\displaystyle n 의 값을 구하시오.

③ ②에서 구한 n\displaystyle n 에 대하여 ∑k=1nk2\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}k^2 의 값을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① n(n+1)2\displaystyle \dfrac{n(n+1)}{2} ② n=12\displaystyle n=12 ③ 650\displaystyle 650

해설

  1. 1.① ∑k=1nk=n(n+1)2\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}k=\dfrac{n(n+1)}{2}
  2. 2.② n(n+1)2=78\displaystyle \dfrac{n(n+1)}{2}=78 에서 n(n+1)=156\displaystyle n(n+1)=156 , 즉 n2+n−156=0\displaystyle n^2+n-156=0
  3. 3.② (n−12)(n+13)=0\displaystyle (n-12)(n+13)=0 이고 n\displaystyle n 은 자연수이므로 n=12\displaystyle n=12
  4. 4.③ ∑k=112k2=12×13×256=39006=650\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{12}k^2=\dfrac{12\times 13\times 25}{6}=\dfrac{3900}{6}=650

채점 포인트

1① 공식을 정확히 쓴 경우2
2② n2+n−156=0\displaystyle n^2+n-156=0 을 세운 경우3
3② n=12\displaystyle n=12 를 구한 경우 (자연수 조건으로 −13\displaystyle -13 을 버린 경우)2
4③ 최종 답 650\displaystyle 6503
계10

실전 조언 · 156=12×13\displaystyle 156=12\times 13 임을 알아채면 인수분해 없이도 n=12\displaystyle n=12 가 나온다. 연속한 두 자연수의 곱은 156≈12.5\displaystyle \sqrt{156}\approx 12.5 근처에서 찾는다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적귀납법 6번

3번10점수학Ⅱ · 정적분과 넓이

곡선 y=−x2+2x+3\displaystyle y=-x^2+2x+3 과 x\displaystyle x 축에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 두 그래프의 교점의 x\displaystyle x 좌표를 모두 구하시오.

② 두 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① x=−1\displaystyle x=-1 , x=3\displaystyle x=3 ② 323\displaystyle \dfrac{32}{3}

해설

  1. 1.① −x2+2x+3=0\displaystyle -x^2+2x+3=0 에서 x2−2x−3=0\displaystyle x^2-2x-3=0 , (x+1)(x−3)=0\displaystyle (x+1)(x-3)=0 이므로 x=−1\displaystyle x=-1 또는 x=3\displaystyle x=3
  2. 2.② −1<x<3\displaystyle -1<x<3 에서 −x2+2x+3=−(x+1)(x−3)>0\displaystyle -x^2+2x+3=-(x+1)(x-3)>0 이므로 곡선이 x\displaystyle x 축 위에 있다.
  3. 3.② 따라서 넓이는 ∫−13(−x2+2x+3) dx=[−x33+x2+3x]−13\displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{3}(-x^2+2x+3)\,dx=\left[-\dfrac{x^3}{3}+x^2+3x\right]_{-1}^{3}
  4. 4.② =(−9+9+9)−(13+1−3)=9−(−53)=27+53=323\displaystyle =(-9+9+9)-\left(\dfrac{1}{3}+1-3\right)=9-\left(-\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{27+5}{3}=\dfrac{32}{3}

채점 포인트

1① 교점의 x\displaystyle x 좌표 −1\displaystyle -1 , 3\displaystyle 33
2② 구간에서 곡선이 x\displaystyle x 축 위에 있음을 판정한 경우2
3② 정적분을 세우고 계산한 경우3
4② 최종 답 323\displaystyle \dfrac{32}{3}2
계10

실전 조언 · ∣a∣(β−α)36=1×436=323\displaystyle \dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{6}=\dfrac{1\times 4^3}{6}=\dfrac{32}{3} 로 검산된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 10번

4번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 f(x)=x3−12x\displaystyle f(x)=x^3-12x 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① f′(x)\displaystyle f'(x) 를 구하시오.

② 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 극댓값을 구하는 과정을 서술하시오.

③ 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 극솟값을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① f′(x)=3x2−12\displaystyle f'(x)=3x^2-12 ② 극댓값 16\displaystyle 16 ③ 극솟값 −16\displaystyle -16

해설

  1. 1.① f′(x)=3x2−12=3(x−2)(x+2)\displaystyle f'(x)=3x^2-12=3(x-2)(x+2)
  2. 2.② f′(x)=0\displaystyle f'(x)=0 에서 x=−2\displaystyle x=-2 또는 x=2\displaystyle x=2
  3. 3.② x<−2\displaystyle x<-2 에서 f′>0\displaystyle f'>0 , −2<x<2\displaystyle -2<x<2 에서 f′<0\displaystyle f'<0 이므로 x=−2\displaystyle x=-2 에서 극대이다.
  4. 4.② 극댓값은 f(−2)=(−8)−12×(−2)=−8+24=16\displaystyle f(-2)=(-8)-12\times(-2)=-8+24=16
  5. 5.③ 2<x\displaystyle 2<x 에서 f′>0\displaystyle f'>0 이므로 x=2\displaystyle x=2 에서 극소이고, 극솟값은 f(2)=8−24=−16\displaystyle f(2)=8-24=-16

채점 포인트

1① f′(x)=3(x−2)(x+2)\displaystyle f'(x)=3(x-2)(x+2)2
2② f′(x)=0\displaystyle f'(x)=0 인 x=±2\displaystyle x=\pm 2 를 구한 경우2
3② 증감을 조사해 x=−2\displaystyle x=-2 에서 극대임을 판정한 경우3
4② 극댓값 16\displaystyle 162
5③ 극솟값 −16\displaystyle -161
계10

실전 조언 · f(x)=x3−12x\displaystyle f(x)=x^3-12x 는 기함수라 극댓값과 극솟값의 절댓값이 같다. 부호만 반대로 나오는지 확인하면 검산이 된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 10번