🎨 서경대 예상 논술 5회

미래융합학부1

문항

4문항

배점

40점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

· 2026학년도 국어는 독해력 시험이 아니라 **검색·대응 시험**이다. 정답 인정 범위도 넓다(덕/도덕성/덕성/유덕함 모두 인정)
· 2026학년도 문항카드에는 맞춤법·띄어쓰기 감점 조항이 아예 없다

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1번10점수학Ⅰ · 로그함수

함수 $\displaystyle f(x)=\log_3 x$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle f(9)$ 의 값을 구하시오.

② $\displaystyle f(x)=-1$ 을 만족시키는 $\displaystyle x$ 의 값을 구하시오.

③ $\displaystyle f(27)-f(3)$ 의 값을 구하시오.

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정답 · ① $\displaystyle 2$ ② $\displaystyle x=\dfrac{1}{3}$ ③ $\displaystyle 2$

해설

1.① $\displaystyle f(9)=\log_3 9=\log_3 3^2=2$
2.② $\displaystyle \log_3 x=-1$ 에서 로그의 정의에 의하여 $\displaystyle x=3^{-1}=\dfrac{1}{3}$
3.③ $\displaystyle f(27)=\log_3 27=3$ , $\displaystyle f(3)=\log_3 3=1$ 이므로 $\displaystyle f(27)-f(3)=3-1=2$

채점 포인트

1	① $\displaystyle f(9)=2$	3
2	② 로그의 정의로 $\displaystyle x=3^{-1}$ 을 구한 경우	4
3	③ 최종 답 $\displaystyle 2$	3
계		10

실전 조언 · ③은 $\displaystyle \log_3\dfrac{27}{3}=\log_3 9=2$ 로도 나온다. 로그의 차는 진수의 나눗셈이다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 10번

2번10점수학Ⅰ · 수열

일반항이 $\displaystyle a_n=n^2+1$ 인 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle a_3$ 의 값을 구하시오.

② $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{5}a_k$ 의 값을 구하시오.

③ $\displaystyle a_{n+1}-a_n$ 을 $\displaystyle n$ 에 대한 식으로 나타내시오.

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정답 · ① $\displaystyle 10$ ② $\displaystyle 60$ ③ $\displaystyle 2n+1$

해설

1.① $\displaystyle a_3=3^2+1=10$
2.② $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{5}(k^2+1)=\sum\limits_{k=1}^{5}k^2+\sum\limits_{k=1}^{5}1=\dfrac{5\times 6\times 11}{6}+5=55+5=60$
3.③ $\displaystyle a_{n+1}=(n+1)^2+1=n^2+2n+2$ 이므로 $\displaystyle a_{n+1}-a_n=(n^2+2n+2)-(n^2+1)=2n+1$

채점 포인트

1	① $\displaystyle a_3=10$	2
2	② 시그마 공식을 써서 $\displaystyle 60$ 을 구한 경우	4
3	③ $\displaystyle (n+1)^2$ 을 전개한 경우	3
4	③ 최종 답 $\displaystyle 2n+1$	1
계		10

실전 조언 · ②는 직접 더해도 된다. $\displaystyle 2+5+10+17+26=60$ — 항이 다섯 개뿐이라 검산이 빠르다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적귀납법 7번

3번10점수학Ⅱ · 정적분과 넓이

곡선 $\displaystyle y=x^3$ 과 직선 $\displaystyle y=x$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 두 그래프의 교점의 $\displaystyle x$ 좌표를 모두 구하시오.

② 제 $\displaystyle 1$ 사분면에서 두 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle x=-1$ , $\displaystyle x=0$ , $\displaystyle x=1$ ② $\displaystyle \dfrac{1}{4}$

해설

1.① $\displaystyle x^3=x$ 에서 $\displaystyle x^3-x=0$ , $\displaystyle x(x-1)(x+1)=0$ 이므로 $\displaystyle x=-1$ , $\displaystyle x=0$ , $\displaystyle x=1$
2.② 제 $\displaystyle 1$ 사분면에 해당하는 구간은 $\displaystyle 0<x<1$ 이다.
3.② 이 구간에서 $\displaystyle x-x^3=x(1-x)(1+x)>0$ 이므로 직선이 곡선보다 위에 있다.
4.② 따라서 넓이는 $\displaystyle \displaystyle\int_0^1(x-x^3)\,dx=\left[\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^4}{4}\right]_0^1=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}$

채점 포인트

1	① 교점의 $\displaystyle x$ 좌표 세 개를 모두 구한 경우	3
2	② 구간에서 직선이 위에 있음을 판정한 경우	2
3	② 정적분을 세우고 계산한 경우	3
4	② 최종 답 $\displaystyle \dfrac{1}{4}$	2
계		10

실전 조언 · 교점이 세 개이므로 둘러싸인 영역도 두 개다. "제 $\displaystyle 1$ 사분면"이라는 단서가 구간을 하나로 좁혀 준다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 29번

4번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 $\displaystyle f(x)=2x^3-6x+1$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle f'(x)$ 를 구하시오.

② 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 극댓값을 구하는 과정을 서술하시오.

③ 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 극솟값을 구하시오.

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정답 · ① $\displaystyle f'(x)=6x^2-6$ ② 극댓값 $\displaystyle 5$ ③ 극솟값 $\displaystyle -3$

해설

1.① $\displaystyle f'(x)=6x^2-6=6(x-1)(x+1)$
2.② $\displaystyle f'(x)=0$ 에서 $\displaystyle x=-1$ 또는 $\displaystyle x=1$
3.② $\displaystyle x<-1$ 에서 $\displaystyle f'>0$ , $\displaystyle -1<x<1$ 에서 $\displaystyle f'<0$ 이므로 $\displaystyle x=-1$ 에서 극대이다.
4.② 극댓값은 $\displaystyle f(-1)=2\times(-1)-6\times(-1)+1=-2+6+1=5$
5.③ $\displaystyle x>1$ 에서 $\displaystyle f'>0$ 이므로 $\displaystyle x=1$ 에서 극소이고, 극솟값은 $\displaystyle f(1)=2-6+1=-3$

채점 포인트

1	① $\displaystyle f'(x)=6(x-1)(x+1)$	2
2	② $\displaystyle f'(x)=0$ 인 $\displaystyle x=\pm 1$ 을 구한 경우	2
3	② 증감을 조사해 $\displaystyle x=-1$ 에서 극대임을 판정한 경우	3
4	② 극댓값 $\displaystyle 5$	2
5	③ 극솟값 $\displaystyle -3$	1
계		10

실전 조언 · 극댓값과 극솟값의 합이 $\displaystyle 5+(-3)=2$ 이고, 이는 $\displaystyle 2f(0)=2\times 1=2$ 와 같다. 삼차함수는 변곡점에 대하여 대칭이라 늘 성립한다 — 좋은 검산법이다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 13번