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🎨 서경대 예상 논술 8회

미래융합학부1

문항

4문항

배점

40점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

  • · 2026학년도 국어는 독해력 시험이 아니라 **검색·대응 시험**이다. 정답 인정 범위도 넓다(덕/도덕성/덕성/유덕함 모두 인정)
  • · 2026학년도 문항카드에는 맞춤법·띄어쓰기 감점 조항이 아예 없다

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1번10점수학Ⅰ · 로그함수

함수 f(x)=log⁡3(x−1)\displaystyle f(x)=\log_3(x-1) 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① f(4)\displaystyle f(4) 의 값을 구하시오.

② f(x)=2\displaystyle f(x)=2 를 만족시키는 x\displaystyle x 의 값을 구하시오.

③ 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 정의역을 구하시오.

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정답 · ① 1\displaystyle 1 ② x=10\displaystyle x=10 ③ {x∣x>1}\displaystyle \{x\mid x>1\}

해설

  1. 1.① f(4)=log⁡3(4−1)=log⁡33=1\displaystyle f(4)=\log_3(4-1)=\log_3 3=1
  2. 2.② log⁡3(x−1)=2\displaystyle \log_3(x-1)=2 에서 로그의 정의에 의하여 x−1=32=9\displaystyle x-1=3^2=9 , 즉 x=10\displaystyle x=10
  3. 3.③ 로그의 진수는 양수여야 하므로 x−1>0\displaystyle x-1>0 , 즉 x>1\displaystyle x>1 이다.

채점 포인트

1① f(4)=1\displaystyle f(4)=13
2② 로그의 정의로 x−1=9\displaystyle x-1=9 를 세워 x=10\displaystyle x=10 을 구한 경우4
3③ 정의역 x>1\displaystyle x>13
계10

실전 조언 · ③은 계산 없이 조건만 쓰면 되는 칸이다. 시간이 없어도 여기는 반드시 채운다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 14번

2번10점수학Ⅰ · 수열의 합

자연수 n\displaystyle n 에 대하여 Sn=∑k=1n(2k+1)\displaystyle S_n=\sum\limits_{k=1}^{n}(2k+1) 이라 하자. 다음 물음에 답하시오. (10점)

① S5\displaystyle S_5 의 값을 구하시오.

② Sn\displaystyle S_n 을 n\displaystyle n 에 대한 식으로 나타내시오.

③ Sn=143\displaystyle S_n=143 을 만족시키는 자연수 n\displaystyle n 의 값을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① 35\displaystyle 35 ② n2+2n\displaystyle n^2+2n ③ n=11\displaystyle n=11

해설

  1. 1.① S5=3+5+7+9+11=35\displaystyle S_5=3+5+7+9+11=35
  2. 2.② Sn=2∑k=1nk+∑k=1n1=2×n(n+1)2+n=n(n+1)+n=n2+2n\displaystyle S_n=2\sum\limits_{k=1}^{n}k+\sum\limits_{k=1}^{n}1=2\times\dfrac{n(n+1)}{2}+n=n(n+1)+n=n^2+2n
  3. 3.③ n2+2n=143\displaystyle n^2+2n=143 에서 n2+2n−143=0\displaystyle n^2+2n-143=0 , (n−11)(n+13)=0\displaystyle (n-11)(n+13)=0
  4. 4.③ n\displaystyle n 은 자연수이므로 n=11\displaystyle n=11 이다.

채점 포인트

1① S5=35\displaystyle S_5=352
2② 시그마를 분리해 n2+2n\displaystyle n^2+2n 을 구한 경우4
3③ n2+2n−143=0\displaystyle n^2+2n-143=0 을 세운 경우3
4③ n=11\displaystyle n=11 (자연수 조건으로 −13\displaystyle -13 을 버린 경우)1
계10

실전 조언 · ②로 ①을 검산할 수 있다. 52+2×5=35\displaystyle 5^2+2\times 5=35 로 일치한다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적귀납법 17번

3번10점수학Ⅱ · 정적분과 넓이

곡선 y=x2−1\displaystyle y=x^2-1 과 직선 y=3\displaystyle y=3 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 두 그래프의 교점의 x\displaystyle x 좌표를 모두 구하시오.

② 두 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① x=−2\displaystyle x=-2 , x=2\displaystyle x=2 ② 323\displaystyle \dfrac{32}{3}

해설

  1. 1.① x2−1=3\displaystyle x^2-1=3 에서 x2=4\displaystyle x^2=4 이므로 x=−2\displaystyle x=-2 또는 x=2\displaystyle x=2
  2. 2.② −2<x<2\displaystyle -2<x<2 에서 3−(x2−1)=4−x2>0\displaystyle 3-(x^2-1)=4-x^2>0 이므로 직선이 곡선보다 위에 있다.
  3. 3.② 넓이는 ∫−22(4−x2) dx\displaystyle \displaystyle\int_{-2}^{2}(4-x^2)\,dx 이고 피적분함수가 우함수이므로 2∫02(4−x2) dx\displaystyle 2\displaystyle\int_0^2(4-x^2)\,dx
  4. 4.② =2[4x−x33]02=2(8−83)=2×163=323\displaystyle =2\left[4x-\dfrac{x^3}{3}\right]_0^2=2\left(8-\dfrac{8}{3}\right)=2\times\dfrac{16}{3}=\dfrac{32}{3}

채점 포인트

1① 교점의 x\displaystyle x 좌표 ±2\displaystyle \pm 23
2② 구간에서 직선이 위에 있음을 판정한 경우2
3② 정적분을 세우고 우함수 성질을 이용한 경우3
4② 최종 답 323\displaystyle \dfrac{32}{3}2
계10

실전 조언 · ∣a∣(β−α)36=1×436=323\displaystyle \dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{6}=\dfrac{1\times 4^3}{6}=\dfrac{32}{3} 로 검산된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 21번

4번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 f(x)=2x3−3x2−12x\displaystyle f(x)=2x^3-3x^2-12x 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① f′(x)\displaystyle f'(x) 를 구하시오.

② 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 극댓값을 구하는 과정을 서술하시오.

③ 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 극솟값을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① f′(x)=6x2−6x−12\displaystyle f'(x)=6x^2-6x-12 ② 극댓값 7\displaystyle 7 ③ 극솟값 −20\displaystyle -20

해설

  1. 1.① f′(x)=6x2−6x−12=6(x2−x−2)=6(x−2)(x+1)\displaystyle f'(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)
  2. 2.② f′(x)=0\displaystyle f'(x)=0 에서 x=−1\displaystyle x=-1 또는 x=2\displaystyle x=2
  3. 3.② x<−1\displaystyle x<-1 에서 f′>0\displaystyle f'>0 , −1<x<2\displaystyle -1<x<2 에서 f′<0\displaystyle f'<0 이므로 x=−1\displaystyle x=-1 에서 극대이다.
  4. 4.② 극댓값은 f(−1)=2×(−1)−3×1−12×(−1)=−2−3+12=7\displaystyle f(-1)=2\times(-1)-3\times 1-12\times(-1)=-2-3+12=7
  5. 5.③ x>2\displaystyle x>2 에서 f′>0\displaystyle f'>0 이므로 x=2\displaystyle x=2 에서 극소이고, 극솟값은 f(2)=16−12−24=−20\displaystyle f(2)=16-12-24=-20

채점 포인트

1① f′(x)=6(x−2)(x+1)\displaystyle f'(x)=6(x-2)(x+1)2
2② f′(x)=0\displaystyle f'(x)=0 인 두 값을 구한 경우2
3② 증감을 조사해 x=−1\displaystyle x=-1 에서 극대임을 판정한 경우3
4② 극댓값 7\displaystyle 72
5③ 극솟값 −20\displaystyle -201
계10

실전 조언 · f(−1)\displaystyle f(-1) 계산에서 2×(−1)3=−2\displaystyle 2\times(-1)^3=-2 , −3×(−1)2=−3\displaystyle -3\times(-1)^2=-3 , −12×(−1)=+12\displaystyle -12\times(-1)=+12 를 각각 적는다. 세 항의 부호가 모두 다르다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 27번