🎨 서경대 예상 논술 9회

미래융합학부1

문항

4문항

배점

40점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

· 2026학년도 국어는 독해력 시험이 아니라 **검색·대응 시험**이다. 정답 인정 범위도 넓다(덕/도덕성/덕성/유덕함 모두 인정)
· 2026학년도 문항카드에는 맞춤법·띄어쓰기 감점 조항이 아예 없다

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1번10점수학Ⅰ · 지수와 로그

다음 물음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle \log_5 125$ 의 값을 구하시오.

② $\displaystyle 5^{\log_5 7}$ 의 값을 구하시오.

③ ①과 ②의 값의 합을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① $\displaystyle 3$ ② $\displaystyle 7$ ③ $\displaystyle 10$

해설

1.① $\displaystyle 125=5^3$ 이므로 $\displaystyle \log_5 125=3$
2.② 로그의 정의에 의하여 $\displaystyle a^{\log_a b}=b$ 이므로 $\displaystyle 5^{\log_5 7}=7$
3.③ 따라서 두 값의 합은 $\displaystyle 3+7=10$

채점 포인트

1	① $\displaystyle 3$	3
2	② $\displaystyle a^{\log_a b}=b$ 를 이용한 경우	4
3	③ 최종 답 $\displaystyle 10$	3
계		10

실전 조언 · ②는 "로그는 지수"라는 정의 그 자체다. 계산하려 들지 말고 바로 $\displaystyle 7$ 을 쓴다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 19번

2번10점수학Ⅰ · 등차수열

일반항이 $\displaystyle a_n=4n-1$ 인 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle a_1$ 의 값을 구하시오.

② 이 수열의 공차를 구하시오.

③ 첫째항부터 제 $\displaystyle 8$ 항까지의 합 $\displaystyle S_8$ 을 구하시오.

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정답 · ① $\displaystyle 3$ ② $\displaystyle 4$ ③ $\displaystyle 136$

해설

1.① $\displaystyle a_1=4\times 1-1=3$
2.② $\displaystyle a_{n+1}-a_n=\{4(n+1)-1\}-(4n-1)=4$ 이므로 공차는 $\displaystyle 4$ 이다.
3.③ $\displaystyle a_8=4\times 8-1=31$ 이므로 $\displaystyle S_8=\dfrac{8(a_1+a_8)}{2}=\dfrac{8(3+31)}{2}=4\times 34=136$

채점 포인트

1	① $\displaystyle a_1=3$	2
2	② 공차 $\displaystyle 4$ (계산 근거를 밝힌 경우)	3
3	③ 합 공식에 대입한 경우	4
4	③ 최종 답 $\displaystyle 136$	1
계		10

실전 조언 · 일반항이 $\displaystyle n$ 의 일차식이면 $\displaystyle n$ 의 계수가 곧 공차다. $\displaystyle a_n=4n-1$ 이므로 공차는 $\displaystyle 4$ 다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 4번

3번10점수학Ⅱ · 정적분과 넓이

곡선 $\displaystyle y=x^2$ 과 직선 $\displaystyle y=3x-2$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 두 그래프의 교점의 $\displaystyle x$ 좌표를 모두 구하시오.

② 두 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle x=1$ , $\displaystyle x=2$ ② $\displaystyle \dfrac{1}{6}$

해설

1.① $\displaystyle x^2=3x-2$ 에서 $\displaystyle x^2-3x+2=0$ , $\displaystyle (x-1)(x-2)=0$ 이므로 $\displaystyle x=1$ 또는 $\displaystyle x=2$
2.② $\displaystyle 1<x<2$ 에서 $\displaystyle (3x-2)-x^2=-x^2+3x-2=-(x-1)(x-2)>0$ 이므로 직선이 곡선보다 위에 있다.
3.② 넓이는 $\displaystyle \displaystyle\int_1^2(-x^2+3x-2)\,dx=\left[-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{3}{2}x^2-2x\right]_1^2$
4.② $\displaystyle =\left(-\dfrac{8}{3}+6-4\right)-\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{2}-2\right)=-\dfrac{2}{3}-\left(-\dfrac{5}{6}\right)=-\dfrac{4}{6}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{6}$

채점 포인트

1	① 교점의 $\displaystyle x$ 좌표 $\displaystyle 1$ , $\displaystyle 2$	3
2	② 구간에서 직선이 위에 있음을 판정한 경우	2
3	② 정적분을 세우고 계산한 경우	3
4	② 최종 답 $\displaystyle \dfrac{1}{6}$	2
계		10

실전 조언 · $\displaystyle \dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{6}=\dfrac{1\times 1}{6}=\dfrac{1}{6}$ 로 검산된다. 분수 계산이 복잡하므로 공식으로 꼭 확인한다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 14번

4번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 $\displaystyle f(x)=x^3-6x^2+9x+2$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle f'(x)$ 를 구하시오.

② 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 극댓값을 구하는 과정을 서술하시오.

③ 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 극솟값을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① $\displaystyle f'(x)=3x^2-12x+9$ ② 극댓값 $\displaystyle 6$ ③ 극솟값 $\displaystyle 2$

해설

1.① $\displaystyle f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$
2.② $\displaystyle f'(x)=0$ 에서 $\displaystyle x=1$ 또는 $\displaystyle x=3$
3.② $\displaystyle x<1$ 에서 $\displaystyle f'>0$ , $\displaystyle 1<x<3$ 에서 $\displaystyle f'<0$ 이므로 $\displaystyle x=1$ 에서 극대이다.
4.② 극댓값은 $\displaystyle f(1)=1-6+9+2=6$
5.③ $\displaystyle x>3$ 에서 $\displaystyle f'>0$ 이므로 $\displaystyle x=3$ 에서 극소이고, 극솟값은 $\displaystyle f(3)=27-54+27+2=2$

채점 포인트

1	① $\displaystyle f'(x)=3(x-1)(x-3)$	2
2	② $\displaystyle f'(x)=0$ 인 두 값을 구한 경우	2
3	② 증감을 조사해 $\displaystyle x=1$ 에서 극대임을 판정한 경우	3
4	② 극댓값 $\displaystyle 6$	2
5	③ 극솟값 $\displaystyle 2$	1
계		10

실전 조언 · 극댓값과 극솟값의 합이 $\displaystyle 6+2=8=2f(2)$ 다. $\displaystyle f(2)=8-24+18+2=4$ 이므로 맞다 — 삼차함수의 대칭성으로 검산된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 25번