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🎨 서경대 예상 논술 10회

미래융합학부1

문항

4문항

배점

40점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

  • · 2026학년도 국어는 독해력 시험이 아니라 **검색·대응 시험**이다. 정답 인정 범위도 넓다(덕/도덕성/덕성/유덕함 모두 인정)
  • · 2026학년도 문항카드에는 맞춤법·띄어쓰기 감점 조항이 아예 없다

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1번10점수학Ⅰ · 지수함수

함수 f(x)=2x+1\displaystyle f(x)=2^{x}+1 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① f(3)\displaystyle f(3) 의 값을 구하시오.

② f(x)=9\displaystyle f(x)=9 를 만족시키는 x\displaystyle x 의 값을 구하시오.

③ 함수 y=f(x)\displaystyle y=f(x) 의 그래프의 점근선의 방정식을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① 9\displaystyle 9 ② x=3\displaystyle x=3 ③ y=1\displaystyle y=1

해설

  1. 1.① f(3)=23+1=8+1=9\displaystyle f(3)=2^3+1=8+1=9
  2. 2.② 2x+1=9\displaystyle 2^x+1=9 에서 2x=8=23\displaystyle 2^x=8=2^3 이므로 x=3\displaystyle x=3
  3. 3.③ y=2x\displaystyle y=2^x 의 점근선은 y=0\displaystyle y=0 이고, y=2x+1\displaystyle y=2^x+1 은 이를 y\displaystyle y 축의 방향으로 1\displaystyle 1 만큼 평행이동한 것이므로 점근선은 y=1\displaystyle y=1 이다.

채점 포인트

1① f(3)=9\displaystyle f(3)=93
2② 2x=23\displaystyle 2^x=2^3 으로 밑을 맞춘 경우3
3③ 평행이동을 근거로 점근선을 구한 경우3
4③ 최종 답 y=1\displaystyle y=11
계10

실전 조언 · ①과 ②는 서로 역의 관계다. ①에서 f(3)=9\displaystyle f(3)=9 를 구했으면 ②의 답은 바로 3\displaystyle 3 이다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 7번

2번10점수학Ⅰ · 등비수열

첫째항이 2\displaystyle 2 , 공비가 3\displaystyle 3 인 등비수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① a4\displaystyle a_4 의 값을 구하시오.

② 첫째항부터 제 3\displaystyle 3 항까지의 합 S3\displaystyle S_3 을 구하시오.

③ 일반항 an\displaystyle a_n 을 구하시오.

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정답 · ① 54\displaystyle 54 ② 26\displaystyle 26 ③ an=2×3n−1\displaystyle a_n=2\times 3^{n-1}

해설

  1. 1.① a4=a1r3=2×33=2×27=54\displaystyle a_4=a_1r^3=2\times 3^3=2\times 27=54
  2. 2.② a1=2\displaystyle a_1=2 , a2=6\displaystyle a_2=6 , a3=18\displaystyle a_3=18 이므로 S3=2+6+18=26\displaystyle S_3=2+6+18=26
  3. 3.③ 등비수열의 일반항은 an=a1rn−1\displaystyle a_n=a_1r^{n-1} 이므로 an=2×3n−1\displaystyle a_n=2\times 3^{n-1}

채점 포인트

1① a4=54\displaystyle a_4=543
2② S3=26\displaystyle S_3=263
3③ 일반항 공식을 정확히 쓴 경우3
4③ 최종 답 an=2×3n−1\displaystyle a_n=2\times 3^{n-1}1
계10

실전 조언 · ②는 합 공식 2(33−1)3−1=2×262=26\displaystyle \dfrac{2(3^3-1)}{3-1}=\dfrac{2\times 26}{2}=26 으로도 같다. 항이 셋뿐이라 직접 더하는 쪽이 빠르다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 21번

3번10점수학Ⅱ · 정적분과 넓이

곡선 y=x2−4x\displaystyle y=x^2-4x 와 x\displaystyle x 축에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 두 그래프의 교점의 x\displaystyle x 좌표를 모두 구하시오.

② 두 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① x=0\displaystyle x=0 , x=4\displaystyle x=4 ② 323\displaystyle \dfrac{32}{3}

해설

  1. 1.① x2−4x=x(x−4)=0\displaystyle x^2-4x=x(x-4)=0 에서 x=0\displaystyle x=0 또는 x=4\displaystyle x=4
  2. 2.② 0<x<4\displaystyle 0<x<4 에서 x(x−4)<0\displaystyle x(x-4)<0 이므로 곡선이 x\displaystyle x 축 아래에 있다.
  3. 3.② 넓이는 ∫04{−(x2−4x)}dx=∫04(4x−x2) dx\displaystyle \displaystyle\int_0^4\left\{-(x^2-4x)\right\}dx=\displaystyle\int_0^4(4x-x^2)\,dx
  4. 4.② =[2x2−x33]04=32−643=96−643=323\displaystyle =\left[2x^2-\dfrac{x^3}{3}\right]_0^4=32-\dfrac{64}{3}=\dfrac{96-64}{3}=\dfrac{32}{3}

채점 포인트

1① 교점의 x\displaystyle x 좌표 0\displaystyle 0 , 4\displaystyle 43
2② 곡선이 x\displaystyle x 축 아래임을 밝히고 부호를 뒤집은 경우2
3② 정적분을 세우고 계산한 경우3
4② 최종 답 323\displaystyle \dfrac{32}{3}2
계10

실전 조언 · ∣a∣(β−α)36=1×436=323\displaystyle \dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{6}=\dfrac{1\times 4^3}{6}=\dfrac{32}{3} 로 검산된다. 서경대는 별해를 인정하므로 이 공식으로 써도 된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 4번

4번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 f(x)=−x3+12x\displaystyle f(x)=-x^3+12x 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① f′(x)\displaystyle f'(x) 를 구하시오.

② 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 극댓값을 구하는 과정을 서술하시오.

③ 함수 f(x)\displaystyle f(x) 의 극솟값을 구하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① f′(x)=−3x2+12\displaystyle f'(x)=-3x^2+12 ② 극댓값 16\displaystyle 16 ③ 극솟값 −16\displaystyle -16

해설

  1. 1.① f′(x)=−3x2+12=−3(x2−4)=−3(x−2)(x+2)\displaystyle f'(x)=-3x^2+12=-3(x^2-4)=-3(x-2)(x+2)
  2. 2.② f′(x)=0\displaystyle f'(x)=0 에서 x=−2\displaystyle x=-2 또는 x=2\displaystyle x=2 이다. 최고차항의 계수가 음수이므로 f′\displaystyle f' 의 그래프는 위로 볼록하다.
  3. 3.② 따라서 x<−2\displaystyle x<-2 에서 f′<0\displaystyle f'<0 , −2<x<2\displaystyle -2<x<2 에서 f′>0\displaystyle f'>0 , x>2\displaystyle x>2 에서 f′<0\displaystyle f'<0 이므로 x=2\displaystyle x=2 에서 극대이다.
  4. 4.② 극댓값은 f(2)=−8+24=16\displaystyle f(2)=-8+24=16
  5. 5.③ x=−2\displaystyle x=-2 에서 극소이고, 극솟값은 f(−2)=8−24=−16\displaystyle f(-2)=8-24=-16

채점 포인트

1① f′(x)=−3(x−2)(x+2)\displaystyle f'(x)=-3(x-2)(x+2)2
2② 최고차항이 음수임을 반영해 부호를 조사한 경우3
3② x=2\displaystyle x=2 에서 극대임을 판정한 경우2
4② 극댓값 16\displaystyle 162
5③ 극솟값 −16\displaystyle -161
계10

실전 조언 · f\displaystyle f 는 기함수라 원점 대칭이고, 극댓값과 극솟값의 절댓값이 같다. 부호만 반대로 나오는지 확인하면 검산이 된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 20번