🎨 서경대 예상 논술 3회

미래융합학부1

문항

4문항

배점

40점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

· 2026학년도 국어는 독해력 시험이 아니라 **검색·대응 시험**이다. 정답 인정 범위도 넓다(덕/도덕성/덕성/유덕함 모두 인정)
· 2026학년도 문항카드에는 맞춤법·띄어쓰기 감점 조항이 아예 없다

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1번10점수학Ⅰ · 로그함수

함수 $\displaystyle f(x)=\log_2(x+1)$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle f(3)$ 의 값을 구하시오.

② $\displaystyle f(x)=4$ 를 만족시키는 $\displaystyle x$ 의 값을 구하시오.

③ 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 정의역을 구하시오.

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정답 · ① $\displaystyle 2$ ② $\displaystyle x=15$ ③ $\displaystyle \{x\mid x>-1\}$

해설

1.① $\displaystyle f(3)=\log_2(3+1)=\log_2 4=2$
2.② $\displaystyle \log_2(x+1)=4$ 에서 로그의 정의에 의하여 $\displaystyle x+1=2^4=16$ , 즉 $\displaystyle x=15$
3.③ 로그의 진수는 양수여야 하므로 $\displaystyle x+1>0$ , 즉 $\displaystyle x>-1$ 이다. 정의역은 $\displaystyle \{x\mid x>-1\}$

채점 포인트

1	① $\displaystyle f(3)=2$	3
2	② 로그의 정의로 $\displaystyle x+1=16$ 을 세워 $\displaystyle x=15$ 를 구한 경우	4
3	③ 진수 조건에서 $\displaystyle x>-1$ 을 구한 경우	3
계		10

실전 조언 · ③은 계산이 전혀 없는 공짜 점수다. 로그함수가 나오면 정의역을 먼저 적어 두는 습관을 들인다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 11번

2번10점수학Ⅰ · 등비수열

등비수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 $\displaystyle a_1=1$ , $\displaystyle a_4=27$ 을 만족시킨다. 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 공비 $\displaystyle r$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle r$ 은 실수이다.)

② $\displaystyle a_6$ 의 값을 구하시오.

③ 첫째항부터 제 $\displaystyle 4$ 항까지의 합 $\displaystyle S_4$ 를 구하시오.

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정답 · ① $\displaystyle r=3$ ② $\displaystyle 243$ ③ $\displaystyle 40$

해설

1.① $\displaystyle a_4=a_1r^3$ 이므로 $\displaystyle 27=1\times r^3$ , 즉 $\displaystyle r^3=27$ 이고 실수 $\displaystyle r$ 에 대하여 $\displaystyle r=3$
2.② $\displaystyle a_6=a_1r^5=1\times 3^5=243$
3.③ $\displaystyle S_4=\dfrac{a_1(r^4-1)}{r-1}=\dfrac{1\times(81-1)}{3-1}=\dfrac{80}{2}=40$

채점 포인트

1	① $\displaystyle r^3=27$ 에서 $\displaystyle r=3$	3
2	② $\displaystyle a_6=3^5=243$	3
3	③ 등비수열 합 공식에 대입한 경우	3
4	③ 최종 답 $\displaystyle 40$	1
계		10

실전 조언 · ③은 직접 더해도 된다. $\displaystyle 1+3+9+27=40$ — 항이 넷뿐이라 이쪽이 빠르고 검산까지 된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 17번

3번10점수학Ⅱ · 정적분과 넓이

곡선 $\displaystyle y=x^2-3x$ 와 $\displaystyle x$ 축에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① 두 그래프의 교점의 $\displaystyle x$ 좌표를 모두 구하시오.

② 두 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle x=0$ , $\displaystyle x=3$ ② $\displaystyle \dfrac{9}{2}$

해설

1.① $\displaystyle x^2-3x=x(x-3)=0$ 에서 $\displaystyle x=0$ 또는 $\displaystyle x=3$
2.② $\displaystyle 0<x<3$ 에서 $\displaystyle x(x-3)<0$ 이므로 곡선이 $\displaystyle x$ 축 아래에 있다.
3.② 따라서 넓이는 $\displaystyle \displaystyle\int_0^3\{-(x^2-3x)\}\,dx=\displaystyle\int_0^3(3x-x^2)\,dx$
4.② $\displaystyle =\left[\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{x^3}{3}\right]_0^3=\dfrac{27}{2}-9=\dfrac{27-18}{2}=\dfrac{9}{2}$

채점 포인트

1	① 교점의 $\displaystyle x$ 좌표 $\displaystyle 0$ , $\displaystyle 3$	3
2	② 곡선이 $\displaystyle x$ 축 아래임을 판정하고 부호를 뒤집은 경우	2
3	② 정적분을 세우고 계산한 경우	3
4	② 최종 답 $\displaystyle \dfrac{9}{2}$	2
계		10

실전 조언 · $\displaystyle \dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{6}=\dfrac{27}{6}=\dfrac{9}{2}$ 로 검산된다. 서경대는 별해도 인정하니 이 공식으로 써도 감점되지 않는다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 9번

4번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 $\displaystyle f(x)=x^3-3x$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle f'(x)$ 를 구하시오.

② $\displaystyle \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}$ 의 값을 구하시오.

③ 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 극솟값을 구하는 과정을 서술하시오.

정답 · 해설 · 채점 포인트 보기

정답 · ① $\displaystyle f'(x)=3x^2-3$ ② $\displaystyle 0$ ③ 극솟값 $\displaystyle -2$

해설

1.① $\displaystyle f'(x)=3x^2-3$
2.② 주어진 극한은 미분계수의 정의에 의하여 $\displaystyle f'(1)$ 이므로 $\displaystyle f'(1)=3-3=0$
3.③ $\displaystyle f'(x)=3(x-1)(x+1)=0$ 에서 $\displaystyle x=-1$ 또는 $\displaystyle x=1$
4.③ $\displaystyle x<-1$ 에서 $\displaystyle f'>0$ , $\displaystyle -1<x<1$ 에서 $\displaystyle f'<0$ , $\displaystyle x>1$ 에서 $\displaystyle f'>0$ 이므로 $\displaystyle x=1$ 에서 극소이다.
5.③ 극솟값은 $\displaystyle f(1)=1-3=-2$

채점 포인트

1	① $\displaystyle f'(x)=3x^2-3$	2
2	② 미분계수의 정의로 $\displaystyle f'(1)=0$ 을 구한 경우	2
3	③ 증감을 조사해 $\displaystyle x=1$ 에서 극소임을 판정한 경우	3
4	③ $\displaystyle f(1)=-2$ 를 계산한 경우	2
5	③ 최종 답 $\displaystyle -2$	1
계		10

실전 조언 · ②의 답이 $\displaystyle 0$ 이라는 건 $\displaystyle x=1$ 이 극점이라는 신호다. 앞 소문항이 뒤 소문항의 힌트가 되도록 설계된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 3번