🛠️ 한기대 논술 대비

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 05. 도함수의 활용(2)

최고차항의 계수가 $\displaystyle 1$ 인 삼차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $\displaystyle \\$ 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 부등식 $\displaystyle (x-4) f(x) \geq 0$ 이 성립한다. $\displaystyle \\$ $\displaystyle f(0)=0\\$ 실수 $\displaystyle k$ 에 대하여 $\displaystyle x$ 에 대한 방정식 $\displaystyle f(x)-x f^{\prime}(k)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $\displaystyle 2$ 가 되도록 하는 모든 $\displaystyle k$ 의 값의 합은 $\displaystyle \frac{q}{p}$ 이다. $\displaystyle p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle p$ 와 $\displaystyle q$ 는 서로소인 자연수이다.)

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용

시각 $\displaystyle t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\displaystyle \mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 가 있다. 시각 $\displaystyle t(t \geq 0)$ 에서의 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 속도 $\displaystyle v_{1}(t)$ 와 점 $\displaystyle \mathrm{Q}$ 의 가속도 $\displaystyle a_{2}(t)$ 는 $\displaystyle \\ v_{1}(t)=3 t^{2}+1, a_{2}(t)=1-2 t\\$ 이다. $\displaystyle t \geq 0$ 에서 점 $\displaystyle \mathrm{Q}$ 의 속도가 $\displaystyle 0$ 이상인 모든 시간 동안 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 가 움직인 거리가 $\displaystyle 10$ 일 때, 시각 $\displaystyle t=3$ 에서 두 점 $\displaystyle \mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 사이의 거리를 구하시오.

2023학년도 수능특강 수학Ⅱ 05. 도함수의 활용(2) 23번

실수 $\displaystyle t$ 와 함수 $\displaystyle f(x)=x^{3} -3x^{2} -9x+10$ 에 대하여 $\displaystyle x$ 에 대한 방정식 $\displaystyle \left | f \left ( x \right ) \right | =t$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $\displaystyle g(t)$ 라 하자. 함수 $\displaystyle h(t)=g(t) -g(t-2)$ 가 $\displaystyle t=a$ 에서 불연속인 모든 상수 $\displaystyle a$ 의 값의 합은?