🛠️ 2026학년도 한기대 수리논술 기출

10문항을 2026학년도 EBS 수능특강·수능완성과 한 문항씩 대조했습니다. 왼쪽이 논술, 오른쪽이 출처로 본 교재 문항입니다.

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연계율 (직전 연도 교재까지)

90%9/10문항

같은 학년도 교재만

70%7문항

평균 유사도

0.40

동일유형2
변형6
동일개념1
무관1

2문항은 같은 해가 아니라 직전 연도 교재가 출처입니다. 교재 밖 1문항: 2번

1번4점변형수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수 – 지수함수의 뜻과 그래프유사도 0.38

논술 문항

정의역이 $\displaystyle \{x \mid 0 \le x \le 2\}$ 인 함수 $\displaystyle f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}+1$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $\displaystyle M$ , $\displaystyle m$ 이라 하자. 정의역이 $\displaystyle \{x \mid 0 \le x \le 1\}$ 인 함수 $\displaystyle g(x)=-a^{x}+b$ 의 최댓값과 최솟값이 각각 $\displaystyle -m$ , $\displaystyle -M$ 일 때, $\displaystyle a+b$ 의 값을 구하시오.(단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 상수이고, $\displaystyle a>1$ ) (4점)

정답 · $\displaystyle a+b=\frac{3}{2}$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 4번

정의역이 $\displaystyle \{x \mid-1 \leq x \leq 2\}$ 인 두 함수 $\displaystyle f(x)=2^{x}+a, g(x)=3^{-x}+b$ 의 최댓값의 합이 10일 때, $\displaystyle a+b$ 의 값은? (단, $\displaystyle a, b$ 는 실수이다. ) $\displaystyle \\$

닮은 점 · 두 지수함수의 폐구간 최대·최소를 이용해 a+b를 구하는 틀이 같다. 교재는 f=2^x+a, g=3^{-x}+b의 최댓값의 합이 10, 논술은 f=(1/2)^x+1의 M,m을 g=-a^x+b의 -m,-M에 연결한다.

다른 점 · 교재는 최댓값만 쓰지만 논술은 최댓값·최솟값을 교차로 대응시켜 연립식을 세우게 한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.382025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수
0.362025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.252025학년도 수능완성 수학Ⅰ 01. 지수함수와 로그함수 25번

2번4점무관수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수 – 로그함수

논술 문항

정의역이 $\displaystyle \{x \mid x>0\}$ 인 함수 $\displaystyle f(x)=\log_5\left(10x^2+35\right)$ 에 대하여 $\displaystyle \left(f^{-1}\circ f^{-1}\right)(3)$ 의 값을 구하시오. (4점)

정답 · $\displaystyle (f^{-1}\circ f^{-1})(3)=3$

교재에서 대응 문항을 찾지 못했습니다

후보 1위는 로그값 집합 위 일대일대응 함수의 합성 문제이고 나머지는 수학Ⅱ 미적분 문항이다. 논술의 로그함수 역함수 f^{-1}(3) 계산과 대응하는 문항이 없다.

채택하지 않은 후보 3개

0.262026학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 25번
0.182025학년도 수능완성 수학Ⅰ 01. 지수함수와 로그함수 27번
0.172025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그

3번8점동일유형수학Ⅱ · 함수의 극한과 연속 – 함수의 극한, 극한값유사도 0.32

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 양의 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 부등식 $\displaystyle f\left(\frac{x-3}{5}\right) \le \frac{1}{5}x^2 \le f\left(\frac{x-1}{5}\right)$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{7x^2+4}$ 의 값을 구하시오. (8점)

정답 · $\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{7x^2+4}=\dfrac{5}{7}$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 01. 함수의 극한 30제 28번

함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$ 가 모든 양의 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 부등식 $\displaystyle f \left ( \dfrac {{x-2}} {{2}} \right ) \lt x^{{2}} \lt f \left ( \dfrac {{x-1}} {{2}} \right )$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow \infty }} \dfrac {{f \left ( x \right ) }} {{6x^{{2}} +5}}$ 의 값은?

닮은 점 · 교재는 f((x-2)/2)<x^2<f((x-1)/2)에서 lim f(x)/(6x^2+5), 논술은 f((x-3)/5)≤x^2/5≤f((x-1)/5)에서 lim f(x)/(7x^2+4)이다. 치환으로 f를 낀 부등식을 만든 뒤 극한의 대소관계를 쓰는 절차가 그대로다.

다른 점 · 부등식 안의 상수와 분모 계수만 바뀌었고 부등호가 등호 포함으로 바뀌었다.

채택하지 않은 후보 3개

0.382025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.352025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 9번
0.302026학년도 수능특강 수학Ⅱ 01. 함수의 극한 30제 23번

4번8점변형수학Ⅱ · 미분 – 도함수의 활용, 접선의 방정식유사도 0.29

논술 문항

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle \left(2,\ f(2)\right)$ 에서의 접선을 $\displaystyle l$ , 함수 $\displaystyle g(x)=\frac{1}{8}x^3 f(x)$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=g(x)$ 위의 점 $\displaystyle \left(2,\ g(2)\right)$ 를 지나고 이 점에서의 접선에 수직인 직선을 $\displaystyle m$ 이라 하자. 직선 $\displaystyle l$ 의 방정식이 $\displaystyle y=-3x+9$ 일 때, 두 직선 $\displaystyle l$ , $\displaystyle m$ 과 $\displaystyle x$ 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오. (8점)

정답 · $\displaystyle \frac{21}{4}$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 31제 21번

다항함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f \left ( x \right )$ 위의 점 $\displaystyle \left ( 1,~ f \left ( 1 \right ) \right )$ 에서의 접선을 $\displaystyle l$ , 함수 $\displaystyle g \left ( x \right ) =x^{{3}} f \left ( x \right )$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=g \left ( x \right )$ 위의 점 $\displaystyle \left ( 1,~ g \left ( 1 \right ) \right )$ 에서의 접선을 $\displaystyle m$ 이라 하자. 직선 $\displaystyle l$ 의 방정식이 $\displaystyle y= -3x+5$ 일 때, 두 직선 $\displaystyle l$ , $\displaystyle m$ 과 $\displaystyle x$ 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

닮은 점 · 교재는 점(1,f(1))의 접선 l과 g=x^3f(x)의 접선 m, l:y=-3x+5로 둘러싸인 넓이, 논술은 점(2,f(2))와 g=(1/8)x^3f(x), l:y=-3x+9로 같은 넓이를 묻는다. 곱의 미분으로 g'(a)를 구해 두 직선의 x절편을 잡는 절차가 같다.

다른 점 · 논술은 접선 m 대신 그 점에서 접선에 수직인 직선을 쓰게 해 기울기를 음의 역수로 바꾸는 단계를 더했다.

채택하지 않은 후보 3개

0.322025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 10번
0.302025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.282025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 25번

5번8점변형수학Ⅰ · 삼각함수 – 삼각함수의 성질, 사인함수의 그래프유사도 0.71

논술 문항

정의역이 $\displaystyle \{x \mid x \ge 0\}$ 인 함수 $\displaystyle f(x)=x^2-2(\sin\theta)x+\cos^2\theta-\sin\theta+1$ 의 최솟값이 $\displaystyle 1$ 일 때, 이를 만족시키는 모든 실수 $\displaystyle \theta$ 의 값의 합을 구하시오. (단, $\displaystyle 0 \le \theta < 2\pi$ ) (8점)

정답 · $\displaystyle \pi$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 13번

$\displaystyle 0\lt \theta \lt 2\pi$ 일 때, $\displaystyle x$ 에 대한 이차방정식 $\displaystyle 5x^{2} -(4 \sin \theta )x+ \cos \theta +1=0$ 이 중근을 갖도록 하는 모든 $\displaystyle \theta$ 의 값의 합은?

닮은 점 · 교재는 5x^2-(4sinθ)x+cosθ+1=0이 중근을 갖는 모든 θ의 합, 논술은 x^2-2(sinθ)x+cos^2θ-sinθ+1의 최솟값이 1인 모든 θ의 합이다. 삼각함수를 포함한 이차식 조건을 sin·cos의 이차방정식으로 바꿔 θ를 모두 더하는 흐름이 같다.

다른 점 · 논술은 정의역이 x≥0으로 제한돼 꼭짓점이 구간 밖인 경우를 따로 나누는 단계가 추가된다.

채택하지 않은 후보 3개

0.752026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 6번
0.742025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.732026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 28번

6번12점동일개념수학Ⅱ · 함수의 극한과 연속 – 함수의 극한, 연속, 연속함수유사도 0.17

논술 문항

양수 $\displaystyle a$ 와 최고차항의 계수가 $\displaystyle 1$ 인 삼차함수 $\displaystyle f(x)$ 에 대하여 함수 $\displaystyle g(x)$ 를 $\displaystyle g(x)=\begin{cases} 2f(|x|) & (|x| \le a) \\[4pt] -f(2a-|x|) & (|x|>a) \end{cases}$ 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 양수 $\displaystyle a$ 의 값을 구하시오. (12점)(가) $\displaystyle f(a)=-\dfrac{81}{8}$ (나) 두 함수 $\displaystyle f(x-a)g(x)$ 와 $\displaystyle f(x)g(x-a)$ 가 모두 실수 전체의 집합에서 연속이다.

정답 · $\displaystyle a=\frac{3}{2}$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 02. 함수의 연속 28제 16번

함수 $\displaystyle f(x)=\begin{cases} x+1 &(x<1) \\ -x+a &(x\ge1) \end{cases}$ 에 대하여 함수 $\displaystyle \left ( x+a \right ) f \left ( x \right )$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 $\displaystyle a$ 의 값의 합은?

닮은 점 · 교재 16번은 불연속인 f(x)에 (x+a)를 곱한 함수가 연속이 되는 조건을 따지는 (x-a)f(x)꼴 연속 문제이고, 논술도 x=±a에서만 불연속인 g(x)에 f(x-a), f(x)를 곱해 연속이 되는 조건을 쓴다.

다른 점 · 논술은 삼차함수·절댓값 조각정의까지 얹어 네 지점의 연속 조건을 연립하는 12점 문항이다.

채택하지 않은 후보 3개

0.432025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속
0.232025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 4번
0.232025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)

7번12점동일유형직전 연도 교재수학Ⅱ · 미분 – 도함수, 함수의 그래프, 방정식과 부등식에의 활용유사도 0.44

논술 문항

최고차항의 계수가 $\displaystyle 1$ 인 삼차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\displaystyle f(1)=0$ (나) 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 부등식 $\displaystyle (x-3)f(x) \ge 0$ 이 성립한다.실수 $\displaystyle k$ 에 대하여 $\displaystyle x$ 에 대한 방정식 $\displaystyle f(x)-(x-1)f'(k)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $\displaystyle 2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $\displaystyle k$ 의 값의 합을 구하시오. (12점)

정답 · $\displaystyle \frac{20}{3}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2)

최고차항의 계수가 $\displaystyle 1$ 인 삼차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $\displaystyle \\$ 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 부등식 $\displaystyle (x-4) f(x) \geq 0$ 이 성립한다. $\displaystyle \\$ $\displaystyle f(0)=0\\$ 실수 $\displaystyle k$ 에 대하여 $\displaystyle x$ 에 대한 방정식 $\displaystyle f(x)-x f^{\prime}(k)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $\displaystyle 2$ 가 되도록 하는 모든 $\displaystyle k$ 의 값의 합은 $\displaystyle \frac{q}{p}$ 이다. $\displaystyle p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle p$ 와 $\displaystyle q$ 는 서로소인 자연수이다.)

닮은 점 · 2025 교재 문항은 최고차항 1인 삼차함수에 (x-4)f(x)≥0, f(0)=0을 주고 f(x)-xf'(k)=0의 실근이 2개인 모든 k의 합을 묻는다. 논술은 (x-3)f(x)≥0, f(1)=0, f(x)-(x-1)f'(k)=0으로 수를 1씩 옮겼을 뿐 조건·발문이 그대로여서 같은 학년도 교재보다 훨씬 가깝다.

채택하지 않은 후보 3개

0.262025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)
0.262025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2)
0.252025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 7번

8번12점변형직전 연도 교재수학Ⅱ · 적분 – 정적분, 속도, 움직인 거리, 위치유사도 0.72

논술 문항

두 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 와 $\displaystyle \mathrm{Q}$ 는 시각 $\displaystyle t=0$ 일 때 각각 점 $\displaystyle \mathrm{A}(3)$ 과 점 $\displaystyle \mathrm{B}(20)$ 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ , $\displaystyle \mathrm{Q}$ 의 시각 $\displaystyle t\,(t \ge 0)$ 에서의 속도는 각각 $\displaystyle v_1(t)=3t^2+4t-20,\qquad v_2(t)=2t+9$ 이다. 출발한 시각부터 두 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ , $\displaystyle \mathrm{Q}$ 사이의 거리가 처음으로 $\displaystyle 12$ 가 될 때까지 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 가 움직인 거리를 구하시오. (12점)

정답 · $\displaystyle 123$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용

시각 $\displaystyle t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\displaystyle \mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 가 있다. 시각 $\displaystyle t(t \geq 0)$ 에서의 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 속도 $\displaystyle v_{1}(t)$ 와 점 $\displaystyle \mathrm{Q}$ 의 가속도 $\displaystyle a_{2}(t)$ 는 $\displaystyle \\ v_{1}(t)=3 t^{2}+1, a_{2}(t)=1-2 t\\$ 이다. $\displaystyle t \geq 0$ 에서 점 $\displaystyle \mathrm{Q}$ 의 속도가 $\displaystyle 0$ 이상인 모든 시간 동안 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 가 움직인 거리가 $\displaystyle 10$ 일 때, 시각 $\displaystyle t=3$ 에서 두 점 $\displaystyle \mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 사이의 거리를 구하시오.

닮은 점 · 교재는 수직선 위 두 점 P, Q의 속도·가속도를 적분해 두 점 사이의 거리와 P가 움직인 거리를 다루고, 논술도 v1=3t^2+4t-20, v2=2t+9를 적분해 PQ 거리가 12가 될 때까지 P의 움직인 거리를 구한다. 기존 무관 판정을 대체한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.702025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.702025학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙
0.682025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수

9번16점변형수학Ⅰ · 삼각함수 – 삼각함수의 그래프와 성질, 삼각함수의 방정식에서의 활용유사도 0.38

논술 문항

실수 $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 에 대하여 정의역이 $\displaystyle \left\{x \,\middle|\, 0 \le x \le \dfrac{\pi}{3}\right\}$ 인 함수 $\displaystyle f(x)=\cos^2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+a\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+b$ 의 최댓값을 $\displaystyle M$ , 최솟값을 $\displaystyle m$ 이라 할 때, 다음 물음에 답하시오.(1) $\displaystyle a=\dfrac{1}{2}$ , $\displaystyle b=1$ 일 때, $\displaystyle M$ 과 $\displaystyle m$ 의 값을 각각 구하시오. (8점)(2) $\displaystyle M=5$ , $\displaystyle m=-3$ 을 만족시키는 순서쌍 $\displaystyle (a,\ b)$ 를 모두 구하시오. (8점) (16점)

정답 · $\displaystyle M=\frac{33}{16}$ , $\displaystyle m=\frac{3}{2}$ , $\displaystyle (a,\ b)=\left(8,\ \frac{1}{4}\right),\ \left(-8,\ \frac{1}{4}\right)$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 34번

정의역이 $\displaystyle \left \{ x ~ |~ 0\le x\lt \pi \right \}$ 인 함수 $\displaystyle f(x)=2 \cos ^{2} \left ( x+ \dfrac {2} {3} \pi \right ) -2 \cos \left ( x+ \dfrac {7} {6} \pi \right ) +a$ 에 대하여 $\displaystyle f(x)$ 의 최솟값이 $\displaystyle -3$ 이고 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle x=b \pi$ 에서 최댓값 $\displaystyle c$ 를 가질 때, $\displaystyle a+b+c$ 의 값은? (단, $\displaystyle a$ 는 상수이다.)

닮은 점 · 교재 34번은 정의역이 제한된 f(x)=2cos^2(x+2π/3)-2cos(x+7π/6)+a의 최대·최소, 논술은 f(x)=cos^2(x-π/6)+a cos(x+π/3)+b의 최대 M·최소 m이다. 각을 치환해 t=sinθ의 이차함수로 바꾼 뒤 제한구간에서 최대최소를 잡는 절차가 같다.

다른 점 · 논술은 (2)에서 M=5, m=-3을 만족하는 (a,b)를 모두 구하게 해 꼭짓점 위치에 따른 경우분류가 더해졌다.

채택하지 않은 후보 3개

0.442025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.432026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 35번
0.322026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 40번

10번16점변형수학Ⅱ · 미분·적분 – 접선의 방정식, 둘러싸인 부분의 넓이유사도 0.13

논술 문항

자연수 $\displaystyle n$ 과 $\displaystyle 0<t<n$ 인 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 함수 $\displaystyle f(x)=x^2-2nx+n^2$ 의 그래프 위의 점 $\displaystyle \mathrm{P}\left(t,\ f(t)\right)$ 에서의 접선을 $\displaystyle l_n$ 이라 하자. 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 와 접선 $\displaystyle l_n$ 및 $\displaystyle y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $\displaystyle a_n$ , 접선 $\displaystyle l_n$ 과 $\displaystyle x$ 축 및 $\displaystyle y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $\displaystyle b_n$ 이라 할 때, 다음 물음에 답하시오.(1) $\displaystyle a_3+b_3$ 의 값이 자연수가 되도록 하는 실수 $\displaystyle t$ 의 개수를 구하시오. (8점)(2) $\displaystyle a_n+b_n$ 의 값이 자연수가 되도록 하는 실수 $\displaystyle t$ 의 개수를 $\displaystyle c_n$ 이라 할 때, $\displaystyle c_5+c_6+c_7$ 의 값을 구하시오. (8점) (16점)

정답 · (1) $\displaystyle 2$ (2) $\displaystyle 56$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 28제 12번

함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) = \dfrac {{1}} {{3}} x^{{2}} -x+1$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f \left ( x \right )$ 위의 점 $\displaystyle \left ( 3,~ f \left ( 3 \right ) \right )$ 에서의 접선을 $\displaystyle l$ 이라 하자. 곡선 $\displaystyle y=f \left ( x \right )$ 와 $\displaystyle y$ 축 및 직선 $\displaystyle l$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는?교재에 그림이 함께 실려 있다

닮은 점 · 교재 12번의 곡선·접선·y축으로 둘러싸인 넓이 계산이 논술의 a_n 계산과 같은 절차다. 접선 방정식을 세워 차 함수를 0부터 t까지 적분하는 부분이 그대로 쓰인다.

다른 점 · 논술은 자연수 n과 실수 t를 매개변수로 두고 a_n+b_n이 자연수가 되는 t의 개수를 세는 수열 문제로 확장했다.

채택하지 않은 후보 3개

0.222025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.202025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)
0.162026학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 28제 10번