🛠️ 2025학년도 한기대 수리논술 기출 (오후)

10문항을 2025학년도 및 직전 연도 EBS 수능특강·수능완성과 한 문항씩 대조했습니다. 왼쪽이 논술, 오른쪽이 출처로 본 교재 문항입니다.

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연계율 (직전 연도 교재까지)

100%10/10문항

같은 학년도 교재만

100%10문항

평균 유사도

0.29

동일유형3
변형3
동일개념4
무관0

1번4점동일유형수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수 – 지수함수, 점근선유사도 0.32

논술 문항

함수 $\displaystyle y=3^{x-2}+3$ 의 그래프 위의 점 $\displaystyle (a,\ b)$ 와 함수 $\displaystyle y=3^{x-2}+3$ 의 그래프의 점근선 사이의 거리가 3일 때, $\displaystyle a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 상수이다.) (4점)

정답 · $\displaystyle 9$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수

함수 $\displaystyle y=2^{x-1}+2$ 의 그래프 위의 점 $\displaystyle (a, b)$ 와 함수 $\displaystyle y=2^{x-1}+2$ 의 그래프의 점근선 사이의 거리가 $\displaystyle 1$ 일 때, $\displaystyle a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle a, b$ 는 상수이다.)

닮은 점 · 교재는 y=2^{x-1}+2 위의 점 (a,b)와 점근선 사이 거리가 1일 때 a+b, 논술은 y=3^{x-2}+3 위의 점과 점근선 사이 거리가 3일 때 a+b다. 점근선 y=k를 읽고 b를 정한 뒤 그래프에 대입하는 절차가 똑같다.

다른 점 · 밑과 평행이동량, 거리 값만 바뀌었다.

채택하지 않은 후보 3개

0.362025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수
0.302023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 02 지수함수와 로그함수.json 17번
0.202023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 06 수열의 합과 수학적 귀납법.json 분류안됨 17번

2번4점변형수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수 – 로그의 뜻과 성질유사도 0.23

논술 문항

두 양수 $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 에 대하여 좌표평면 위의 두 점 $\displaystyle (0,\ \log_2 a)$ , $\displaystyle (1,\ \log_2 b)$ 를 지나는 직선이 점 $\displaystyle (3,\ 2)$ 를 지날 때, $\displaystyle \dfrac{b^3}{a^2}$ 의 값을 구하시오. (4점)

정답 · $\displaystyle 4$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그

두 양수 $\displaystyle a, b$ 에 대하여 직선 $\displaystyle y=2 x+3$ 이 두 점 $\displaystyle \mathrm{A}\left(0, \log _{2} a b\right), \mathrm{B}\left(1, \log _{2} \frac{b}{a}\right)$ 를 지날 때, $\displaystyle a+b$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 교재는 직선 y=2x+3이 (0, log_2 ab), (1, log_2 b/a)를 지날 때 a+b, 논술은 (0, log_2 a), (1, log_2 b)를 지나는 직선이 (3,2)를 지날 때 b^3/a^2이다. 로그값을 좌표로 갖는 두 점의 기울기·절편을 로그의 성질로 묶는 점이 같다.

다른 점 · 논술은 직선을 먼저 세우고 제3의 점을 대입해 3log_2 b-2log_2 a 꼴로 정리하게 한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.172025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그
0.172023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 01 지수와 로그.json 25번
0.172023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 01 지수와 로그.json 11번

3번8점변형수학Ⅱ · 미분 – 도함수, 함수의 극대와 극소유사도 0.23

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=\left|x^3-12x\right|$ 에 대하여 $\displaystyle x$ 에 대한 방정식 $\displaystyle f(x)=k$ 의 서로 다른 실근의 개수가 4가 되도록 하는 실수 $\displaystyle k$ 의 값을 구하시오. (8점)

정답 · $\displaystyle 16$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2)

함수 $\displaystyle f(x)=3 x^{4}-4 x^{3}-12 x^{2}+10$ 의 그래프와 직선 $\displaystyle y=k$ 가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 모든 실수 $\displaystyle k$ 의 값의 합을 구하시오.

닮은 점 · 교재는 f(x)=3x^4-4x^3-12x^2+10의 그래프와 y=k의 교점이 3개인 k, 논술은 f(x)=|x^3-12x|와 y=k의 교점이 4개인 k를 묻는다. 극값을 구해 그래프 개형을 그리고 수평선과의 교점 개수가 바뀌는 높이를 찾는 절차가 같다.

다른 점 · 논술은 절댓값을 씌워 x축 아래를 접어 올린 개형을 다뤄야 한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.282025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 26번
0.272025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 25번
0.262025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용

4번8점동일개념수학Ⅱ · 함수의 극한과 연속 – 함수의 극한, 연속, 연속함수유사도 0.27

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle f(x+4)=f(x)$ 이고, $\displaystyle 0\le x<4$ 일 때 $\displaystyle f(x)=\begin{cases} 2x+4 & (0\le x<2) \\[4pt] \dfrac{ax+b}{x+2} & (2\le x<4)\end{cases}$ 이다. 함수 $\displaystyle f(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $\displaystyle f(15)$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 상수이다.) (8점)

정답 · $\displaystyle \dfrac{28}{5}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속

함수 $\displaystyle f(x)=\begin{cases} 2 x^{2}-a x & (x<-1) \\ a x-4 & (x \geq-1) \end{cases}$ 이 $\displaystyle x=-1$ 에서 연속일 때, 상수 $\displaystyle a$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 구간별로 정의된 함수가 접합점에서 연속이 되도록 미정계수를 정하는 개념이 같다. 논술은 f(x)=(ax+b)/(x+2)인 구간이 있어 x=2와 x=4(주기적으로 x=0)에서 좌우 극한을 맞춘다.

다른 점 · 논술은 f(x+4)=f(x)라는 주기 조건이 추가돼 두 식을 연립하고 f(15)=f(3)으로 옮겨야 한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.312025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속
0.282025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수
0.262023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 33번

5번8점동일개념수학Ⅰ · 삼각함수 – 삼각함수의 성질, 사인함수의 그래프유사도 0.18

논술 문항

$\displaystyle 0\le x<\dfrac{5}{2}\pi$ 일 때, 방정식 $\displaystyle 5\sin x=2$ 를 만족하는 $\displaystyle x$ 의 값을 작은 것부터 차례로 $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle c$ 라 하자. 이때 $\displaystyle \cos\left(\dfrac{a+b}{2}+c\right)$ 의 값을 구하시오. (8점)

정답 · $\displaystyle -\dfrac{2}{5}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수

$\displaystyle 0 \leq x<2 \pi$ 에서 $\displaystyle \sin x>\frac{1}{6}$ 일 때, 방정식 $\displaystyle \log _{2} \sin x+\log _{2}(6 \sin x-1)=0$ 을 만족시키는 모든 실수 $\displaystyle x$ 의 값의 곱을 구하시오.

닮은 점 · 교재는 0≤x<2π에서 삼각방정식의 모든 실근의 곱을, 논술은 0≤x<5π/2에서 5sinx=2의 세 근 a,b,c로 cos((a+b)/2+c)를 묻는다. 사인곡선과 수평선의 교점이 x=π/2에 대해 대칭임을 쓰는 개념이 같다.

다른 점 · 논술은 근의 대칭성으로 (a+b)/2=π/2를 얻은 뒤 삼각함수의 성질로 값을 바꾸는 단계가 더해진다.

채택하지 않은 후보 3개

0.292023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 03 삼각함수.json 13번
0.282023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 03 삼각함수.json 22번
0.272023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 03 삼각함수.json 39번

6번12점변형수학Ⅱ · 함수의 극한과 연속 – 함수의 극한, 극한값유사도 0.35

논술 문항

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)-2x^3}{2x^2+1}=-1$ (나) $\displaystyle \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{f(x)}{(x-1)^k}=m$ 인 자연수 $\displaystyle k$ 와 상수 $\displaystyle m$ 이 존재한다. (단, $\displaystyle k\ge 2$ ) $\displaystyle f(m)$ 의 값을 구하시오. (12점)

정답 · $\displaystyle 90$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle \\ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x^{3}}=\frac{1}{3}, \lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(x)}{(x-2)^{2}}=2\\$ 를 만족시킨다. 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle (-1, f(-1))$ 에서의 접선이 점 $\displaystyle (1, a)$ 를 지날 때, 상수 $\displaystyle a$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 교재는 lim f(x)/x^3=1/3과 lim f(x)/(x-2)^2=2로 다항함수를 확정하고, 논술은 lim (f(x)-2x^3)/(2x^2+1)=-1과 lim f(x)/(x-1)^k=m으로 f를 확정한다. 무한대 극한으로 최고차항을, (x-a)^k 극한으로 중근 인수를 잡는 절차가 같다.

다른 점 · 논술은 k가 미지의 자연수여서 k=2, k=3을 나눠 모순을 배제하고 m까지 구해 f(m)을 묻는다.

채택하지 않은 후보 3개

0.462025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 9번
0.362025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.362023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 01 함수의 극한.json 28번

7번12점동일유형수학Ⅱ · 미분 – 미분가능, 연속유사도 0.50

논술 문항

최고차항의 계수가 1인 이차함수 $\displaystyle f(x)$ 에 대하여 함수 $\displaystyle g(x)$ 를 $\displaystyle g(x)=\begin{cases} f(x)-f(x-1) & (x<0) \\ f(x) & (x\ge 0)\end{cases}$ 이라 하자. 함수 $\displaystyle g(x)$ 가 $\displaystyle x=0$ 에서 미분가능할 때, $\displaystyle f(3)$ 의 값을 구하시오. (12점)

정답 · $\displaystyle 16$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수

최고차항의 계수가 $\displaystyle 1$ 인 이차함수 $\displaystyle f(x)$ 에 대하여 함수 $\displaystyle g(x)$ 를 $\displaystyle \\ g(x)=\left\{\begin{array}{cc}f(x) & (x<1) \\ f(x+1)-f(x) & (x \geq 1)\end{array}\right.\\$ 이라 하자. 함수 $\displaystyle g(x)$ 가 $\displaystyle x=1$ 에서 미분가능할 때, $\displaystyle f(2)$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 교재는 최고차항 계수 1인 이차함수 f로 g(x)=f(x)(x<1), f(x+1)-f(x)(x≥1)가 x=1에서 미분가능할 때 f(2), 논술은 g(x)=f(x)-f(x-1)(x<0), f(x)(x≥0)가 x=0에서 미분가능할 때 f(3)이다. 차분이 일차식임을 이용해 연속·미분계수를 맞추는 풀이가 같다.

다른 점 · 조각의 좌우가 뒤바뀌고 접합점이 x=1에서 x=0으로, 묻는 값이 f(2)에서 f(3)으로 바뀌었다.

채택하지 않은 후보 3개

0.622025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.472025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.462025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속

8번12점동일개념수학Ⅱ · 적분 – 정적분유사도 0.30

논술 문항

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle 4x^2-2f(x)=x+1+f(-x)$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx$ 의 값을 구하시오. (12점)

정답 · $\displaystyle -\dfrac{7}{18}$

2025학년도 수능완성 수학Ⅱ 06. 다항함수의 적분법 10번

다항함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle f \left ( x \right )$ $\displaystyle =x^{{2}} +x \displaystyle \int_{{0}}^{{2}} {f \left ( t \right ) dt} + \displaystyle \int_{{-1}}^{{1}} {f \left ( t \right ) dt}$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle f \left ( 4 \right )$ 의 값은?

닮은 점 · 교재 10번은 정적분을 상수로 두고 계수를 비교해 다항함수를 결정하는데, 논술도 4x^2-2f(x)=x+1+f(-x)에서 f를 이차식으로 두고 계수를 비교해 결정한 뒤 정적분을 계산한다.

다른 점 · 논술의 관계식은 정적분이 아니라 f(x)와 f(-x)의 항등식이다.

채택하지 않은 후보 3개

0.362023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 30번
0.342025학년도 수능특강 수학Ⅱ 6. 부정적분과 정적분
0.322025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 16번

9번16점동일개념수학Ⅱ · 미분·적분 – 극댓값, 극솟값, 정적분유사도 0.31

논술 문항

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $\displaystyle f(x)=\int_{0}^{x} t(t-2)(t-4)\,dt$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오.(1) 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 극댓값을 구하시오. (6점)(2) 함수 $\displaystyle g(x)$ 를 $\displaystyle g(x)=f(x+2)-f(x)$ 라 할 때, 함수 $\displaystyle g(x)$ 의 극솟값을 구하시오. (10점) (16점)

정답 · (1) $\displaystyle 4$ (2) $\displaystyle -4$

2025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 16번

최고차항의 계수가 $\displaystyle 1$ 인 사차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle f(-x)=f(x )$ 를 만족시키고, 함수 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle x=1$ 에서 극솟값 $\displaystyle 3$ 을 가질 때, 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 극댓값은?

닮은 점 · 다항함수를 미분해 극대·극소를 판정하는 개념이 같다. 논술은 f(x)=∫_0^x t(t-2)(t-4)dt를 미분해 f'=x(x-2)(x-4)로 극댓값을, g(x)=f(x+2)-f(x)를 정리해 극솟값을 구한다.

다른 점 · 논술은 정적분으로 정의된 함수와 그 평행이동의 차를 다루므로 적분 계산이 앞선다.

채택하지 않은 후보 3개

0.362023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 30번
0.332025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.312023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 29번

10번16점동일유형수학Ⅰ · 수열 – 등차수열, 공차, 등차수열의 합유사도 0.24

논술 문항

모든 항이 0이 아닌 정수이고 공차 $\displaystyle d$ 가 양수인 등차수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $\displaystyle n$ 항까지의 합을 $\displaystyle S_n$ 이라 하자. 수열 $\displaystyle \{S_n\}$ 의 각 항을 작은 수부터 다시 차례로 나열한 수열을 $\displaystyle \{M_n\}$ 이라 하면, 수열 $\displaystyle \{M_n\}$ 이 $\displaystyle M_2-M_1=M_3-M_2=2$ 를 만족시킨다. $\displaystyle S_n>0$ 을 만족시키는 자연수 $\displaystyle n$ 의 최솟값이 13일 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 수열 $\displaystyle \{S_n\}$ 의 모든 항은 서로 다르다.)(1) 공차 $\displaystyle d$ 의 값을 구하시오. (8점)(2) 첫째항 $\displaystyle a_1$ 의 값을 구하시오. (8점) (16점)

정답 · (1) $\displaystyle d=6$ (2) $\displaystyle a_1=-34$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열

모든 항이 $\displaystyle 0$ 이 아니고 공차가 음수인 등차수열 $\displaystyle \left\{a_{n}\right\}$ 의 첫째항부터 제 $\displaystyle n$ 항까지의 합을 $\displaystyle S_{n}$ 이라 하고, 수열 $\displaystyle \left\{S_{n}\right\}$ 의 각 항을 큰 수부터 다시 차례로 나열한 수열을 $\displaystyle \left\{M_{n}\right\}$ 이라 하자. $\displaystyle \\ M_{1}-M_{2}=2, M_{2}-M_{3}=1\\$ 이고, $\displaystyle S_{n}<0$ 을 만족시키는 자연수 $\displaystyle n$ 의 최솟값이 $\displaystyle 21$ 일 때, $\displaystyle a_{1}$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 교재는 공차가 음수인 등차수열의 S_n을 큰 수부터 나열한 M_n에서 M1-M2=2, M2-M3=1, S_n<0의 최소 n이 21일 때 a_1, 논술은 공차가 양수이고 작은 수부터 나열, S_n>0의 최소 n이 13일 때 d와 a_1이다. 부호가 바뀌는 지점 근처의 S_k들을 비교해 a_k, a_{k+1}을 얻는 풀이가 같다.

다른 점 · 부호와 나열 방향이 반대이고 두 차가 모두 2로 같아 경우분류가 한 갈래 더 생긴다.

채택하지 않은 후보 3개

0.162025학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열
0.132023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 05 등차수열과 등비수열.json 5번
0.122023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 05 등차수열과 등비수열.json 23번