2025학년도 한기대 수리논술 기출 (오전)

1번4점동일개념수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수 – 거듭제곱근의 성질, 지수의 확장, 지수법칙유사도 0.04

논술 문항

양수 $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle c$ 에 대하여 $\displaystyle a^2=5$ , $\displaystyle b^4=7$ , $\displaystyle c^9=13$ 일 때, $\displaystyle (abc)^n$ 이 자연수가 되도록 하는 자연수 $\displaystyle n$ 의 최솟값을 구하시오. (4점)

정답 · $\displaystyle 36$

2025학년도 수능완성 수학Ⅰ 01. 지수함수와 로그함수 7번

자연수 $\displaystyle k$ 에 대하여 $\displaystyle \sqrt [n] {\left ( 2^{{k}} \right ) ^{{5}}}$ 의 값이 자연수가 되도록 하는 $\displaystyle 2$ 이상의 자연수의 $\displaystyle n$ 의 개수를 $\displaystyle f \left ( k \right )$ 라 할 때, $\displaystyle f \left ( k \right )$ $\displaystyle =3$ 을 만족시키는 $\displaystyle 25$ 이하의 모든 $\displaystyle k$ 의 값의 합을 구하시오.

닮은 점 · 교재 7번은 (2^k)^5의 n제곱근이 자연수가 되는 n을 따지고, 논술은 a=5^(1/2), b=7^(1/4), c=13^(1/9)에서 (abc)^n이 자연수가 되는 n을 찾는다. 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꿔 지수가 정수가 될 조건을 보는 개념이 같다.

다른 점 · 논술은 서로 다른 세 밑이라 2,4,9의 최소공배수를 구하는 형태이고, 교재는 개수를 센다.

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0.062025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그
0.062023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 03 삼각함수.json 19번
0.062025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 21번

2번4점동일유형수학Ⅰ · 지수함수와 로그함수 – 로그의 뜻과 성질, 로그의 밑의 변환유사도 0.29

논술 문항

양수 $\displaystyle a$ 에 대하여 두 직선 $\displaystyle y=(\log_3 2)x$ 와 $\displaystyle y=(\log_4 a)x$ 가 서로 수직이 되도록 하는 $\displaystyle a$ 의 값을 구하시오. (4점)

정답 · $\displaystyle a=\frac{1}{9}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그

두 직선 $\displaystyle y=\left(\log _{2} 3\right) x, y=\left(\log _{9} a\right) x$ 가 서로 수직이 되도록 하는 양수 $\displaystyle a$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 교재는 y=(log_2 3)x와 y=(log_9 a)x가 수직일 때 a, 논술은 y=(log_3 2)x와 y=(log_4 a)x가 수직일 때 a를 묻는다. 기울기의 곱이 -1임을 쓰고 밑변환공식으로 정리하는 과정이 완전히 같다.

다른 점 · 로그의 밑과 진수만 바뀌었다.

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0.232025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그
0.232023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 01 지수와 로그.json 9번
0.232025학년도 수능완성 수학Ⅰ 03. 수열 13번

3번8점동일유형수학Ⅱ · 미분 – 미분계수, 미분가능성, 함수의 연속유사도 0.41

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=\begin{cases} ax+b & (x<2)\\[2pt] x^3 & (x\ge 2)\end{cases}$ 가 $\displaystyle x=2$ 에서 미분가능할 때, $\displaystyle a-b$ 의 값을 구하시오. (8점)

정답 · $\displaystyle a-b=28$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수

함수 $\displaystyle \begin{cases}f(x)= a x+2 &(x<1) \\ b x^{2}+x+3 &(x \geq 1) \end{cases}$ 이 $\displaystyle x=1$ 에서 미분가능할 때, $\displaystyle a+b$ 의 값은? (단, $\displaystyle a, b$ 는 상수이다.)

닮은 점 · 교재는 ax+2 / bx^2+x+3이 x=1에서 미분가능할 때 a+b, 논술은 ax+b / x^3이 x=2에서 미분가능할 때 a-b를 묻는다. 연속 조건과 좌·우 미분계수 일치를 연립하는 절차가 동일하다.

다른 점 · 조각식의 차수와 접합점, 묻는 식(a+b→a-b)만 다르다.

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0.452025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속
0.432025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.382025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수

4번8점동일개념수학Ⅰ · 삼각함수 – 삼각함수의 그래프와 성질, 삼각함수의 방정식에서의 활용유사도 0.29

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=4+a\tan\left(\frac{3}{2}x\right)$ 가 닫힌구간 $\displaystyle \left[b,\ \frac{2\pi}{9}\right]$ 에서 최댓값 $\displaystyle 7$ , 최솟값 $\displaystyle 1$ 을 가질 때, $\displaystyle a$ 와 $\displaystyle b$ 의 값을 각각 구하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 상수이고, $\displaystyle a>0$ 이다.) (8점)

정답 · $\displaystyle a=\sqrt{3}$ , $\displaystyle b=-\frac{2\pi}{9}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수

함수 $\displaystyle y=a \tan 2 x+b$ 의 그래프가 두 점 $\displaystyle \left(\frac{\pi}{3}, 0\right),\left(\frac{\pi}{2}, 3\right)$ 을 지날 때, $\displaystyle a^{2}+b^{2}$ 의 값을 구하시오. $\displaystyle \\$ (단, $\displaystyle a, b$ 는 상수이다.)

닮은 점 · 교재는 y=a tan2x+b의 그래프가 두 점을 지날 조건으로 a,b를 정하고, 논술은 f(x)=4+a tan(3x/2)가 닫힌구간에서 최대 7·최소 1을 갖도록 a,b를 정한다. 탄젠트함수의 주기와 단조증가 성질로 미정계수를 잡는 개념이 같다.

다른 점 · 논술은 구간의 한쪽 끝 b 자체가 미지수여서 주기와 점근선 위치까지 따져야 한다.

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0.272023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 03 삼각함수.json 34번
0.272025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.242025학년도 수능완성 수학Ⅰ 01. 지수함수와 로그함수 26번

5번8점동일개념수학Ⅱ · 미분 – 미분계수, 도함수유사도 0.33

논술 문항

삼차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\displaystyle \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=-12$ (나) 함수 $\displaystyle y=f'(x)$ 의 그래프는 점 $\displaystyle (2,\ 0)$ 에서 $\displaystyle x$ 축에 접한다. $\displaystyle f(2)$ 의 값을 구하시오. (8점)

정답 · $\displaystyle f(2)=-8$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한

삼차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 <조건>을 만족시킬 때, $\displaystyle f(2)$ 의 값을 구하시오. $\displaystyle \\$ 모든 실수 $\displaystyle a$ 에 대하여 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)+f(-x)}{x-a}$ 의 값이 존재한다. $\displaystyle \\$ $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)+2}{x-1}=4$

닮은 점 · 교재는 두 극한 조건을 만족하는 삼차함수의 f(2)를, 논술은 lim f(x)/x=-12와 y=f'(x)가 (2,0)에서 접한다는 조건으로 f(2)를 구한다. 극한값으로 다항함수를 결정하는 정리가 같다.

다른 점 · 논술은 두 번째 조건이 도함수의 중근 조건이라 f'(x)=3a(x-2)^2로 놓는 점이 다르다.

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0.332025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 9번
0.332025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.312025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 20번

6번12점변형수학Ⅱ · 적분 – 정적분, 정적분의 성질, 적분과 미분의 관계유사도 0.20

논술 문항

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^x \left(2t^4+at^2+bt\right)dt=\int_0^x \left(2t+f(t)\right)dt+x^3+a$ 를 만족시킨다. $\displaystyle f(1)=-2$ 일 때, $\displaystyle \int_0^1 f(x)\,dx$ 의 값을 구하시오. (12점)

정답 · $\displaystyle \int_0^1 f(x)\,dx=-\frac{11}{10}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 6. 부정적분과 정적분

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle \\ \int_{0}^{x} f(t) d t=f(x)+x^{3}+a x\\$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle f(a)$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle a$ 는 상수이다.)

닮은 점 · 교재는 ∫_0^x f(t)dt=f(x)+x^3+ax에서 x=0 대입과 양변 미분으로 f를 찾고, 논술도 양변이 적분으로 주어진 등식에 x=0을 넣어 a=0을 얻은 뒤 미분해 f(x)를 확정한다.

다른 점 · 논술은 좌·우변 모두 적분 꼴이고 마지막에 ∫_0^1 f(x)dx까지 계산하게 했다.

채택하지 않은 후보 3개

0.262025학년도 수능특강 수학Ⅱ 6. 부정적분과 정적분
0.202025학년도 수능완성 수학Ⅱ 06. 다항함수의 적분법 12번
0.202025학년도 수능완성 수학Ⅱ 06. 다항함수의 적분법 13번

7번12점동일유형수학Ⅱ · 함수의 극한과 연속 – 함수의 극한, 함수의 극한에 대한 성질유사도 0.39

논술 문항

삼차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 집합 $\displaystyle \{-2,\ -1,\ 1\}$ 의 모든 원소 $\displaystyle a$ 에 대하여 $\displaystyle \lim\limits_{x\to a}\dfrac{xf(x)-a}{x-a}$ 의 값이 존재한다.(나) $\displaystyle \lim\limits_{x\to 2}\dfrac{f(x)}{x-1}=25$ $\displaystyle f(3)$ 의 값을 구하시오. (12점)

정답 · $\displaystyle f(3)=81$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한

삼차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 <조건>을 만족시킬 때, $\displaystyle f(-3)$ 의 값을 구하시오. $\displaystyle \\$ 집합 $\displaystyle \{-1,1,2\}$ 의 모든 원소 $\displaystyle a$ 에 대하여 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(x)-2 a}{x-a}$ 의 값이 존재한다. $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x-1}{f(x)}=-1$

닮은 점 · 교재는 집합 {-1,1,2}의 원소 a마다 lim (xf(x)-2a)/(x-a)가 존재하는 삼차함수의 f(-3), 논술은 집합 {-2,-1,1}에 대해 lim (xf(x)-a)/(x-a)가 존재하는 f(3)이다. af(a)-c=0에서 f(x)-k를 세 일차식의 곱으로 놓는 풀이가 같다.

다른 점 · 집합의 원소, 분자의 상수배, 두 번째 극한 조건의 형태만 바뀌었다.

채택하지 않은 후보 3개

0.372025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.362023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 01 함수의 극한.json 28번
0.352025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 9번

8번12점동일유형수학Ⅱ · 함수의 극한과 연속 – 연속함수의 성질, 함수의 최대와 최소유사도 0.39

논술 문항

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $\displaystyle f(x)$ 는 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle \left(f(x)\right)^3-3\left(f(x)\right)^2-4x^2f(x)+12x^2=0$ 을 만족시킨다. 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 최댓값이 $\displaystyle 3$ 이고 최솟값이 $\displaystyle 0$ 일 때, $\displaystyle f(-1)+f(0)+f\left(\frac{11}{4}\right)$ 의 값을 구하시오. (12점)

정답 · $\displaystyle 5$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle \\ \{f(x)\}^{3}-\{f(x)\}^{2}-x^{2} f(x)+x^{2}=0\\$ 을 만족시킨다. 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 최댓값이 $\displaystyle 1$ 이고 최솟값이 $\displaystyle 0$ 일 때, $\displaystyle f\left(-\frac{4}{3}\right)+f(0)+f\left(\frac{1}{2}\right)$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 교재는 {f}^3-{f}^2-x^2f+x^2=0에서 최댓값 1·최솟값 0인 연속함수의 세 함숫값 합, 논술은 {f}^3-3{f}^2-4x^2f+12x^2=0에서 최댓값 3·최솟값 0인 f의 세 함숫값 합이다. 인수분해로 f=상수 또는 f=±kx를 얻고 연속성과 최대최소로 가지치기하는 과정이 같다.

다른 점 · 상수 3과 계수 4(=2^2)만 바뀌어 꺾이는 지점이 x=±3/2로 옮겨졌다.

채택하지 않은 후보 3개

0.222025학년도 수능완성 수학Ⅱ 06. 다항함수의 적분법 1번
0.222025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수
0.222025학년도 수능특강 수학Ⅱ 6. 부정적분과 정적분

9번16점변형수학Ⅰ · 수열 – 수열의 뜻, 수열의 합유사도 0.24

논술 문항

수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_{n+1}=\begin{cases}\dfrac{5}{a_n} & (a_n \text{이 정수인 경우})\\[6pt] 2a_n-1 & (a_n \text{이 정수가 아닌 경우})\end{cases}$ 를 만족시킨다. $\displaystyle a_6=2$ 일 때, 다음 물음에 답하시오.(1) $\displaystyle 2\sum\limits_{k=6}^{27} a_k$ 의 값을 구하시오. (6점)(2) $\displaystyle a_1+a_2$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오. (10점) (16점)

정답 · $\displaystyle 99$ , $\displaystyle \frac{9}{2}$ , $\displaystyle \frac{67}{32}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적 귀납법

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\displaystyle \left\{a_{n}\right\}$ 에 대하여 $\displaystyle a_{1}$ 의 값의 합을 구하시오. $\displaystyle a_{8}=2$ 이고, 모든 항이 $\displaystyle 30$ 이하의 자연수이다.모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_{n+1}=\begin{cases} a_n+4&(a_n이~3의~배수가~아닌~경우) \\\dfrac13a_n&(a_n이~3의~배수인~경우) \end{cases}$ 이다.

닮은 점 · 교재는 a_8=2에서 조건 분기(3의 배수 여부)로 정의된 수열을 거꾸로 추적해 a_1을 구하고, 논술은 a_6=2에서 정수 여부로 분기하는 수열을 추적한다. 뒤에서부터 가능한 항을 따지는 귀납적 정의 문제라는 점이 같다.

다른 점 · 논술은 앞으로는 주기 5의 순환을 이용해 Σ를, 뒤로는 a_1+a_2의 최대·최소를 묻는 2문항 구조다.

채택하지 않은 후보 3개

0.202023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 06 수열의 합과 수학적 귀납법.json 분류안됨 13번
0.172025학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적 귀납법
0.152025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속

10번16점변형직전 연도 교재수학Ⅱ · 미분 – 도함수의 활용, 함수의 그래프, 극대, 극소유사도 0.24

논술 문항

실수 $\displaystyle k$ 에 대하여 함수 $\displaystyle f(x)$ 를 $\displaystyle f(x)=\begin{cases}-x^2+6x+k & (x<0)\\[2pt] x^2-4x+k & (x\ge 0)\end{cases}$ 이라 하자. 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 함수 $\displaystyle y=|f(x)|$ 의 그래프와 직선 $\displaystyle y=t$ 의 교점의 개수를 $\displaystyle g(t)$ 라 할 때, 다음 물음에 답하시오.(1) $\displaystyle k=2$ 일 때, $\displaystyle g(1)$ 의 값을 구하시오. (6점)(2) $\displaystyle 0<k<2$ 일 때, 함수 $\displaystyle g(t)$ 가 $\displaystyle t=a$ 에서 불연속인 모든 실수 $\displaystyle a$ 의 값의 합을 구하시오. (10점) (16점)

정답 · $\displaystyle g(1)=6$ , $\displaystyle 4$

2023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 05 도함수의 활용(2).json 23번

실수 $\displaystyle t$ 와 함수 $\displaystyle f(x)=x^{3} -3x^{2} -9x+10$ 에 대하여 $\displaystyle x$ 에 대한 방정식 $\displaystyle \left | f \left ( x \right ) \right | =t$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $\displaystyle g(t)$ 라 하자. 함수 $\displaystyle h(t)=g(t) -g(t-2)$ 가 $\displaystyle t=a$ 에서 불연속인 모든 상수 $\displaystyle a$ 의 값의 합은?

닮은 점 · 교재 23번은 |f(x)|=t의 실근 개수 g(t)로 h(t)=g(t)-g(t-2)가 불연속인 모든 a의 합을 묻고, 논술도 y=|f(x)|와 y=t의 교점 개수 g(t)가 불연속인 모든 a의 합을 묻는다. 절댓값 그래프와 수평선이라는 소재와 발문이 같아 기존(같은 학년도 f(x)=t 보기형)보다 가깝다.

채택하지 않은 후보 3개

0.382025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.302025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속
0.272025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 18번