D130평행이동 또는 대칭이동한 함수의 정적분 계산

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+2x\int_0^2 f(t)\,dt+\left(\int_0^2 \frac{f(t)}{\sqrt{2}}\,dt\right)^2$ (나) 임의의 두 실수 $\displaystyle x_1$ , $\displaystyle x_2\ (x_1<x_2)$ 에 대하여 $\displaystyle f(x_2)-3x_1^2>f(x_1)-3x_2^2$ 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $\displaystyle g(x)$ 가 $\displaystyle 0\leq x<1$ 일 때 $\displaystyle g(x)=f(x)+ax^2$ 이고, 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle g(x+1)=g(x)+b$ 를 만족시킨다. $\displaystyle \displaystyle\int_2^3 g(x)\,dx=\frac{79}{12}$ 일 때, $\displaystyle a$ 와 $\displaystyle b$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 상수이다.) (10점)

교재와 닮은 점 · 수능특강은 0≤x<1에서 이차식, f(x+1)=f(x)+b, ∫₂³f 값으로 a+b를 구한다. 논술 후반부도 g(x)=f(x)+ax², g(x+1)=g(x)+b, ∫₂³g=79/12 로 같은 골격이다.

다른 점 · 논술은 앞에 정적분 상수를 포함한 f의 결정과 증가 조건(나)에 의한 해 선택이 먼저 붙는다.

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\displaystyle 0\le x<1$ 일 때, $\displaystyle f(x)=a\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}$ 이다.(나) 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle f(x+1)=f(x)+1$ 을 만족시킨다.자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle p_n=\int_{n-1}^{n} f(x)\,dx$ 라 할 때, 함수 $\displaystyle g(x)=\sum\limits_{n=1}^{100}(x-p_n)^2$ 은 $\displaystyle x=\alpha$ 에서 최솟값을 갖는다. $\displaystyle \alpha$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle \alpha$ 는 상수이다.) (10점)

교재와 닮은 점 · 수능특강은 0≤x<1에서 f(x)=ax²-1, f(x+1)=f(x)+b, ∫₂³f=11/3 으로 a,b를 구한다. 논술도 0≤x<1의 이차식과 f(x+1)=f(x)+1, 구간 정적분 p_n을 쓰는 같은 골격이다.

다른 점 · 논술은 연속성으로 a를 먼저 확정한 뒤 g(x)=Σ(x-p_n)²의 최솟값(평균) 문제를 덧붙였다.