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C179분수꼴인 수열의 합3년 연속

교재 7문항 · 논술 기출 2문항

핵심

1AB=1B−A(1A−1B)\dfrac1{AB}=\dfrac1{B-A}\left(\dfrac1A-\dfrac1B\right) 로 쪼개면 이웃 항이 서로 지워지고 양 끝만 남는다. 분수꼴 수열의 합은 거의 전부 이 한 수로 풀린다.

해법

  1. 1분모를 인수분해해 두 인수의 곱으로 만든다.
  2. 2두 인수의 차로 나누어 부분분수로 분해한다. 앞에 붙는 계수를 잊지 않는다.
  3. 3k=1,2,3k=1,2,3 을 직접 써서 무엇이 소거되는지 눈으로 확인한다.
  4. 4남는 앞뒤 항만 계산한다.

공략

  • · 계수를 빠뜨리는 것이 최대 실수다. 1(3k−4)(3k−7)=13(13k−7−13k−4)\dfrac1{(3k-4)(3k-7)}=\dfrac13\left(\dfrac1{3k-7}-\dfrac1{3k-4}\right) — 앞의 13\dfrac13 이 분모의 차에서 나온다.
  • · 절댓값이 붙으면 분모의 부호가 바뀌는 kk 를 찾아 구간을 나눈 뒤 각각 소거한다.
  • · 1akak+1\dfrac1{a_ka_{k+1}} 꼴은 공차 dd 를 써서 1d(1ak−1ak+1)\dfrac1d\left(\dfrac1{a_k}-\dfrac1{a_{k+1}}\right) 이다. 공차를 먼저 확정하는 것이 순서다.
학년도202520262027
교재 문항 수241
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)2%/108문항6%/70문항10%/10문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 2문항

2026 가천대 7번10점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 06.수학적귀납법 36제 7번

첫째항이 1\displaystyle 1 인 등차수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 에 대하여 ∑n=110an=100\displaystyle \sum_{n=1}^{10} a_n=100 일 때, ∑n=1102anan+1\displaystyle \sum_{n=1}^{10}\dfrac{2}{a_n a_{n+1}} 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 첫째항이 1인 등차수열에서 공차를 먼저 확정하고 1/(a_k a_{k+1})을 부분분수로 분해해 소거되는 합을 구하는 과정이 사실상 같다.

다른 점 · 수특은 합의 조건식에서 공차 d를 묻고, 논술은 Σa_n=100으로 a_n=2n-1을 정한 뒤 합 20/21을 직접 계산하게 한 정도다.

2026 가천대 8번10점동일개념2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 06.수학적귀납법 36제 28번

첫째항이 4745\displaystyle \frac{47}{45} 인 수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 이 모든 자연수 n\displaystyle n 에 대하여 an+1=an+(−1)n×2n+1n(n+1)\displaystyle a_{n+1}=a_n+(-1)^n\times\frac{2n+1}{n(n+1)} 을 만족시킬 때, a2025=qp\displaystyle a_{2025}=\frac{q}{p} 이다. p+q\displaystyle \sqrt{p}+q 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)(단, p\displaystyle p , q\displaystyle q 는 서로소인 자연수이다.)

교재와 닮은 점 · (2n+1)/{n(n+1)}=1/n+1/(n+1) 부분분수 분해 후 이웃 항이 소거되는 합을 다루고, 답을 서로소인 p, q로 나타내는 형식도 같다.

다른 점 · 수특은 Σ로 직접 주어진 분수꼴 합이고, 논술은 (-1)^n이 붙은 귀납적 정의에서 계차의 합으로 일반항을 구하는 구조다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2027학년도 특강수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적귀납법 1027번

다음 식의 값을 구하시오.

  • ∑k=16∣1(3k−4)(3k−7)∣\displaystyle{\sum_{k=1}^{6} \left| \frac{1}{(3k-4)(3k-7)} \right|}

2026학년도 특강수학Ⅰ 06.수학적귀납법 7번

첫째항이 1\displaystyle 1 이고 공차가 d\displaystyle d 인 등차수열 {an}\displaystyle \left \{ a_{n} \right \} 에 대하여
∑k=1101akak+1=5a10−a1\displaystyle \sum \limits _{k=1}^{10} \dfrac {1} {{a_{k} a_{k+1}}} = \dfrac {5} {{a_{10} -a_{1}}}
일 때, d\displaystyle d 의 값은? (단, d≠0\displaystyle d\ne 0)

2025학년도 완성수학Ⅰ 03. 수열 26번

11\displaystyle 11 이하의 자연수 n\displaystyle n 에 대하여 x\displaystyle x 에 대한 다항식 ∑k=110(1k+1xk−1kxk+1)\displaystyle \sum \limits _{{k=1}}^{{10}} \left ( \dfrac {1} {k+1} x^{k} - \dfrac {1} {k} x^{k+1} \right ) 에서 xn\displaystyle x^{n}의 계수를 an\displaystyle a_{n}이라 할 때, ∑n=111an\displaystyle \sum \limits _{{n=1}}^{{11}} a_{n}의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 06.수학적귀납법 9번

∑k=110(2k+1k+1+k+1k)\displaystyle{\sum \limits _{k=1}^{10} \left ( \dfrac {2k+1} {k+1} + \dfrac {k+1} {k} \right ) }의 값을 구하시오.

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