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C151항의 관계가 주어진 등비수열

교재 7문항 · 논술 기출 2문항

핵심

an=a1rn−1a_n=a_1r^{n-1} 이므로 aman=rm−n\dfrac{a_m}{a_n}=r^{m-n} 이다. 항의 비를 만들면 첫째항이 언제나 약분된다 — 이 구조를 노리는 것이 풀이의 시작이다.

해법

  1. 1모든 항을 a1a_1 과 rr 로 바꾼다.
  2. 2주어진 식에서 a1a_1 을 약분해 rr 만의 방정식으로 만든다.
  3. 3rr 의 방정식을 풀고 단서로 근을 고른다.
  4. 4구한 rr 로 묻는 항이나 비를 계산한다.

공략

  • · a7−a6a5−a4=r2(a5−a4)a5−a4=r2\dfrac{a_7-a_6}{a_5-a_4}=\dfrac{r^2(a_5-a_4)}{a_5-a_4}=r^2 — 차의 형태도 통째로 rkr^k 가 빠져나온다. 전개하면 오히려 길어진다.
  • · 「모든 항이 양수」는 a1>0a_1>0 이고 r>0r>0 이라는 뜻이다. 이 단서로 음수 근을 버리는 서술이 배점이다.
  • · 등비수열에 로그를 씌우면 등차수열이 된다. log⁡an=log⁡a1+(n−1)log⁡r\log a_n=\log a_1+(n-1)\log r — 항들의 곱이나 몫이 조건으로 나오면 이 변환이 빠르다.
학년도202520262027
교재 문항 수34—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)3%/108문항6%/70문항0%/10문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 2문항

2026 가천대 9번10점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 34제 19번

첫째항이 3\displaystyle \sqrt{3} 인 등비수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 에 대하여 log⁡3a5a7a4a6a8=9\displaystyle \log_3\dfrac{a_5 a_7}{a_4 a_6 a_8}=9 일 때, am=139\displaystyle a_m=\dfrac{1}{3^9} 을 만족시키는 자연수 m\displaystyle m 과 공비의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 첫째항이 무리수인 등비수열에서 log(항들의 곱과 몫)=상수 조건으로 공비를 지수꼴로 구하고 a_m이 주어진 값이 되는 자연수 m을 찾는 과정이 그대로 같다.

다른 점 · 첫째항 √2→√3, 로그 밑 2→3, 항의 조합 a_5/(a_6a_7)→a_5a_7/(a_4a_6a_8)로 숫자·설정만 바뀌었다.

2025 한국공학대 3번10점동일유형2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 에 대하여 5a2a3+a4=16\displaystyle \frac{5a_2}{a_3+a_4}=16 일 때, a3a5\displaystyle \frac{a_3}{a_5} 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 교재 문항과 조건식 5a_2/(a_3+a_4)=16과 묻는 값 a_3/a_5가 완전히 같다. 첫째항과 공비로 정리해 r에 대한 이차방정식을 풀고 r>0으로 r=1/4을 택한다.

다른 점 · 사실상 같은 문항이며 논술만 풀이 과정을 서술하게 한 점이 다르다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 7번

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }에 대하여

a3=9,\displaystyle{a_{3} =9,} a7−a6a5−a4=3\displaystyle{\dfrac {{a_{7} -a_{6}}} {{a_{5} -a_{4}}} =3}

일 때, a8\displaystyle{a_{8}}의 값은?

2025학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 0번

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\displaystyle{\left\{a_{n}\right\}}에 대하여 5a2a3+a4=16\displaystyle{\frac{5 a_{2}}{a_{3}+a_{4}}=16}일 때, a3a5\displaystyle{\frac{a_{3}}{a_{5}}}의 값을 구하시오.

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 9번

모든 항이 음수인 등비수열 {an}\displaystyle \left \{ a_{n} \right \} 에 대하여 a2=−2,\displaystyle a_{2} =-2, a3a5=36\displaystyle a_{3} a_{5} =36일 때, a1\displaystyle a_{1}의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 18번

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }에 대하여

a2×a5=2,\displaystyle{a_{2} \times a_{5} =2,} a6a3=18\displaystyle{\dfrac {a_{6}} {a_{3}} = \dfrac {1} {8}}

일 때, a1\displaystyle{a_{1}}의 값을 구하시오.

같은 단원의 다른 개념

C190 항을 나열하는 귀납적 정의기출 3공략C166 시그마의 성질을 이용한 계산기출 2공략C140 등차수열의 합기출 2공략C174 일반항을 찾아 수열의 합 구하기기출 2공략C158 조건을 만족시키는 등비수열의 합기출 2공략C168 자연수의 거듭제곱의 합기출 2공략C179 분수꼴인 수열의 합기출 2공략C073 분수 꼴의 수열의 합(부분분수)기출 2공략