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C174일반항을 찾아 수열의 합 구하기

교재 9문항 · 논술 기출 2문항

핵심

an=Sn−Sn−1 (n≥2)a_n=S_n-S_{n-1}\,(n\ge2), a1=S1a_1=S_1. 합에서 일반항으로 내려오는 유일한 통로이고, n=1n=1 이 예외라는 점이 이 유형의 핵심이다.

해법

  1. 1SnS_n 이 식이나 점화식으로 주어지면 Sn−Sn−1S_n-S_{n-1} 을 계산한다.
  2. 2n=1n=1 을 따로 대입해 일반식에 포함되는지 확인한다.
  3. 3얻은 ana_n 이 등차·등비·분수꼴 중 무엇인지 판정한다.
  4. 4분수꼴이면 부분분수로 분해해 소거되는 합으로 만든다.

공략

  • · 「n≥2n\ge2 에서 구한 뒤 n=1n=1 을 확인한다」는 두 줄이 서술형의 고정 배점이다.
  • · 지수가 수열인 꼴은 로그를 취한다. 2an+12an=16\dfrac{2^{a_{n+1}}}{2^{a_n}}=16 이면 an+1−an=4a_{n+1}-a_n=4 로 등차수열이 된다.
  • · SS 로 주어진 점화식은 Sn+1−Sn=an+1S_{n+1}-S_n=a_{n+1} 로 바꿔 aa 만의 점화식으로 정리한 뒤 푼다.
학년도202520262027
교재 문항 수45—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)4%/108문항7%/70문항0%/10문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 2문항

2026 가천대 8번10점변형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 06.수학적귀납법 36제 29번

수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 에 대하여 첫째항부터 제 n\displaystyle n 항까지의 합을 Sn\displaystyle S_n 이라 하자. S1=3\displaystyle S_1=3 이고 모든 자연수 n\displaystyle n 에 대하여 Sn+1=3Sn+2\displaystyle S_{n+1}=3S_n+2 를 만족시킬 때, log⁡38a6\displaystyle \log_3\frac{8}{a_6} 의 값과 S7\displaystyle S_7 의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오.

교재와 닮은 점 · S_n에 대한 점화식으로 S를 차례로 나열하고 a_n=S_n-S_{n-1}로 특정 항을 얻는 절차가 같다.

다른 점 · 수특은 S_{n+2}=√2 S_n에서 a_7+a_8+a_9를 묻고, 논술은 S_{n+1}=3S_n+2로 S_7까지 구한 뒤 a_6을 로그값으로 바꿔 답한다.

2025 가천대 8번10점동일개념2023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 06 수열의 합과 수학적 귀납법.json 분류안됨 23번

∑n=1123n2+5n+218n2+30n+8\displaystyle \sum_{n=1}^{12}\dfrac{3n^2+5n+2}{18n^2+30n+8} 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 2023 수능특강 23번은 S_n=n²에서 a_n=2n-1을 얻어 Σ(k=1..16) 1/(a_k a_{k+1})을 부분분수로 분해해 소거(망원)한다. 논술도 (3n²+5n+2)/(18n²+30n+8)=1/6+(1/9){1/(3n+1)-1/(3n+4)} 로 분해해 같은 소거를 쓴다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 06.수학적귀납법 22번

수열 {an}\displaystyle \left \{ a_{n} \right \} 이 모든 자연수 n\displaystyle n 에 대하여
2an+12an=16\displaystyle \dfrac {2^{{a_{n+1}}}} {2^{{a_{n}}}} =16
을 만족시킬 때, ∑k=112ak+1−∑k=112ak\displaystyle \sum \limits _{k=1}^{12} a_{k+1} - \sum \limits _{k=1}^{12} a_{k}의 값을 구하시오.

2025학년도 완성수학Ⅰ 03. 수열 18번

모든 항이 양수인 수열 {an}\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }의 첫째항부터 제n\displaystyle{n }항까지의 합을 Sn\displaystyle{S_{n}}이라 하자. 상수 p\displaystyle{p }에 대하여 두 수열 {an},\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} ,} {Sn}\displaystyle{\left \{ S_{n} \right \} }이 다음 조건을 만족시킬 때, a20\displaystyle{a_{20}}의 값을 구하시오.

  • a2=4\displaystyle{a_{2} =4}

  • 모든 자연수 n\displaystyle{n }에 대하여
    Sn+1−Sn=(an+1)2−pnan+1\displaystyle{S_{n+1} - S_{n} = \left ( a_{n+1} \right ) ^{2} - p n a_{n+1}}
    이다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 06.수학적귀납법 29번

수열 {an}\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }의 첫째항부터 제n\displaystyle{n }항까지의 합을 Sn\displaystyle{S_{n}}이라 하자. a1=2,\displaystyle{a_{1} =2,} a2=−1\displaystyle{a_{2} =-1}이고 모든 자연수 n\displaystyle{n }에 대하여
Sn+2=2Sn\displaystyle{S_{n+2} = \sqrt {2} S_{n}} 일 때, a7+a8+a9\displaystyle{a_{7} +a_{8} +a_{9}}의 값을 구하시오.

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 30번

모든 항이 양수인 수열 {an}\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }과 자연수 n\displaystyle{n }에 대하여 직선 y=an\displaystyle{y=a_{n}}과 곡선 y=4x\displaystyle{y=4^{x}}이 만나는 점의 x\displaystyle{x }좌표을 bn\displaystyle{b_{n}}이라 하자. 수열 {bn}\displaystyle{\left \{ b_{n} \right \} }이 첫째항이 1\displaystyle{1 }이고 공차가 12\displaystyle{\dfrac {1} {2}}인 등차수열일 때, 수열 {an}\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }의 첫째항부터 제7\displaystyle{7 }항까지의 합은?

같은 단원의 다른 개념

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