C177로그를 포함한 수열의 합

모든 항이 양수인 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ , $\displaystyle \{b_n\}$ , $\displaystyle \{c_n\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_n a_{n+1}=2^{\sin\frac{n}{6}\pi},\qquad b_n b_{n+1}=2^{\cos\frac{n}{3}\pi},\qquad c_n c_{n+1}=2^{\tan\frac{2n-1}{4}\pi}$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \sum_{n=1}^{100}\log_2(a_n b_n c_n)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 수능완성 29번은 a_n a_{n+1}=2ⁿ 인 양수 수열에서 Σlog₂a_n 을 구한다. 논술도 a_n a_{n+1}=2^{sin(nπ/6)} 등에서 Σlog₂(a_n b_n c_n)을 묻고, 항을 둘씩 묶어 곱의 로그로 처리하는 방식이 같다.

다른 점 · 논술은 지수를 삼각함수로 바꿔 주기성까지 이용하게 하고 수열을 셋으로 늘렸다.

모든 항이 양수인 등비수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_n a_{n+1} a_{n+2}=3^n$ 을 만족시킨다. 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $\displaystyle n$ 항까지의 합을 $\displaystyle S_n$ 이라 할 때, $\displaystyle \dfrac{1}{S_{12}}$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 수능완성 29번은 모든 항이 양수인 수열에서 a_n a_{n+1}=2ⁿ 을 이용해 연속항의 곱이 지수꼴인 관계를 다룬다. 논술은 a_n a_{n+1} a_{n+2}=3ⁿ 에서 이웃 식을 나눠 r³=3 을 얻는다.

다른 점 · 논술은 항을 셋으로 늘리고 등비수열의 합 S₁₂까지 요구한다.