C107삼각방정식이 실근을 가질 조건

방정식 $\displaystyle 5\cos^2\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+4\cos x+a=1$ 이 실근을 가지도록 하는 실수 $\displaystyle a$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 수특 40번과 마찬가지로 π/2-x, π+x 각변환으로 sin·cos를 하나로 통일한 뒤 cos x=t로 치환해 t에 대한 이차식과 a의 관계로 바꾸는 절차가 같다.

다른 점 · 수특은 실근의 개수가 2인 정수 a의 개수를 묻지만, 논술은 실근이 존재할 조건에서 a의 최댓값·최솟값을 서술하게 했다.

$\displaystyle 0\le x\le\dfrac{4}{3}\pi$ 일 때, 방정식 $\displaystyle \cos^2\left(x+\frac{5}{6}\pi\right)-a\cos\left(x+\frac{4}{3}\pi\right)+a\sin\left(x+\frac{5}{6}\pi\right)-2a-4=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $\displaystyle 2$ 가 되도록 하는 정수 $\displaystyle a$ 의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 각변환으로 sin^2을 cos에 대한 식으로 바꾼 뒤 cos=t로 치환해 이차방정식의 근의 분포로 실근 개수가 2가 되는 정수 a를 찾는 과정이 사실상 같다.

다른 점 · 구간이 0≤x≤π에서 0≤x≤4π/3로, 각의 평행이동이 x+π/3만큼 들어간 정도의 설정 차이다.

정의역이 $\displaystyle \{x \mid x \ge 0\}$ 인 함수 $\displaystyle f(x)=x^2-2(\sin\theta)x+\cos^2\theta-\sin\theta+1$ 의 최솟값이 $\displaystyle 1$ 일 때, 이를 만족시키는 모든 실수 $\displaystyle \theta$ 의 값의 합을 구하시오. (단, $\displaystyle 0 \le \theta < 2\pi$ ) (8점)

교재와 닮은 점 · 교재는 5x^2-(4sinθ)x+cosθ+1=0이 중근을 갖는 모든 θ의 합, 논술은 x^2-2(sinθ)x+cos^2θ-sinθ+1의 최솟값이 1인 모든 θ의 합이다. 삼각함수를 포함한 이차식 조건을 sin·cos의 이차방정식으로 바꿔 θ를 모두 더하는 흐름이 같다.

다른 점 · 논술은 정의역이 x≥0으로 제한돼 꼭짓점이 구간 밖인 경우를 따로 나누는 단계가 추가된다.