← 수학Ⅰ 삼각함수

C116코사인법칙

교재 13문항 · 논술 기출 2문항

핵심

a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos A, 뒤집으면 cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}. 세 변과 한 각을 잇는 유일한 다리다. 변만 알면 각으로, 두 변과 낀 각을 알면 나머지 변으로 건너간다.

해법

  1. 1아는 것이 (두 변+낀 각)인지 (세 변)인지 가른다.
  2. 2구할 대상을 마주 보는 각을 기준으로 식을 세운다.
  3. 3사각형이면 공통인 대각선을 두 삼각형에서 각각 코사인법칙으로 쓰고 연립한다.
  4. 4외접원이 필요해지면 사인법칙 asin⁡A=2R\dfrac{a}{\sin A}=2R 로 넘어간다.

공략

  • · 원에 내접하는 사각형은 대각의 합이 π\pi 라 cos⁡D=−cos⁡B\cos D=-\cos B 다. 이 한 줄이 두 식을 연립 가능하게 만든다.
  • · cos⁡B=18\cos B=\dfrac18 처럼 특수각이 아니면 sin⁡B=1−cos⁡2B\sin B=\sqrt{1-\cos^2B} 로 넘어가되, 0<B<π0<B<\pi 이므로 부호는 언제나 양수다.
  • · 중선이 있으면 코사인법칙을 두 번 쓰거나 중선정리 b2+c2=2(m2+(a2)2)b^2+c^2=2\left(m^2+\left(\dfrac a2\right)^2\right) 를 쓴다.
학년도202520262027
교재 문항 수94—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)10%/90문항6%/72문항0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 2문항

2026 서경대 6번10점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 32제 6번

그림과 같이 원에 내접하고 AB‾=AD‾\displaystyle \overline{AB}=\overline{AD} , BC‾=2\displaystyle \overline{BC}=2 , CD‾=4\displaystyle \overline{CD}=4 인 사각형 ABCD가 있다. ∠ABC\displaystyle \angle ABC 를 θ\displaystyle \theta 라 할 때, AB‾cos⁡θ\displaystyle \overline{AB}\cos\theta 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 10점).한 원 위에 네 점 A, B, C, D가 이 순서로 놓여 사각형 ABCD가 원에 내접한다. 꼭짓점 A는 원의 위쪽, B는 왼쪽, C는 아래쪽, D는 오른쪽에 있다. 두 변 $\overline{AB}$ 와 $\overline{AD}$ 에는 길이가 같음을 나타내는 표시가 되어 있고, $\overline{BC}=2$ , $\overline{CD}=4$ 가 각 변에 표기되어 있다. 꼭짓점 B에서 이루는 각 $\angle ABC$ 가 $\theta$ 로 표시되어 있다.θABCD24

교재와 닮은 점 · 수능특강 6번은 원에 내접하고 AB=3, AD=2, BC=DC 인 사각형에서 BC·cosB 를 묻는다. 논술은 AB=AD, BC=2, CD=4 로 같은 길이가 놓인 변만 바꾼 뒤 AB·cosθ 를 묻는다. 두 삼각형에 코사인법칙을 적용하고 대각의 합이 π임을 쓰는 절차가 같다.

다른 점 · 같은 길이인 두 변이 AB=AD 쪽으로 바뀌고 수치가 다른 정도.

2025 서경대 5번10점동일유형2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙

그림과 같이 AB‾:BC‾=2:1\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{BC}}=2:1 이고 ∠B=π2\displaystyle \angle \mathrm{B}=\dfrac{\pi}{2} 인 직각삼각형 ABC\displaystyle \mathrm{ABC} 에서 선분 AB\displaystyle \mathrm{AB} 의 중점을 M\displaystyle \mathrm{M} 이라 하자. sin⁡2(∠ACM)=qp\displaystyle \sin^2(\angle \mathrm{ACM})=\dfrac{q}{p} 일 때, p−q\displaystyle p-q 의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (단, p\displaystyle p 와 q\displaystyle q 는 서로소인 자연수이다.) (10점)직각삼각형 $\mathrm{ABC}$ 는 $\mathrm{B}$ 가 직각인 꼭짓점으로, 변 $\mathrm{AB}$ 는 세로로 길게, 변 $\mathrm{BC}$ 는 아래쪽 가로로 짧게 놓여 있다. 점 $\mathrm{M}$ 은 변 $\mathrm{AB}$ 의 중점으로 $\overline{\mathrm{AM}}=\overline{\mathrm{MB}}$ 임이 표시되어 있고, 점 $\mathrm{M}$ 과 점 $\mathrm{C}$ 를 잇는 점선이 그려져 있다.ABCM12

교재와 닮은 점 · 수능특강 문항은 AB:BC=1:2, ∠B=π/2 인 직각삼각형에서 BC의 중점 M에 대해 cos²(∠CAM)=q/p 의 p+q를 묻는다. 논술은 변의 비와 중점을 AB 쪽으로 바꾼 거울상으로 sin²(∠ACM)=q/p 의 p-q를 묻는다.

다른 점 · 구하는 값이 cos²→sin², p+q→p-q 로 바뀐 정도.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 5번

그림과 같이 AC‾=4,\displaystyle{\overline {AC} =4,} BC‾=5\displaystyle{\overline {BC} =5}이고 ∠C=π3\displaystyle{\angle C= \dfrac {\pi } {3}}인 삼각형 ABC\displaystyle{ABC}의 외접원의 넓이는?

2025학년도 특강수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙 0번

그림과 같이 AB‾=4,BC‾=5\displaystyle{\overline{\mathrm{AB}}=4, \overline{\mathrm{BC}}=5}이고 cos⁡B=18\displaystyle{\cos B=\frac{1}{8}}인 삼각형 ΛBC\displaystyle{\Lambda \mathrm{BC}}가 있다. 선분 BC\displaystyle{\mathrm{BC}} 위의 점 D\displaystyle{\mathrm{D}}에 대하여 ∠ABD=∠ADB\displaystyle{\angle \mathrm{ABD}=\angle \mathrm{ADB}}일 때, cos⁡(∠CAD)\displaystyle{\cos (\angle \mathrm{CAD})}의 값을 구하시오.

2026학년도 특강수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 6번

그림과 같이 원에 내접하고 AB‾=3,\displaystyle{\overline {AB} =3,} AD‾=2,\displaystyle{\overline {AD} =2,} BC‾=DC‾\displaystyle{\overline {BC} = \overline {DC}}인 사각형 ABCD\displaystyle{ABCD}에 대하여 BC‾cos⁡B\displaystyle{\overline {BC} \cos B}의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 15번

AB‾=3,\displaystyle \overline {AB} =3, CA‾=7,\displaystyle \overline {CA} =7, cos⁡A=1114\displaystyle \cos A= \dfrac {11} {14}인 삼각형 ABC\displaystyle ABC에 대하여 cos⁡(A+C)\displaystyle \cos (A+C )의 값은?

같은 단원의 다른 개념

C112 사인법칙 : 외접원과의 관계기출 5공략C098 삼각함수 각변환기출 3공략C051 삼각방정식의 실근의 개수기출 3공략C104 이차식의 삼각방정식기출 3공략C107 삼각방정식이 실근을 가질 조건기출 3공략C124 삼각형의 넓이기출 2공략C047 삼각함수의 성질(각변환)기출 2공략C045 삼각함수의 최대 최소기출 2공략