C098삼각함수 각변환

$\displaystyle \frac{3}{2}\pi<\theta<2\pi$ 인 $\displaystyle \theta$ 에 대하여 $\displaystyle \sin\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)=\frac{2}{3}$ 일 때, $\displaystyle \sin\theta\times\tan\theta$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 sin/cos(pi/2 +- theta) 변환공식으로 한 삼각비의 값을 얻고, 주어진 부등호나 사분면으로 나머지 삼각비의 부호를 정한 뒤 sin^2+cos^2=1과 tan=sin/cos으로 값을 계산한다.

다른 점 · 교재는 부호 조건을 tan(pi-theta)<0으로 주는 객관식, 논술은 theta의 범위를 직접 주고 과정을 서술하게 한다.

$\displaystyle \frac{\pi}{2}<\theta<\pi$ 인 $\displaystyle \theta$ 에 대하여 $\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\frac{4}{5}$ 일 때, $\displaystyle \cos\theta+\tan\theta$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 cos(pi/2 -+ theta) 변환으로 sin theta 값을 얻고 각의 범위로 cos theta의 부호를 정한 뒤 tan theta까지 계산한다.

다른 점 · 교재는 tan(pi-theta)<0으로 부호를 주고 tan theta만 묻지만, 논술은 범위를 직접 주고 cos theta+tan theta를 서술하게 한다.

$\displaystyle 0 \le \theta < 2\pi$ 에 대하여 $\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)=\frac{1}{\sqrt{6}}$ 이고 $\displaystyle \cos\theta<0$ 일 때, $\displaystyle \tan^2(\pi+\theta)+\sqrt{5}\,\tan\theta+3\sin^2\left(\frac{3}{2}\pi+\theta\right)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 수능완성 문항은 sin(5π/2+θ)=√6/3 과 sinθ<0 으로 사분면을 정한 뒤 tanθ를 구하는데, 논술도 cos(π/2+θ)=1/√6 을 -sinθ로 고쳐 cosθ<0과 함께 제3사분면을 확정하고 tanθ·cosθ를 구한다. √6이라는 값과 부호조건 구조가 그대로다.

다른 점 · 논술은 답을 tan²+√5tan+3sin² 이라는 복합식 계산으로 한 단계 더 끌고 간다.