C104이차식의 삼각방정식

$\displaystyle 0 \le x < \frac{\pi}{2}$ 일 때, 방정식 $\displaystyle 3\cos^2 x-\sin x\cos x-2\sin^2 x=0$ 의 실근을 구하는 과정을 서술하시오.

교재와 닮은 점 · sin, cos가 섞인 이차식 삼각방정식을 인수분해해 두 개의 일차 삼각방정식으로 나눈 뒤 구간에서 해를 고르는 절차가 같다.

다른 점 · 수특은 (sin x+cos x)(1-sin x) 꼴로 묶어 실근의 합을 묻고, 논술은 동차식이라 tan x=1, tan x=-3/2로 환원해 구간 조건으로 하나만 채택한다.

$\displaystyle 0\le x\le \pi$ 일 때, 방정식 $\displaystyle 2\cos^2 x-\sin x-1=0$ 의 모든 실근의 곱을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 cos^2 x=1-sin^2 x(또는 그 반대)로 치환해 sin에 대한 이차방정식으로 바꾸고 인수분해한 뒤, 주어진 구간에서 해를 골라 모든 실근의 곱을 구한다.

다른 점 · 교재는 0<=x<2pi에서 cos으로 정리하고, 논술은 0<=x<=pi여서 sin x>=0으로 sin x=-1을 버리는 단계가 들어간다.

$\displaystyle 0\le x<\dfrac{5}{2}\pi$ 일 때, 방정식 $\displaystyle 5\sin x=2$ 를 만족하는 $\displaystyle x$ 의 값을 작은 것부터 차례로 $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle c$ 라 하자. 이때 $\displaystyle \cos\left(\dfrac{a+b}{2}+c\right)$ 의 값을 구하시오. (8점)

교재와 닮은 점 · 교재는 0≤x<2π에서 삼각방정식의 모든 실근의 곱을, 논술은 0≤x<5π/2에서 5sinx=2의 세 근 a,b,c로 cos((a+b)/2+c)를 묻는다. 사인곡선과 수평선의 교점이 x=π/2에 대해 대칭임을 쓰는 개념이 같다.

다른 점 · 논술은 근의 대칭성으로 (a+b)/2=π/2를 얻은 뒤 삼각함수의 성질로 값을 바꾸는 단계가 더해진다.