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C047삼각함수의 성질(각변환)

교재 5문항 · 논술 기출 2문항

핵심

π2\dfrac\pi2 가 섞이면 이름이 바뀌고(sin⁡↔cos⁡\sin\leftrightarrow\cos), π\pi 나 2π2\pi 가 붙으면 이름은 그대로다. 부호는 θ\theta 를 예각으로 놓고 그 각이 몇 사분면에 있는지로 정한다.

해법

  1. 1각변환 공식으로 모든 항을 sin⁡θ\sin\theta 나 cos⁡θ\cos\theta 하나로 통일한다.
  2. 2주어진 부등호나 각의 범위로 θ\theta 가 속한 사분면을 정한다.
  3. 3sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta+\cos^2\theta=1 로 나머지 값을 구하고 부호를 사분면으로 결정한다.
  4. 4tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} 로 마무리한다.

공략

  • · 이름이 바뀌는지는 더해진 각이 π2\dfrac\pi2 의 홀수배인지로 판단한다. 공식을 통째로 외우기보다 이 기준 하나가 안전하다.
  • · sin⁡θcos⁡θ<0\sin\theta\cos\theta<0 이나 tan⁡(π−θ)<0\tan(\pi-\theta)<0 같은 조건은 사분면을 지정하는 문장이다. 이 단서를 흘리면 부호 두 개 중 하나를 반드시 틀린다.
  • · 부호가 헷갈리면 θ=π6\theta=\dfrac\pi6 처럼 구체적인 예각을 넣어 확인한다. 시험장에서 가장 빠른 검산이다.
학년도202520262027
교재 문항 수—5—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)0%/90문항7%/72문항0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 2문항

2026 한국공학대 1번10점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 11번

32π<θ<2π\displaystyle \frac{3}{2}\pi<\theta<2\pi 인 θ\displaystyle \theta 에 대하여 sin⁡(π2+θ)=23\displaystyle \sin\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)=\frac{2}{3} 일 때, sin⁡θ×tan⁡θ\displaystyle \sin\theta\times\tan\theta 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 sin/cos(pi/2 +- theta) 변환공식으로 한 삼각비의 값을 얻고, 주어진 부등호나 사분면으로 나머지 삼각비의 부호를 정한 뒤 sin^2+cos^2=1과 tan=sin/cos으로 값을 계산한다.

다른 점 · 교재는 부호 조건을 tan(pi-theta)<0으로 주는 객관식, 논술은 theta의 범위를 직접 주고 과정을 서술하게 한다.

2026 한국공학대 1번10점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 11번

π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2}<\theta<\pi 인 θ\displaystyle \theta 에 대하여 cos⁡(π2−θ)=45\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\frac{4}{5} 일 때, cos⁡θ+tan⁡θ\displaystyle \cos\theta+\tan\theta 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 cos(pi/2 -+ theta) 변환으로 sin theta 값을 얻고 각의 범위로 cos theta의 부호를 정한 뒤 tan theta까지 계산한다.

다른 점 · 교재는 tan(pi-theta)<0으로 부호를 주고 tan theta만 묻지만, 논술은 범위를 직접 주고 cos theta+tan theta를 서술하게 한다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 10번

sin⁡(π2+θ)−cos⁡(π−θ)=43\displaystyle{\sin \left ( \dfrac {\pi } {2} +\theta \right ) - \cos (\pi -\theta )= \dfrac {4} {3}}이고 sin⁡(π2−θ)×sin⁡(2π+θ)<0\displaystyle{\sin \left ( \dfrac {\pi } {2} -\theta \right ) \times \sin (2\pi +\theta )\lt 0}일 때,

cos⁡(π2−θ)+tan⁡(π−θ)\displaystyle{\cos \left ( \dfrac {\pi } {2} -\theta \right ) + \tan (\pi -\theta )}의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 11번

cos⁡(π2+θ)=13\displaystyle \cos \left ( \dfrac {\pi } {2} +\theta \right ) = \dfrac {1} {3}이고 tan⁡(π−θ)<0\displaystyle \tan (\pi -\theta )\lt 0일 때, tan⁡θ\displaystyle \tan \theta 의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 12번

sin⁡(π+θ)+cos⁡(2π−θ)=2\displaystyle \sin (\pi +\theta )+ \cos (2\pi -\theta )= \sqrt {2}일 때, sin⁡3θ−cos⁡3θ\displaystyle \sin ^{3} \theta - \cos ^{3} \theta 의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 23번

2sin⁡2π5−3cos⁡25π−3cos⁡(2π+35π)+2sin⁡2(π2+45π)\displaystyle 2 \sin ^{2} \dfrac {\pi } {5} -3 \cos \dfrac {2} {5} \pi -3 \cos \left ( 2\pi + \dfrac {3} {5} \pi \right ) +2 \sin ^{2} \left ( \dfrac {\pi } {2} + \dfrac {4} {5} \pi \right ) 의 값은?

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