C100일차식인 삼각함수의 최대최소

양수 $\displaystyle \alpha$ 에 대하여 함수 $\displaystyle g(x)=5\cos\left(-\frac{x}{\alpha}+\frac{2}{3}\pi\right)$ 의 주기를 $\displaystyle h(\alpha)$ 라 하고, $\displaystyle f(\alpha)=g(h(\alpha))-2\sin\left\{\frac{h(\alpha)}{12}+\frac{17}{6}\pi\right\}$ 라 하자. 함수 $\displaystyle f(\alpha)$ 가 최댓값을 갖도록 하는 $\displaystyle \alpha$ 의 최솟값을 $\displaystyle m$ 이라 하고, 함수 $\displaystyle f(\alpha)$ 가 최솟값을 갖도록 하는 $\displaystyle \alpha$ 의 최솟값을 $\displaystyle n$ 이라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, $\displaystyle m$ 과 $\displaystyle n$ 은 양수)(1) $\displaystyle m$ 의 값을 구하시오.(2) $\displaystyle n$ 의 값을 구하시오.(3) $\displaystyle |h(m)-h(n)|$ 의 값을 구하시오.[답란] (1) $\displaystyle m=$ ______ (4.1점) (2) $\displaystyle n=$ ______ (3.8점) (3) $\displaystyle |h(m)-h(n)|=$ ______ (2.1점) 〔전체 10점〕

교재와 닮은 점 · 교재 39번은 f(x)=2cos(x/k)의 주기를 g(k), h(k)=f(g(k))-sin{g(k)/9+7π/6}로 두고 h가 최대·최소가 되는 k의 최솟값 a,b를 구한다. 논술은 g(x)=5cos(-x/α+2π/3)의 주기 h(α), f(α)=g(h(α))-2sin{h(α)/12+17π/6}로 같은 것을 묻는다.

다른 점 · 코사인의 진폭과 위상, 분모 9→12, 상수 7π/6→17π/6만 바뀌었고 마지막에 |h(m)-h(n)|을 더 묻는다.

8. 양의 실수 $\displaystyle k$ 에 대하여 함수 $\displaystyle f(x)=3\cos 2kx$ 의 주기를 $\displaystyle g(k)$ 라 하고, $\displaystyle h(k)=f(g(k))+\cos\left(\frac{g(k)}{2}+\frac{4}{3}\pi\right)$ 라 하자. 함수 $\displaystyle h(k)$ 가 최댓값을 갖도록 하는 양수 $\displaystyle k$ 의 최댓값을 $\displaystyle a$ 라 하고, 함수 $\displaystyle h(k)$ 가 최솟값을 갖도록 하는 양수 $\displaystyle k$ 의 최댓값을 $\displaystyle b$ 라 한다. 다음에 답하시오. (10점)① $\displaystyle g(k)=$ __________ (답만 쓰시오. 1.5점).② $\displaystyle h(k)$ 를 간단히 정리하시오. $\displaystyle h(k)=$ __________ (답만 쓰시오. 2.5점).③ $\displaystyle a$ 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 3점).④ $\displaystyle b$ 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 3점).

교재와 닮은 점 · 수능특강 39번은 f(x)=2cos(x/k)의 주기 g(k)와 h(k)=f(g(k))-sin{g(k)/9+7π/6} 에서 h가 최대·최소가 되게 하는 k를 묻는다. 논술은 f(x)=3cos2kx, h(k)=f(g(k))+cos(g(k)/2+4π/3) 로 숫자만 바꾼 같은 문항이다.

다른 점 · 교재는 그런 k의 최솟값과 그 비 a/b를, 논술은 최댓값 a와 b를 각각 쓰게 한다.