🎨 2026학년도 서경대 논술 기출 (B형)

5. 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_n=\begin{cases} 2n+1 & (n\text{이 홀수인 경우}) \\ a_{n-1}+1 & (n\text{이 짝수인 경우}) \end{cases}$ 를 만족시킨다. $\displaystyle \sum_{k=1}^{50} a_k$ 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 10점).

6. 두 다항 함수 $\displaystyle f(x)$ , $\displaystyle g(x)$ 가 $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{f(x)-g(x)}{x-1}=2,\quad \lim_{x\to 1}\frac{f(x)+g(x)-4}{x-1}=6$ 을 만족시킨다. $\displaystyle h(x)=f(x)g(x)$ 라 할 때, 다음에 답하시오(5개 문항 모두 답만 쓰시오). (10점)

① $\displaystyle f(1)=$ __________ (2점)

② $\displaystyle g(1)=$ __________ (1점)

③ $\displaystyle f'(1)=$ __________ (2점)

④ $\displaystyle g'(1)=$ __________ (1점)

⑤ $\displaystyle h'(1)=$ __________ (4점)

7. 함수 $\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^2+2x+5$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle A(-4,\ f(-4))$ 에서의 접선에 수직이고, 점 $\displaystyle A$ 를 지나는 직선을 $\displaystyle y=l(x)$ 라 하자. 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 와 직선 $\displaystyle y=l(x)$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하고자 한다. 다음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle l(x)=$ __________ (답만 쓰시오. 3점).

② 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 와 직선 $\displaystyle y=l(x)$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 7점).

8. 양의 실수 $\displaystyle k$ 에 대하여 함수 $\displaystyle f(x)=3\cos 2kx$ 의 주기를 $\displaystyle g(k)$ 라 하고, $\displaystyle h(k)=f(g(k))+\cos\left(\frac{g(k)}{2}+\frac{4}{3}\pi\right)$ 라 하자. 함수 $\displaystyle h(k)$ 가 최댓값을 갖도록 하는 양수 $\displaystyle k$ 의 최댓값을 $\displaystyle a$ 라 하고, 함수 $\displaystyle h(k)$ 가 최솟값을 갖도록 하는 양수 $\displaystyle k$ 의 최댓값을 $\displaystyle b$ 라 한다. 다음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle g(k)=$ __________ (답만 쓰시오. 1.5점).

② $\displaystyle h(k)$ 를 간단히 정리하시오. $\displaystyle h(k)=$ __________ (답만 쓰시오. 2.5점).

③ $\displaystyle a$ 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 3점).

④ $\displaystyle b$ 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 3점).