C049삼각방정식의 계산

교재 3문항 · 논술 기출 2문항

핵심

삼각방정식은 결국 하나의 삼각함수에 대한 대수방정식이다. $\sin^2x=1-\cos^2x$ 로 종류를 통일하고, 이차방정식으로 보고 인수분해한 뒤, 주어진 구간에서 해를 고른다.

· $-1\le\sin x\le1$ 로 근을 거르는 줄을 반드시 쓴다. $t=2$ 같은 근을 버리는 근거가 그 한 줄이다.
· 구간이 $0\le x<3\pi$ 처럼 $2\pi$ 를 넘으면 한 주기의 해에 $2\pi$ 를 더한 것까지 빠짐없이 센다. 구간 끝의 등호도 확인한다.
· 「모든 실근의 합/곱」을 묻는 형식이 반복된다. 대칭인 해( $\alpha$ 와 $2\pi-\alpha$ )끼리 묶으면 합이 바로 나온다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	—	3	—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	0%/90문항	4%/72문항	0%/36문항

2026 가천대 7번10점변형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 36번

$\displaystyle 0 \le x < \frac{\pi}{2}$ 일 때, 방정식 $\displaystyle 3\cos^2 x-\sin x\cos x-2\sin^2 x=0$ 의 실근을 구하는 과정을 서술하시오.

교재와 닮은 점 · sin, cos가 섞인 이차식 삼각방정식을 인수분해해 두 개의 일차 삼각방정식으로 나눈 뒤 구간에서 해를 고르는 절차가 같다.

다른 점 · 수특은 (sin x+cos x)(1-sin x) 꼴로 묶어 실근의 합을 묻고, 논술은 동차식이라 tan x=1, tan x=-3/2로 환원해 구간 조건으로 하나만 채택한다.

2026 한국공학대 2번10점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 14번

$\displaystyle 0\le x\le \pi$ 일 때, 방정식 $\displaystyle 2\cos^2 x-\sin x-1=0$ 의 모든 실근의 곱을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 cos^2 x=1-sin^2 x(또는 그 반대)로 치환해 sin에 대한 이차방정식으로 바꾸고 인수분해한 뒤, 주어진 구간에서 해를 골라 모든 실근의 곱을 구한다.

다른 점 · 교재는 0<=x<2pi에서 cos으로 정리하고, 논술은 0<=x<=pi여서 sin x>=0으로 sin x=-1을 버리는 단계가 들어간다.

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 14번

$\displaystyle 0\le x\lt 2\pi$ 일 때, 방정식 $\displaystyle 2 \sin ^{2} x+2 \sqrt {2} \cos x-3=0$ 을 만족시키는 모든 실근의 곱은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 24번

$\displaystyle 0\le x\lt 3\pi$ 일 때, 방정식 $\displaystyle 4 \sin ^{2} x+4 \sin \left ( \dfrac {\pi } {2} +x \right ) -1=0$ 을 만족시키는 모든 실근의 합은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 36번

$\displaystyle{0\le x\lt 2\pi }$ 일 때, 방정식

$\displaystyle{\cos ^{2} x- \sin x \cos x+ \sin x+ \cos x-1=0}$ 의 서로 다른 모든 실근의 합은?