D008함수의 극한의 기본성질3년 연속

교재 4문항 · 논술 기출 1문항

핵심

극한의 사칙연산은 각각의 극한이 존재할 때만 나눠 쓸 수 있다. 존재하지 않는 극한이 섞여 있으면 곱 전체를 하나로 보고 다뤄야 한다.

해법

1각 조각의 극한이 존재하는지 확인한다.
2존재하면 합·차·곱·몫으로 나눠 계산한다.
3존재하지 않으면 주어진 곱을 통째로 하나의 덩어리로 보고 인수를 맞춘다.
4필요하면 곱하고 나누어 이미 아는 형태로 바꾼다.

공략

· $\lim(x^2-1)f(x)=3$ 에서 $\lim(x^3-1)f(x)$ 를 구하려면 $\dfrac{x^3-1}{x^2-1}$ 을 곱한다. $f$ 의 극한을 따로 구하려 들면 막힌다.
· $\lim(x+2)f(x)=9$ 처럼 곱해진 인수의 극한이 $0$ 이 아니면 $\lim f$ 도 존재한다. $0$ 인지 아닌지가 갈림길이다.
· 「 $f$ 의 극한이 존재한다」는 조건이 없는데 있다고 가정하면 그 풀이는 통째로 틀린 것이 된다. 주어진 것만 쓰는 태도가 이 유형의 핵심이다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	1	2	1
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	1%/79문항	4%/56문항	1%/78문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 가천대 13번10점동일개념2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 01. 함수의 극한 30제 6번

함수 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\frac{x}{f(x)-x}=\frac{1}{2}$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{35xf(x)+5\{f(x)\}^2}{2\{f(x)\}^2+3xf(x)-2x^2}$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 주어진 극한식에서 f(x)/x의 극한값을 먼저 뽑아내고 극한의 사칙연산으로 목표식을 계산하는 같은 정리를 쓴다.

다른 점 · 수특은 두 극한에서 f(1), g(1)을 구하는 단순 계산이고, 논술은 분모·분자를 인수분해해 x^2로 나눈 뒤 f(x)/x=3을 대입하는 동차식 처리다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2027학년도 특강수학Ⅱ 01. 함수의 극한 15번

함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$ 에 대하여 $\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow 1}} \left ( x^{{2}} -1 \right ) f \left ( x \right ) =3$ 일 때, $\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow 1}} \left ( x^{{3}} -1 \right ) f \left ( x \right )$ 의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅱ 01. 함수의 극한 6번

두 함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$ , $\displaystyle{g \left ( x \right ) }$ 가 $\displaystyle{\lim \limits _{{x \rightarrow 1}} \left ( x+2 \right ) f \left ( x \right ) =9}$ , $\displaystyle{\lim \limits _{{x \rightarrow 1}} \dfrac {{f \left ( x \right ) g \left ( x \right ) }} {{x+1}} =6}$ 일 때, $\displaystyle{\lim \limits _{{x \rightarrow 1}} \dfrac {{g \left ( x \right ) }} {{3x+5}}}$ 의 값은?

2025학년도 특강수학Ⅱ 1. 함수의 극한 0번

두 함수 $\displaystyle{f(x), g(x)}$ 가 $\displaystyle{\lim _{x \rightarrow 1}(x+1) f(x)=1, \lim _{x \rightarrow 1} \frac{g(x)}{2 x+1}=\frac{1}{9}}$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle{\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{f(x)+g(x)}}$ 의 값을 구하시오.

2026학년도 특강수학Ⅱ 01. 함수의 극한 15번

두 함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$ , $\displaystyle{g \left ( x \right ) }$ 에 대하여 $\displaystyle{\lim \limits _{{x \rightarrow 2}} f \left ( x \right ) = \infty }$ , $\displaystyle{\lim \limits _{{x \rightarrow 2}} \left \{ f \left ( x \right ) -2g \left ( x \right ) \right \} =4}$ 일 때, $\displaystyle{\lim \limits _{{x \rightarrow 2}} \dfrac {{f \left ( x \right ) +4g \left ( x \right ) }} {{f \left ( x \right ) -g \left ( x \right ) }}}$ 의 값은?

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