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C146절댓값이 있는 등차수열의 합

교재 1문항 · 논술 기출 1문항

핵심

∑∣ak∣\sum|a_k| 는 aka_k 의 부호가 바뀌는 자리에서 구간을 끊어 계산한다. 등차수열은 부호가 한 번만 바뀌므로 ak≥0a_k\ge0 인 마지막 kk 를 찾는 것이 전부다.

해법

  1. 1ana_n 의 부호가 바뀌는 nn 을 부등식으로 찾는다.
  2. 2그 앞까지는 그대로, 뒤부터는 부호를 뒤집어 더한다.
  3. 3각 구간의 합을 등차수열의 합 공식으로 계산한다.
  4. 4두 합을 더한다.

공략

  • · ∑k=1n∣ak∣=2Sm−Sn\sum_{k=1}^{n}|a_k|=2S_m-S_n 이다(mm 은 ak≥0a_k\ge0 인 마지막 항의 번호). 이 관계를 알면 합을 두 번 구하지 않아도 된다.
  • · 경계에서 am=0a_m=0 이 되는 경우를 확인한다. 00 은 어느 쪽에 넣어도 같지만 부등호를 정확히 써야 한다.
  • · 공차가 음수인지 양수인지에 따라 부호가 바뀌는 방향이 반대다. 첫 항의 부호와 함께 확인할 것.
학년도202520262027
교재 문항 수—1—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)0%/108문항1%/70문항0%/10문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 한국외국어대 6번17점동일개념2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 34제 32번

등차수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 에 대하여 Tn=∣a1+a2+⋯+an∣\displaystyle T_n=|a_1+a_2+\cdots+a_n| 이라 할 때, 수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 과 {Tn}\displaystyle \{T_n\} 이 다음 조건을 만족시킨다.(가) 수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 의 첫째항은 30이고 공차는 정수이다.(나) T10=T11\displaystyle T_{10}=T_{11} 이때 Tn>Tn+1\displaystyle T_n>T_{n+1} 을 만족시키는 자연수 n\displaystyle n 의 최솟값과 최댓값의 합을 구하시오. (17점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 등차수열에서 항의 부호가 바뀌는 지점(a_11=0, a_k=0)을 찾아 절댓값이 붙은 합을 구간별로 나누어 처리한다.

다른 점 · 교재는 항 자체의 절댓값 합 |a_1|+...+|a_m|을, 논술은 부분합의 절댓값 T_n=|S_n|의 대소를 다룬다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 1개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 32번

공차가 2\displaystyle{2 }인 등차수열 {an}\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }에 대하여 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 k,\displaystyle{k,} m\displaystyle{m }이 존재할 때, k+m\displaystyle{k+m}의 값을 구하시오.

  • ak=0\displaystyle{a_{k} =0}

  • a1+a2+a3+⋯+am=60\displaystyle{a_{1} +a_{2} +a_{3} +\cdots +a_{m} =60}

  •  ∣ a1 ∣ + ∣ a2 ∣ + ∣ a3 ∣ +⋯+ ∣ am ∣ =84\displaystyle{~|~ a_{1} ~|~ +~|~ a_{2} ~|~ +~|~ a_{3} ~|~ +\cdots +~|~ a_{m} ~|~ =84}

같은 단원의 다른 개념

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