C139등차수열을 이루는 수

교재 3문항 · 논술 기출 1문항

핵심

세 수가 등차수열을 이루면 가운데 항이 양옆의 평균이다( $2b=a+c$ ). 미지의 세 수를 $a-d$ , $a$ , $a+d$ 로 놓으면 합이 $3a$ 가 되어 계산이 크게 준다.

해법

1세 수를 $a-d$ , $a$ , $a+d$ 로 놓는다.
2합 조건이 있으면 $d$ 가 사라져 $a$ 가 바로 나온다.
3곱이나 제곱 조건을 대입해 $d$ 를 구한다.
4구한 값으로 세 수를 확정한다.

공략

· 네 수면 $a-3d$ , $a-d$ , $a+d$ , $a+3d$ 로 놓는다. 공차가 $2d$ 가 되지만 합이 $4a$ 로 깔끔해진다.
· $2b=a+c$ 는 「등차중항」이다. 세 수가 이 순서로 등차수열을 이룬다는 조건은 언제나 이 한 식이다.
· $d$ 를 구할 때 부호가 둘 나오면 세 수의 순서만 뒤집힌 같은 답일 수 있다. 문제가 순서를 지정했는지 확인한다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	3	—	—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	3%/108문항	0%/70문항	0%/10문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2025 상명대 1번10점변형2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열

서로 다른 네 수 $\displaystyle -3$ , $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle ab$ 에 대하여 $\displaystyle -3$ , $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 이 순서대로 공차가 $\displaystyle d$ 인 등차수열을 이루고, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle ab$ 는 이 순서대로 공비가 $\displaystyle r$ 인 등비수열을 이룬다.이때, $\displaystyle d$ , $\displaystyle r$ 그리고 $\displaystyle ab$ 의 값을 구하시오. (10점)① $\displaystyle d=$ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3.2점)② $\displaystyle r=$ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3.2점)③ $\displaystyle ab=$ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3.6점)

교재와 닮은 점 · 교재는 2,a,b가 등비이고 a,b,12가 등차일 때 a+b, 논술은 -3,a,b가 등차이고 a,b,ab가 등비일 때 d,r,ab다. 등차중항 2a=-3+b와 등비중항 b^2=a^2b를 연립하는 절차가 같다.

다른 점 · 논술은 네 수가 서로 달라야 한다는 조건으로 a=-1인 해를 버리는 경우분류가 추가된다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 3개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2025학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 0번

세 수 $\displaystyle{a, 2 a-1, a^{2}-6}$ 이 이 순서대로 등차수열을 이루도록 하는 양수 $\displaystyle{a}$ 의 값을 구하시오.

2025학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 0번

서로 다른 세 실근을 갖는 $\displaystyle{x}$ 에 대한 삼차방정식 $\displaystyle{\\ x^{3}-(a+1) x^{2}+(a-2) x+2 a=0\\}$ 이 있다. 이 방정식의 세 실근이 크기 순서대로 등차수열을 이루도록 하는 모든 실수 $\displaystyle{a}$ 의 값의 합을 구하시오.

2025학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 0번

두 양수 $\displaystyle{a, b}$ 에 대하여 세 수 $\displaystyle{2, a, b}$ 는 이 순서대로 등비수열을 이루고, 세 수 $\displaystyle{a, b, 12}$ 는 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, $\displaystyle{a+b}$ 의 값을 구하시오.

같은 단원의 다른 개념

C190 항을 나열하는 귀납적 정의기출 3공략 C166 시그마의 성질을 이용한 계산기출 2공략 C140 등차수열의 합기출 2공략 C174 일반항을 찾아 수열의 합 구하기기출 2공략 C151 항의 관계가 주어진 등비수열기출 2공략 C158 조건을 만족시키는 등비수열의 합기출 2공략 C168 자연수의 거듭제곱의 합기출 2공략 C179 분수꼴인 수열의 합기출 2공략