🎨 2026학년도 서경대 논술 기출 (A형)

상수 $\displaystyle a,\ b$ 에 대하여 최고차항의 계수가 1인 이차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{f(x)-3}{x^2-4}=a,\qquad \lim_{x\to 3}\frac{f(x)-f(x-1)}{x-3}=b$ 를 만족시킬 때, 다음에 답하시오(3개 문항 모두 답만 쓰시오). (10점)

① $\displaystyle f(x)=$ __________ (4점)

② $\displaystyle a=$ __________ (3점)

③ $\displaystyle b=$ __________ (3점)

그림과 같이 원에 내접하고 $\displaystyle \overline{AB}=\overline{AD}$ , $\displaystyle \overline{BC}=2$ , $\displaystyle \overline{CD}=4$ 인 사각형 ABCD가 있다. $\displaystyle \angle ABC$ 를 $\displaystyle \theta$ 라 할 때, $\displaystyle \overline{AB}\cos\theta$ 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 10점).

두 실수 $\displaystyle a,\ b$ 에 대하여 $\displaystyle 2<a<b$ 이고 $\displaystyle a:b=2:3$ 이다. 직선 $\displaystyle y=3$ 과 세 곡선 $\displaystyle y=\log_2 x$ , $\displaystyle y=\log_a x$ , $\displaystyle y=\log_b x$ 가 만나는 점을 각각 $\displaystyle A,\ B,\ C$ 라 하자. $\displaystyle \overline{AB}:\overline{BC}=1:5$ 일 때, $\displaystyle b^3-a^3=\dfrac{q}{p}$ 이다 (단, $\displaystyle p,\ q$ 는 서로소인 자연수이다).다음에 답하시오. (10점)

① 점 $\displaystyle A$ 의 좌표 = __________ (답만 쓰시오. 2.5점).

② $\displaystyle p+q$ 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 7.5점).

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건

(가)와

(나)를 만족시킨다.

(가) 함수 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle (t,\ f(t))$ 에서 접선의 기울기가 $\displaystyle t^2-3a$ 이다. (단, $\displaystyle a$ 는 상수)

(나) 함수 $\displaystyle y=f(x)$ 가 $\displaystyle x=-1$ 에서 $\displaystyle x$ 축에 접한다.다음에 답하시오. (10점)

① $\displaystyle a=$ ________ (답만 쓰시오. 2점).

② $\displaystyle f(x)=$ __________ (답만 쓰시오. 3점).

③ 함수 $\displaystyle y=f(x)$ 와 $\displaystyle x$ 축으로 둘러싸인 영역의 면적을 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 5점).