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C109이차식의 삼각부등식

교재 3문항 · 논술 기출 1문항

핵심

sin⁡\sin 이나 cos⁡\cos 에 대한 이차부등식은 치환해서 이차부등식으로 푼 뒤, 그 해의 범위를 다시 각의 범위로 되돌리는 두 단계다.

해법

  1. 1한 종류의 삼각함수로 통일한다.
  2. 2tt 로 치환하고 −1≤t≤1-1\le t\le1 을 적는다.
  3. 3이차부등식을 풀어 tt 의 범위를 구한다.
  4. 4그 범위를 만족하는 각을 그래프에서 읽는다.

공략

  • · tt 의 범위를 구한 뒤 −1≤t≤1-1\le t\le1 과 교집합을 취한다. 이 과정을 건너뛰면 존재하지 않는 각이 답에 섞인다.
  • · tt 의 범위가 t<−2t<-2 처럼 통째로 불가능하면 그 경우는 해가 없다. 「해가 없다」도 답이 될 수 있다는 점을 염두에 둘 것.
  • · 되돌릴 때 cos⁡\cos 은 감소 구간이 있어 부등호가 뒤집힌다. 그래프로 읽으면 방향을 헷갈릴 일이 없다.
학년도202520262027
교재 문항 수12—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)1%/90문항3%/72문항0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 한국공학대 2번10점동일개념2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 25번

닫힌구간 [0, π]\displaystyle [0,\ \pi] 에서 정의된 함수 f(x)=4sin⁡2x\displaystyle f(x)=4\sin 2x 에 대하여 곡선 y=f(x)\displaystyle y=f(x) 와 직선 y=2\displaystyle y=2 가 만나는 두 점의 x\displaystyle x 좌표를 α, β (α<β)\displaystyle \alpha,\ \beta\ (\alpha<\beta) 라 할 때, β−α\displaystyle \beta-\alpha 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 삼각방정식·부등식을 풀어 경계가 되는 두 각 alpha, beta를 구하고 그 차 beta-alpha를 답한다.

다른 점 · 교재는 sin에 대한 이차부등식이지만, 논술은 4 sin 2x=2에서 2x로 치환해 구간을 0<=2x<=2pi로 바꾸는 배각 처리가 핵심이다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 3개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 15번

0≤x<2π\displaystyle 0\le x\lt 2\pi 일 때, 두 부등식 tan⁡2x<3\displaystyle \tan ^{2} x\lt 3과 sin⁡xcos⁡x<0\displaystyle \sin x \cos x\lt 0을 동시에 만족시키는 모든 실수 x\displaystyle x 의 값의 범위는 aπ<x<bπ\displaystyle a \pi \lt x\lt b \pi 또는 cπ<x<2π\displaystyle c \pi \lt x\lt 2\pi 이다. a+b+c\displaystyle a+b+c의 값은?

2025학년도 특강수학Ⅰ 03. 삼각함수 0번

0≤x<2π\displaystyle{0 \leq x<2 \pi} 일 때, 부등식 cos⁡2x+(2+22)sin⁡x>1+2\displaystyle{\cos ^{2} x+\left(2+\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \sin x>1+\sqrt{2}} 의 해가 α<x<β\displaystyle{\alpha<x<\beta} 이다. β−α\displaystyle{\beta-\alpha} 의 값을 구하시오.

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 25번

0≤x<2π\displaystyle 0\le x\lt 2\pi 에서 부등식 sin⁡2x−cos⁡2x+3sin⁡x−1>0\displaystyle \sin ^{2} x- \cos ^{2} x+3 \sin x-1\gt 0을 만족시키는 모든 x\displaystyle x 의 값의 범위가 α<x<β\displaystyle \alpha \lt x\lt \beta 일 때, β−α\displaystyle \beta -\alpha 의 값은?

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