C094조건식이 주어진 경우 삼각함수의 미정계수 결정

교재 3문항 · 논술 기출 1문항

핵심

그래프가 지나는 점이나 대칭 조건을 식에 대입해 계수를 정하는 유형이다. 미지수가 둘이면 조건도 둘이 필요하고, 그 조건은 대개 「지나는 점」과 「주기 또는 최댓값」이다.

해법

1지나는 점의 좌표를 식에 대입한다.
2주기나 최대·최소 조건을 계수의 식으로 옮긴다.
3연립해 계수를 구한다.
4구한 식이 주어진 조건을 모두 만족하는지 확인한다.

공략

· $y=a\tan2x+b$ 에 두 점을 대입하면 연립일차방정식이 된다. $\tan$ 의 특수각 값을 정확히 아는 것이 계산의 전부다.
· 그래프 위의 두 점이 대칭 위치면 두 함숫값의 관계가 하나의 식이 된다. 좌표를 다 몰라도 조건을 쓸 수 있다.
· $a$ 가 양수인지 단서를 확인한다. 부호에 따라 최댓값과 최솟값이 뒤바뀌어 답이 달라진다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	2	—	1
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	2%/90문항	0%/72문항	3%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2025 한국기술교육대 4번8점동일개념2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수

함수 $\displaystyle f(x)=4+a\tan\left(\frac{3}{2}x\right)$ 가 닫힌구간 $\displaystyle \left[b,\ \frac{2\pi}{9}\right]$ 에서 최댓값 $\displaystyle 7$ , 최솟값 $\displaystyle 1$ 을 가질 때, $\displaystyle a$ 와 $\displaystyle b$ 의 값을 각각 구하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 상수이고, $\displaystyle a>0$ 이다.) (8점)

교재와 닮은 점 · 교재는 y=a tan2x+b의 그래프가 두 점을 지날 조건으로 a,b를 정하고, 논술은 f(x)=4+a tan(3x/2)가 닫힌구간에서 최대 7·최소 1을 갖도록 a,b를 정한다. 탄젠트함수의 주기와 단조증가 성질로 미정계수를 잡는 개념이 같다.

다른 점 · 논술은 구간의 한쪽 끝 b 자체가 미지수여서 주기와 점근선 위치까지 따져야 한다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 3개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2027학년도 특강수학Ⅰ 03. 삼각함수 1007번

양수 $\displaystyle{a}$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle{y=2 \sin ax~ \left ( - \frac{\pi}{a} < x < \frac{\pi}{a} \right )}$ 위의 서로 다른 두 점 $\displaystyle{A}$ , $\displaystyle{B}$ 는 $\displaystyle{y}$ 좌표가 같고, 점 $\displaystyle{A}$ 의 $\displaystyle{x}$ 좌표는 $\displaystyle{\frac{\pi}{4a}}$ 이다. 직선 $\displaystyle{BO}$ 와 이 곡선이 만나는 점 중 제 $3$ 사분면 위의 점을 $\displaystyle{C}$ , 선분 $\displaystyle{AC}$ 의 중점을 $\displaystyle{M}$ 이라 하자. $\displaystyle{\overline{OM}=\frac{\pi}{16}}$ 일 때, $\displaystyle{a}$ 의 값은? (단, $\displaystyle{O}$ 는 원점이다.)

2025학년도 특강수학Ⅰ 03. 삼각함수 0번

함수 $\displaystyle{y=a \tan 2 x+b}$ 의 그래프가 두 점 $\displaystyle{\left(\frac{\pi}{3}, 0\right),\left(\frac{\pi}{2}, 3\right)}$ 을 지날 때, $\displaystyle{a^{2}+b^{2}}$ 의 값을 구하시오. $\displaystyle{\\}$ (단, $\displaystyle{a, b}$ 는 상수이다.)

2025학년도 특강수학Ⅰ 03. 삼각함수 0번

함수 $\displaystyle{f(x)=a \sin b(x+\pi)+c}$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 세 자연수 $\displaystyle{a, b, c}$ 에 대하여 $\displaystyle{a+b+c}$ 의 최솟값을 구하시오.

$\displaystyle{\\}$ 함수 $\displaystyle{f(x)}$ 의 최댓값과 최솟값은 각각 $\displaystyle{7,-3}$ 이다. $\displaystyle{\\}$
$\displaystyle{f\left(\frac{\pi}{2}\right)=2}$

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