C093삼각함수 그래프의 성질

교재 2문항 · 논술 기출 1문항

핵심

$\sin$ 은 기함수라 원점 대칭, $\cos$ 은 우함수라 $y$ 축 대칭이고, 둘 다 주기가 $2\pi$ , $\tan$ 은 주기가 $\pi$ 다. 대칭성과 주기가 그래프 성질 문제의 전부다.

해법

1주기를 확인해 한 주기 안의 모양을 그린다.
2우함수인지 기함수인지로 대칭을 정한다.
3이동이 있으면 대칭축이나 대칭점도 함께 옮긴다.
4물어본 성질을 그래프에서 읽는다.

공략

· $\sin(-x)=-\sin x$ , $\cos(-x)=\cos x$ — 부호가 나오는 쪽이 사인이다. 이 하나만 확실히 해 두면 각변환에서 헤매지 않는다.
· $y=\sin x$ 의 대칭축은 $x=\dfrac\pi2+n\pi$ , 대칭점은 $(n\pi,0)$ 이다. 둘을 반대로 외우는 경우가 많다.
· $\tan$ 은 점근선이 $x=\dfrac\pi2+n\pi$ 이고 그 사이마다 같은 모양이 반복된다. 주기가 $\pi$ 라는 점이 사인·코사인과 다르다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	2	—	—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	2%/90문항	0%/72문항	0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2025 한국공학대 1번10점동일유형2025학년도 수능완성 수학Ⅰ 02. 삼각함수 10번

함수 $\displaystyle f(x)=a\sin bx+c$ 는 주기가 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ 이고 최댓값은 $\displaystyle 7$ , 최솟값은 $\displaystyle 3$ 이다. 다음은 함수 $\displaystyle f(x)$ 에 대하여 세 상수 $\displaystyle a,\ b,\ c$ 의 값을 구하는 과정이다. (1) ~ (5)에 알맞은 식 또는 수를 구하시오. (단, $\displaystyle a>0$ , $\displaystyle b>0$ ) (10점)함수 $\displaystyle f(x)$ 는 주기가 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ 이므로 $\displaystyle b=\boxed{\ (1)\ }$ 이다.함수 $\displaystyle f(x)=a\sin bx+c$ 의 최댓값과 최솟값을 $\displaystyle a$ 와 $\displaystyle c$ 에 대한 식으로 나타내면최댓값은 $\displaystyle \boxed{\ (2)\ }$ 이고 최솟값은 $\displaystyle \boxed{\ (3)\ }$ 이므로 $\displaystyle a=\boxed{\ (4)\ }$ , $\displaystyle c=\boxed{\ (5)\ }$ 이다.

교재와 닮은 점 · 둘 다 f(x)=a sin b(x+p)+c 꼴에서 주기 2pi/b로 b를, 최댓값 a+c와 최솟값 -a+c를 연립해 a와 c를 정한다.

다른 점 · 교재는 그래프에서 주기와 최대·최소를 읽어 a^2+b^2+c^2을 구하고, 논술은 같은 과정을 빈칸 (1)~(5)로 나눠 채우게 한다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 2개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2025학년도 완성수학Ⅰ 02. 삼각함수 10번

그림은 함수 $\displaystyle{f(x)}$ $\displaystyle{=a \sin b \left ( x+ \dfrac {{\pi }} {{3}} \right ) +c}$ 의 그래프이다.

$\displaystyle{a^{2} +b^{2} +c^{2}}$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle{a }$ , $\displaystyle{b }$ , $\displaystyle{c }$ 는 상수이다.)

2025학년도 특강수학Ⅰ 03. 삼각함수 0번

자연수 $\displaystyle{n}$ 에 대하여 $\displaystyle{0<x<n}$ 에서 함수 $\displaystyle{y=2 \sin \frac{\pi}{2} x}$ 의 그래프가 직선 $\displaystyle{y=1}$ 과 서로 다른 네 점 $\displaystyle{\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}}$ 에서만 만난다. 네 점 $\displaystyle{\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}}$ 의 $\displaystyle{x}$ 좌표를 각각 $\displaystyle{p, q, r, s}$ 라 할 때, $\displaystyle{\frac{n}{p+q+r+s}}$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $\displaystyle{M, m}$ 이라 하자. $\displaystyle{M m}$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle{p<q<r<s}$ )

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