C091삼각함수 그래프의 평행이동과 대칭이동

교재 1문항 · 논술 기출 1문항

핵심

$y=a\sin(bx+c)+d$ 에서 $c$ 는 좌우 이동, $d$ 는 위아래 이동이다. $\sin$ 과 $\cos$ 은 $\dfrac\pi2$ 만큼 떨어진 같은 곡선이라 서로 바꿔 쓸 수 있다.

해법

1 $b$ 로 묶어 $b\left(x+\dfrac cb\right)$ 꼴로 고친다. 이동량은 $-\dfrac cb$ 다.
2위아래 이동 $d$ 를 확인한다.
3대칭이동이 있으면 $x$ 축이면 $y\to-y$ , $y$ 축이면 $x\to-x$ 를 적용한다.
4옮긴 뒤의 최대·최소와 주기를 다시 읽는다.

공략

· $\sin(2x+\pi)$ 의 이동량은 $\pi$ 가 아니라 $\dfrac\pi2$ 다. 반드시 $x$ 의 계수로 묶어 낸 뒤 읽어야 한다.
· $-\sin x=\sin(-x)$ 이므로 $x$ 축 대칭과 $y$ 축 대칭이 사인에서는 같은 결과를 준다. 코사인에서는 다르다.
· 평행이동은 주기와 진폭을 바꾸지 않는다. 최댓값·최솟값이 달라지는 것은 위아래 이동뿐이다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	—	1	—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	0%/90문항	1%/72문항	0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 가천대 7번10점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 22번

$\displaystyle a>0$ , $\displaystyle b>0$ 이고, 함수 $\displaystyle f(x)=a\sin\dfrac{x}{3b}+c$ 의 주기가 $\displaystyle 6\pi$ , 최솟값이 $\displaystyle -2$ 이다. $\displaystyle f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{3}{2}$ 일 때, $\displaystyle a\times b\times c$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle c$ 는 상수이다.) (10점)

교재와 닮은 점 · 주기 공식 2π/|계수|로 x의 계수를 먼저 정하고 주어진 함숫값을 대입해 나머지 상수를 구하는 절차가 사실상 같다.

다른 점 · 수특은 평행이동한 y=sin ax에서 f(0)을 묻고, 논술은 최솟값 조건이 하나 더 붙어 세 상수 a, b, c의 곱을 구한다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 1개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 22번

두 양수 $\displaystyle a,$ $\displaystyle b$ 에 대하여 함수 $\displaystyle y= \sin ax$ 의 그래프를 $\displaystyle x$ 축의 방향으로 $\displaystyle \dfrac {\pi } {3}$ 만큼, $\displaystyle y$ 축의 방향으로 $\displaystyle b$ 만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를 $\displaystyle y=f(x)$ 라 하자. 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 주기가 $\displaystyle 4\pi$ 이고 $\displaystyle f \left ( \dfrac {2} {3} \pi \right ) =2$ 일 때, $\displaystyle f(0)$ 의 값은?

같은 단원의 다른 개념

C112 사인법칙 : 외접원과의 관계기출 5공략 C098 삼각함수 각변환기출 3공략 C051 삼각방정식의 실근의 개수기출 3공략 C104 이차식의 삼각방정식기출 3공략 C107 삼각방정식이 실근을 가질 조건기출 3공략 C124 삼각형의 넓이기출 2공략 C116 코사인법칙기출 2공략 C047 삼각함수의 성질(각변환)기출 2공략