← 수학Ⅰ 삼각함수

C085삼각함수 사이의 관계3년 연속

교재 5문항 · 논술 기출 1문항

핵심

sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta+\cos^2\theta=1, tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}, 1+tan⁡2θ=1cos⁡2θ1+\tan^2\theta=\dfrac1{\cos^2\theta}. 세 관계식으로 삼각비 하나를 알면 나머지가 부호만 남기고 정해진다.

해법

  1. 1주어진 값과 각의 범위를 적는다.
  2. 2피타고라스 관계식으로 나머지 제곱값을 구한다.
  3. 3각의 범위(사분면)로 부호를 정한다.
  4. 4tan⁡\tan 이 필요하면 나눈다.

공략

  • · 제곱근을 씌울 때 부호를 정하는 근거가 사분면이다. 「π2<θ<π\dfrac\pi2<\theta<\pi 이므로 cos⁡θ<0\cos\theta<0」 한 줄을 반드시 쓴다.
  • · 1+tan⁡2θ=sec⁡2θ1+\tan^2\theta=\sec^2\theta 는 교과서 표기로는 1cos⁡2θ\dfrac1{\cos^2\theta} 다. tan⁡\tan 값만 주어졌을 때 가장 빠른 길이다.
  • · 값이 아니라 식의 값을 물으면 통분해서 sin⁡2+cos⁡2\sin^2+\cos^2 을 만들어 보는 것이 첫 수다. 대부분 이 항등식으로 통째로 정리된다.
학년도202520262027
교재 문항 수212
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)2%/90문항1%/72문항6%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2025 가천대 7번10점동일유형2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수

0≤θ<2π\displaystyle 0\le\theta<2\pi 에서 sin⁡(32π+θ)−cos⁡(32π+θ)=−34\displaystyle \sin\left(\frac{3}{2}\pi+\theta\right)-\cos\left(\frac{3}{2}\pi+\theta\right)=-\frac{3}{4} 일 때, tan⁡θ+1tan⁡θ\displaystyle \tan\theta+\frac{1}{\tan\theta} 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 수능특강은 sinθ-cosθ=√2/2 에서 양변을 제곱해 sinθcosθ를 구하고 tanθ+1/tanθ=1/(sinθcosθ)를 묻는다. 논술도 결국 sinθ+cosθ=3/4 에서 같은 계산으로 같은 식을 묻는다.

다른 점 · 논술은 주어진 식이 sin(3π/2+θ), cos(3π/2+θ) 로 포장되어 각 변환 한 단계가 앞에 붙는다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2027학년도 특강수학Ⅰ 03. 삼각함수 1010번

π<θ<2π\displaystyle{\pi < \theta < 2\pi}인 θ\displaystyle{\theta}에 대하여

∣cos⁡2(π2−θ)−2sin⁡(π+θ)∣=34\displaystyle{\left | \cos ^{2} \left ( \frac{\pi}{2} - \theta \right ) -2 \sin \left ( \pi + \theta \right ) \right | =\frac{3}{4}}

일 때, tan⁡2(π2+θ)\displaystyle{\tan ^{2} \left ( \frac{\pi}{2} + \theta \right )}의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 5번

11−cos⁡θ−11+cos⁡θ=−43\displaystyle \dfrac {1} {{1- \cos \theta }} - \dfrac {1} {{1+ \cos \theta }} =- \dfrac {4} {3}이고 tan⁡θ>0\displaystyle \tan \theta \gt 0일 때, sin⁡θ\displaystyle \sin \theta 의 값은?

2025학년도 특강수학Ⅰ 03. 삼각함수 0번

sin⁡θ=35\displaystyle{\sin \theta=\frac{3}{5}} 이고 cos⁡θ+tan⁡θ<0\displaystyle{\cos \theta+\tan \theta<0} 일 때, cos⁡θ−tan⁡θ\displaystyle{\cos \theta-\tan \theta} 의 값을 구하시오.

2027학년도 특강수학Ⅰ 03. 삼각함수 1025번

그림과 같이 삼각형 ABC\displaystyle{ABC}의 내심을 I\displaystyle{I}라 할 때, 선분 AC\displaystyle{AC} 위의 점 D\displaystyle{D}는 AD‾=ID‾\displaystyle{\overline{AD} = \overline{ID}}, ∠DIC=2∠ABC\displaystyle{\angle DIC = 2\angle ABC}를 만족시킨다. cos⁡(∠BIA)=−13\displaystyle{\cos(\angle BIA) = -\frac{1}{3}}일 때, cos⁡(∠ABC)\displaystyle{\cos(\angle ABC)}의 값은?

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