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C075시그마로 표현된 합과 일반항 사이의 관계

교재 1문항 · 논술 기출 1문항

핵심

∑k=12n−1ak\sum_{k=1}^{2n-1}a_k 처럼 위끝이 변형돼 있어도 원리는 같다. nn 과 n−1n-1 을 넣은 두 식을 빼면, 그 사이에 놓인 항들의 합이 남는다.

해법

  1. 1주어진 식에 nn 과 n−1n-1 을 각각 넣어 나란히 적는다.
  2. 2두 식을 빼서 남는 항이 몇 개인지 정확히 센다.
  3. 3위끝이 2n−12n-1 이면 a2n−2+a2n−1a_{2n-2}+a_{2n-1} 두 항이 남는다.
  4. 4n=1n=1 을 따로 확인한다.

공략

  • · 위끝의 증가폭이 곧 남는 항의 개수다. 2n−12n-1 은 nn 이 11 늘 때 22 늘므로 두 항이 남는다.
  • · 남은 두 항의 합만 알아도 답이 되는 문제가 많다. 개별 항을 다 구하려 들지 말 것.
  • · 빼는 식이 정의되는 범위(n≥2n\ge2)를 적고 시작한다. n=1n=1 은 원래 식에 직접 넣어 확인한다.
학년도202520262027
교재 문항 수—1—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)0%/108문항1%/70문항0%/10문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 상명대 4번10점동일개념2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 06.수학적귀납법 36제 25번

모든 항이 자연수인 수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 이 모든 자연수 n\displaystyle n 에 대하여 아래의 조건을 만족시킨다.(가) a2n−1=n3+1\displaystyle a_{2n-1}=n^3+1 (나) a2n−a2n−1=d\displaystyle a_{2n}-a_{2n-1}=d ( d\displaystyle d 는 상수)(다) an<an+1\displaystyle a_n<a_{n+1} 다음 물음에 답하시오.(1) ∑n=113an\displaystyle \sum_{n=1}^{13}a_n 의 최댓값과 최솟값의 차이를 구하시오.(2) ∑n=113an\displaystyle \sum_{n=1}^{13}a_n 의 값이 최소일 때, a16\displaystyle a_{16} 의 값을 구하시오.[답란] (1) ∑n=113an\displaystyle \sum_{n=1}^{13}a_n 의 최댓값과 최솟값의 차이를 구하는 과정을 서술하시오. (7.8점) (2) a16=\displaystyle a_{16}= ______ (2.2점) 〔전체 10점〕

교재와 닮은 점 · 홀수 번째 항이 식으로 주어진 수열에서 인덱스를 나눠 합을 다루는 개념이 같다. 논술은 a_{2n-1}=n^3+1과 a_{2n}=a_{2n-1}+d로 홀·짝을 나눠 Σ를 자연수 거듭제곱의 합으로 계산한다.

다른 점 · 논술은 증가수열 조건에서 d의 범위 1≤d≤6을 먼저 좁히고 합의 최대·최소 차를 묻는다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 1개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 06.수학적귀납법 25번

수열 {an}\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }이 모든 자연수 n\displaystyle{n }에 대하여
∑k=12n−1ak=n2+n\displaystyle{\sum \limits _{k=1}^{2n-1} a_{k} =n^{2} +n}
을 만족시킨다. a10=5\displaystyle{a_{10} =5}일 때, a1+a11\displaystyle{a_{1} +a_{11}}의 값을 구하시오.

같은 단원의 다른 개념

C190 항을 나열하는 귀납적 정의기출 3공략C166 시그마의 성질을 이용한 계산기출 2공략C140 등차수열의 합기출 2공략C174 일반항을 찾아 수열의 합 구하기기출 2공략C151 항의 관계가 주어진 등비수열기출 2공략C158 조건을 만족시키는 등비수열의 합기출 2공략C168 자연수의 거듭제곱의 합기출 2공략C179 분수꼴인 수열의 합기출 2공략