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C071부분별로 일반항을 찾아 수열의 합 구하기

교재 1문항 · 논술 기출 1문항

핵심

수열이 구간이나 홀짝에 따라 다른 규칙을 따르면, 그 부분마다 일반항을 따로 찾아 합을 나눠 계산한다. 하나의 공식으로 묶으려 하지 않는 것이 요령이다.

해법

  1. 1규칙이 바뀌는 지점을 찾는다. 홀짝인지, 특정 항 이후인지 확인한다.
  2. 2각 부분에서 일반항을 구한다.
  3. 3부분마다 항이 몇 개인지 정확히 센다.
  4. 4부분합을 각각 구해 더한다.

공략

  • · 항의 개수를 세는 데서 실수가 가장 많다. 11 부터 nn 까지 중 홀수는 몇 개인지 nn 의 홀짝에 따라 나눠 적는다.
  • · SnS_n 이 주어지면 n≥2n\ge2 와 n=1n=1 을 나누는 것 자체가 「부분별로」의 한 형태다. 첫 항이 일반식에 맞는지 늘 확인한다.
  • · 홀수항끼리, 짝수항끼리 묶으면 각각 등차나 등비가 되는 경우가 많다. 두 부분수열로 보는 시각이 가장 빠른 길이다.
학년도202520262027
교재 문항 수—1—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)0%/108문항1%/70문항0%/10문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 가천대 8번10점변형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 06.수학적귀납법 36제 29번

수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 에 대하여 첫째항부터 제 n\displaystyle n 항까지의 합을 Sn\displaystyle S_n 이라 하자. S1=3\displaystyle S_1=3 이고 모든 자연수 n\displaystyle n 에 대하여 Sn+1=3Sn+2\displaystyle S_{n+1}=3S_n+2 를 만족시킬 때, log⁡38a6\displaystyle \log_3\frac{8}{a_6} 의 값과 S7\displaystyle S_7 의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오.

교재와 닮은 점 · S_n에 대한 점화식으로 S를 차례로 나열하고 a_n=S_n-S_{n-1}로 특정 항을 얻는 절차가 같다.

다른 점 · 수특은 S_{n+2}=√2 S_n에서 a_7+a_8+a_9를 묻고, 논술은 S_{n+1}=3S_n+2로 S_7까지 구한 뒤 a_6을 로그값으로 바꿔 답한다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 1개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 06.수학적귀납법 29번

수열 {an}\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }의 첫째항부터 제n\displaystyle{n }항까지의 합을 Sn\displaystyle{S_{n}}이라 하자. a1=2,\displaystyle{a_{1} =2,} a2=−1\displaystyle{a_{2} =-1}이고 모든 자연수 n\displaystyle{n }에 대하여
Sn+2=2Sn\displaystyle{S_{n+2} = \sqrt {2} S_{n}} 일 때, a7+a8+a9\displaystyle{a_{7} +a_{8} +a_{9}}의 값을 구하시오.

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