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C062등비수열의 일반항

교재 6문항 · 논술 기출 1문항

핵심

an=a1rn−1a_n=a_1r^{n-1}. 세 수 aa, bb, cc 가 등비수열이면 b2=acb^2=ac 이고, 이 관계가 미지수를 줄이는 첫 도구다.

해법

  1. 1a1a_1 과 rr 로 주어진 항들을 모두 적는다.
  2. 2조건식에서 a1a_1 을 약분해 rr 의 방정식을 만든다.
  3. 3rr 을 구하고 단서로 근을 고른다.
  4. 4a1a_1 을 되찾아 일반항을 쓴다.

공략

  • · b2=acb^2=ac 는 등비중항이다. 「세 수가 이 순서로 등비수열을 이룬다」는 조건은 언제나 이 한 식으로 바뀐다.
  • · rr 이 음수일 수 있는지 단서를 확인한다. 「모든 항이 양수」가 없으면 음수 공비도 답이 될 수 있다.
  • · 등비수열의 각 항에 로그를 씌우면 등차수열이 된다. 항의 곱이 조건으로 나오면 이 변환이 가장 빠르다.
학년도202520262027
교재 문항 수—6—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)0%/108문항9%/70문항0%/10문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 가천대 9번10점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 34제 19번

첫째항이 3\displaystyle \sqrt{3} 인 등비수열 {an}\displaystyle \{a_n\} 에 대하여 log⁡3a5a7a4a6a8=9\displaystyle \log_3\dfrac{a_5 a_7}{a_4 a_6 a_8}=9 일 때, am=139\displaystyle a_m=\dfrac{1}{3^9} 을 만족시키는 자연수 m\displaystyle m 과 공비의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 첫째항이 무리수인 등비수열에서 log(항들의 곱과 몫)=상수 조건으로 공비를 지수꼴로 구하고 a_m이 주어진 값이 되는 자연수 m을 찾는 과정이 그대로 같다.

다른 점 · 첫째항 √2→√3, 로그 밑 2→3, 항의 조합 a_5/(a_6a_7)→a_5a_7/(a_4a_6a_8)로 숫자·설정만 바뀌었다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 7번

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }에 대하여

a3=9,\displaystyle{a_{3} =9,} a7−a6a5−a4=3\displaystyle{\dfrac {{a_{7} -a_{6}}} {{a_{5} -a_{4}}} =3}

일 때, a8\displaystyle{a_{8}}의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 9번

모든 항이 음수인 등비수열 {an}\displaystyle \left \{ a_{n} \right \} 에 대하여 a2=−2,\displaystyle a_{2} =-2, a3a5=36\displaystyle a_{3} a_{5} =36일 때, a1\displaystyle a_{1}의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 18번

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }에 대하여

a2×a5=2,\displaystyle{a_{2} \times a_{5} =2,} a6a3=18\displaystyle{\dfrac {a_{6}} {a_{3}} = \dfrac {1} {8}}

일 때, a1\displaystyle{a_{1}}의 값을 구하시오.

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 19번

첫째항이 2\displaystyle \sqrt {2}인 등비수열 {an}\displaystyle \left \{ a_{n} \right \} 에 대하여 log⁡2a5a6a7=3\displaystyle \log _{2} \dfrac {a_{5}} {{a_{6} a_{7}}} =3일 때, am=14\displaystyle a_{m} = \dfrac {1} {4}을 만족시키는 자연수 m\displaystyle m 의 값은?

같은 단원의 다른 개념

C190 항을 나열하는 귀납적 정의기출 3공략C166 시그마의 성질을 이용한 계산기출 2공략C140 등차수열의 합기출 2공략C174 일반항을 찾아 수열의 합 구하기기출 2공략C151 항의 관계가 주어진 등비수열기출 2공략C158 조건을 만족시키는 등비수열의 합기출 2공략C168 자연수의 거듭제곱의 합기출 2공략C179 분수꼴인 수열의 합기출 2공략