C061등차수열의 합

교재 9문항 · 논술 기출 1문항

핵심

$a_n=a_1+(n-1)d$ , $S_n=\dfrac{n\{2a_1+(n-1)d\}}2$ . 등차수열의 합은 항상 $n$ 의 이차식이고 상수항이 없다 — 역으로 $S_n$ 이 그런 꼴이면 그 수열은 등차수열이다.

해법

1 $a_1$ 과 $d$ 를 미지수로 두고 조건을 식으로 옮긴다.
2 $\sum(pa_k+q)=p\sum a_k+qn$ 으로 시그마를 풀어 $S_n$ 으로 바꾼다.
3두 식을 연립해 $a_1$ 과 $d$ 를 구한다.
4묻는 항이나 합을 계산한다.

공략

· 세 수가 등차수열을 이루면 가운데 항이 양옆의 평균이다. $2b=a+c$ — 이 관계 하나로 미지수가 한 개 줄어든다.
· $\sum_{k=1}^{10}(2a_k-1)=2S_{10}-10$ 이다. 상수항에 항의 개수를 곱하는 것을 빠뜨리는 실수가 가장 많다.
· $S_n$ 이 이차식으로 주어지면 $d$ 는 이차항 계수의 두 배다. $S_n=An^2+Bn$ 이면 $d=2A$ , $a_1=A+B$ .

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	—	9	—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	0%/108문항	13%/70문항	0%/10문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 한국외국어대 6번17점동일개념2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 34제 32번

등차수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 에 대하여 $\displaystyle T_n=|a_1+a_2+\cdots+a_n|$ 이라 할 때, 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 과 $\displaystyle \{T_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.(가) 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 의 첫째항은 30이고 공차는 정수이다.(나) $\displaystyle T_{10}=T_{11}$ 이때 $\displaystyle T_n>T_{n+1}$ 을 만족시키는 자연수 $\displaystyle n$ 의 최솟값과 최댓값의 합을 구하시오. (17점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 등차수열에서 항의 부호가 바뀌는 지점(a_11=0, a_k=0)을 찾아 절댓값이 붙은 합을 구간별로 나누어 처리한다.

다른 점 · 교재는 항 자체의 절댓값 합 |a_1|+...+|a_m|을, 논술은 부분합의 절댓값 T_n=|S_n|의 대소를 다룬다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 5번

첫째항이 $\displaystyle -10$ 이고 공차가 $\displaystyle d$ 인 등차수열 $\displaystyle \left \{ a_{n} \right \}$ 의 첫째항부터 제 $\displaystyle 12$ 항까지의 합이 $\displaystyle 78$ 일 때, $\displaystyle d$ 의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 6번

등차수열 $\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }$ 의 첫째항부터 제 $\displaystyle{n }$ 항까지의 합을 $\displaystyle{S_{n}}$ 이라 하자.
$\displaystyle{S_{1} =-50, S_{2} =-94}$ 일 때, $\displaystyle{S_{n} \gt 100n}$ 을 만족시키는 자연수 $\displaystyle{n }$ 의 최솟값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 16번

공차가 $\displaystyle 0$ 이 아닌 등차수열 $\displaystyle \left \{ a_{n} \right \}$ 의 첫째항부터 제 $\displaystyle n$ 항까지의 합을 $\displaystyle S_{n}$ 이라 하자. $\displaystyle a_{3} =3a_{7}$ 일 때, $\displaystyle S_{k} =0$ 을 만족시키는 자연수 $\displaystyle k$ 의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 17번

수열 $\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }$ 의 첫째항부터 제 $\displaystyle{n }$ 항까지의 합을 $\displaystyle{S_{n}}$ 이라 하자.

$\displaystyle{S_{n} =3n^{2} -n (n=1,}$ $\displaystyle{2,}$ $\displaystyle{3,}$ $\displaystyle{\cdots )}$

일 때, 수열 $\displaystyle{\left \{ a_{n+2} -a_{n} \right \} }$ 의 첫째항부터 제 $\displaystyle{10}$ 항까지의 합을 구하시오.

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