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C055코사인법칙

교재 7문항 · 논술 기출 1문항

핵심

a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos A. 두 변과 낀 각을 알 때 나머지 변을 구하는 공식이고, 낀 각이 직각이면 피타고라스 정리로 돌아간다.

해법

  1. 1구하려는 변과 마주 보는 각을 기준으로 식을 세운다.
  2. 2아는 값을 대입해 이차방정식을 푼다.
  3. 3변의 길이는 양수이므로 음수 근을 버린다.
  4. 4각을 묻는 문제면 cos⁡A\cos A 로 정리한 꼴을 쓴다.

공략

  • · 미지 변을 xx 로 놓으면 이차방정식이 되고 근이 둘 나올 수 있다. 두 근이 모두 양수면 삼각형이 두 개 존재하는 경우이므로 그림의 조건으로 골라야 한다.
  • · cos⁡A\cos A 의 부호가 곧 각이 예각인지 둔각인지다. 「∠A>π2\angle A>\dfrac\pi2」 같은 단서는 cos⁡A<0\cos A<0 으로 바꿔 쓴다.
  • · 각의 이등분선이나 중선이 있으면 작은 삼각형 두 개에 각각 적용한 뒤 공통변을 소거한다. 두 식을 만드는 것이 먼저다.
학년도202520262027
교재 문항 수—7—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)0%/90문항10%/72문항0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 서경대 6번10점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 32제 6번

그림과 같이 원에 내접하고 AB‾=AD‾\displaystyle \overline{AB}=\overline{AD} , BC‾=2\displaystyle \overline{BC}=2 , CD‾=4\displaystyle \overline{CD}=4 인 사각형 ABCD가 있다. ∠ABC\displaystyle \angle ABC 를 θ\displaystyle \theta 라 할 때, AB‾cos⁡θ\displaystyle \overline{AB}\cos\theta 를 구하시오(풀이 과정과 답을 모두 쓰시오. 10점).한 원 위에 네 점 A, B, C, D가 이 순서로 놓여 사각형 ABCD가 원에 내접한다. 꼭짓점 A는 원의 위쪽, B는 왼쪽, C는 아래쪽, D는 오른쪽에 있다. 두 변 $\overline{AB}$ 와 $\overline{AD}$ 에는 길이가 같음을 나타내는 표시가 되어 있고, $\overline{BC}=2$ , $\overline{CD}=4$ 가 각 변에 표기되어 있다. 꼭짓점 B에서 이루는 각 $\angle ABC$ 가 $\theta$ 로 표시되어 있다.θABCD24

교재와 닮은 점 · 수능특강 6번은 원에 내접하고 AB=3, AD=2, BC=DC 인 사각형에서 BC·cosB 를 묻는다. 논술은 AB=AD, BC=2, CD=4 로 같은 길이가 놓인 변만 바꾼 뒤 AB·cosθ 를 묻는다. 두 삼각형에 코사인법칙을 적용하고 대각의 합이 π임을 쓰는 절차가 같다.

다른 점 · 같은 길이인 두 변이 AB=AD 쪽으로 바뀌고 수치가 다른 정도.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 5번

그림과 같이 AC‾=4,\displaystyle{\overline {AC} =4,} BC‾=5\displaystyle{\overline {BC} =5}이고 ∠C=π3\displaystyle{\angle C= \dfrac {\pi } {3}}인 삼각형 ABC\displaystyle{ABC}의 외접원의 넓이는?

2026학년도 특강수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 6번

그림과 같이 원에 내접하고 AB‾=3,\displaystyle{\overline {AB} =3,} AD‾=2,\displaystyle{\overline {AD} =2,} BC‾=DC‾\displaystyle{\overline {BC} = \overline {DC}}인 사각형 ABCD\displaystyle{ABCD}에 대하여 BC‾cos⁡B\displaystyle{\overline {BC} \cos B}의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 15번

AB‾=3,\displaystyle \overline {AB} =3, CA‾=7,\displaystyle \overline {CA} =7, cos⁡A=1114\displaystyle \cos A= \dfrac {11} {14}인 삼각형 ABC\displaystyle ABC에 대하여 cos⁡(A+C)\displaystyle \cos (A+C )의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 17번

삼각형 ABC\displaystyle ABC에서
AC‾cos⁡A+BC‾cos⁡B=AC‾=2BC‾\displaystyle \overline {AC} \cos A+ \overline {BC} \cos B= \overline {AC} =2 \overline {BC}
일 때, cos⁡A\displaystyle \cos A의 값은?

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