C054사인법칙

교재 7문항 · 논술 기출 1문항

핵심

$\dfrac a{\sin A}=\dfrac b{\sin B}=\dfrac c{\sin C}=2R$ . 변과 마주 보는 각의 사인이 짝을 이루고, 그 비가 외접원 지름이다 — 각의 비가 곧 변의 비라는 점이 핵심이다.

해법

1변과 마주 보는 각을 짝지어 표시한다.
2아는 짝이 하나 있으면 $2R$ 를 구한다.
3구하려는 변이나 각을 그 비례식에 넣는다.
4각의 합이 $\pi$ 라는 조건으로 남은 각을 정리한다.

공략

· $\sin A:\sin B:\sin C=a:b:c$ 다. 각의 사인의 비로 주어진 조건은 곧 변의 비라고 바꿔 읽는다.
· $\sin A=\dfrac a{2R}$ 로 변을 사인으로 바꾸면 변만의 식이 각만의 식으로, 또는 그 반대로 넘어간다. 조건과 결론의 형태를 맞추는 도구다.
· $\sin(B+C)=\sin A$ 다. 세 각의 합이 $\pi$ 이므로 두 각의 합의 사인은 나머지 각의 사인과 같다 — 조건식을 줄이는 데 자주 쓰인다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	—	7	—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	0%/90문항	10%/72문항	0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 상명대 2번10점변형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 32제 13번

$\displaystyle 0<x<\pi$ 에서 방정식 $\displaystyle \dfrac{1}{2-2\cos x}-\dfrac{1}{2+2\cos x}=\dfrac{2}{3}$ 의 해를 $\displaystyle \alpha$ 라 하자. 외접원의 반지름 길이가 $\displaystyle \sqrt{15}$ 인 삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 에 대하여 $\displaystyle \cos A=\dfrac{1}{2}\cos\alpha$ 를 만족시킬 때, 다음 물음에 답하시오. (10점)(1) $\displaystyle \alpha$ 의 값을 구하시오.(2) $\displaystyle \sin A$ 의 값을 구하시오.(3) 선분 $\displaystyle \mathrm{BC}$ 의 길이를 구하시오.(1) $\displaystyle \alpha=$ __________ (4.5점)(2) $\displaystyle \sin A=$ __________ (2.5점)(3) 길이 $\displaystyle =$ __________ (3.0점)

교재와 닮은 점 · 교재는 외접원의 넓이가 6π인 삼각형에서 cosA=√3/3으로 BC를 구하고, 논술도 외접원 반지름 √15와 cosA로 sinA를 거쳐 BC=2RsinA를 구한다. 사인법칙과 삼각함수 사이의 관계를 쓰는 절차가 같다.

다른 점 · 논술은 cosA를 바로 주지 않고 분수식 삼각방정식을 풀어 α=π/3을 먼저 구하게 한다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 1번

그림과 같이 $\displaystyle{\overline {AB} = \overline {BC} ,}$ $\displaystyle{\overline {AD} = \overline {CD} ,}$ $\displaystyle{\angle D= \dfrac {\pi } {3}}$ 인 사각형 $\displaystyle{ABCD}$ 가 있다. 점 $\displaystyle{B }$ 를 중심으로 하고 점 $\displaystyle{A }$ 를 지나는 원을 $\displaystyle{O }$ 라 할 때, 삼각형 $\displaystyle{ACD}$ 의 외부에 있는 원 $\displaystyle{O }$ 위의 한 점을 $\displaystyle{P }$ 라 하자. $\displaystyle{\sin ( \angle APC)= \dfrac {2} {3}}$ 이고 사각형 $\displaystyle{ABCD}$ 의 둘레의 길이가 $\displaystyle{14}$ 일 때, 삼각형 $\displaystyle{ACD}$ 의 넓이는?

2026학년도 특강수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 2번

그림과 같이 $\displaystyle{\angle B=\angle D=90°}$ 이고 $\displaystyle{\sin ( \angle A)= \dfrac {5} {6}}$ 인

사각형 $\displaystyle{ABCD}$ 가 있다. $\displaystyle{\overline {AB} =3,}$ $\displaystyle{\overline {BC} =4}$ 일 때, 선분 $\displaystyle{BD}$ 의 길이는?
(단, $\displaystyle{\angle A\gt 90°}$ )

2026학년도 특강수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 3번

그림과 같이 $\displaystyle{\angle B= \dfrac {\pi } {4} ,}$ $\displaystyle{\overline {AC} =4,}$ $\displaystyle{\overline {BC} =2 \sqrt {2}}$ 인 삼각형 $\displaystyle{ABC}$ 에 대하여 $\displaystyle{\cos (2 \angle C)}$ 의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 9번

둔각삼각형 $\displaystyle ABC$ 가 $\displaystyle \cos ^{2} B+ \sin ^{2} C=1$ 을 만족시킨다. 삼각형 $\displaystyle ABC$ 의 외접원의 반지름의 길이와 선분 $\displaystyle BC$ 의 길이가 같을 때, $\displaystyle B$ 의 값은?

같은 단원의 다른 개념

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