← 수학Ⅰ 삼각함수

C053삼각부등식의 계산

교재 3문항 · 논술 기출 1문항

핵심

삼각부등식은 그래프와 수평선의 위아래 관계다. 등식이 되는 각을 먼저 구한 뒤, 그래프에서 어느 구간이 위(또는 아래)인지 읽는다.

해법

  1. 1부등호를 등호로 바꿔 경계각을 구한다.
  2. 2주어진 구간에서 그래프와 수평선을 그린다.
  3. 3부등호 방향에 맞는 구간을 읽는다.
  4. 4구간의 끝에서 등호 포함 여부를 확인한다.

공략

  • · 단위원으로 푸는 것보다 그래프를 그리는 편이 구간을 빠뜨리지 않는다. 특히 구간이 2π2\pi 를 넘을 때 차이가 크다.
  • · cos⁡x≥12\cos x\ge\dfrac12 의 해는 0≤x≤π30\le x\le\dfrac\pi3 과 5π3≤x<2π\dfrac{5\pi}3\le x<2\pi 로 두 덩어리다. 한 덩어리만 쓰고 끝내는 실수가 흔하다.
  • · 이차식이면 인수분해해 각 인수의 부호를 따진 뒤 삼각함수의 범위(−1-1 이상 11 이하)로 불가능한 경우를 먼저 쳐 낸다.
학년도202520262027
교재 문항 수—3—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)0%/90문항4%/72문항0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 한국공학대 2번10점동일개념2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 25번

닫힌구간 [0, π]\displaystyle [0,\ \pi] 에서 정의된 함수 f(x)=4sin⁡2x\displaystyle f(x)=4\sin 2x 에 대하여 곡선 y=f(x)\displaystyle y=f(x) 와 직선 y=2\displaystyle y=2 가 만나는 두 점의 x\displaystyle x 좌표를 α, β (α<β)\displaystyle \alpha,\ \beta\ (\alpha<\beta) 라 할 때, β−α\displaystyle \beta-\alpha 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 삼각방정식·부등식을 풀어 경계가 되는 두 각 alpha, beta를 구하고 그 차 beta-alpha를 답한다.

다른 점 · 교재는 sin에 대한 이차부등식이지만, 논술은 4 sin 2x=2에서 2x로 치환해 구간을 0<=2x<=2pi로 바꾸는 배각 처리가 핵심이다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 3개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 15번

0≤x<2π\displaystyle 0\le x\lt 2\pi 일 때, 두 부등식 tan⁡2x<3\displaystyle \tan ^{2} x\lt 3과 sin⁡xcos⁡x<0\displaystyle \sin x \cos x\lt 0을 동시에 만족시키는 모든 실수 x\displaystyle x 의 값의 범위는 aπ<x<bπ\displaystyle a \pi \lt x\lt b \pi 또는 cπ<x<2π\displaystyle c \pi \lt x\lt 2\pi 이다. a+b+c\displaystyle a+b+c의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 25번

0≤x<2π\displaystyle 0\le x\lt 2\pi 에서 부등식 sin⁡2x−cos⁡2x+3sin⁡x−1>0\displaystyle \sin ^{2} x- \cos ^{2} x+3 \sin x-1\gt 0을 만족시키는 모든 x\displaystyle x 의 값의 범위가 α<x<β\displaystyle \alpha \lt x\lt \beta 일 때, β−α\displaystyle \beta -\alpha 의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 37번

0≤θ<2π\displaystyle 0\le \theta \lt 2\pi 일 때, 모든 실수 x\displaystyle x 에 대하여 부등식
x2−(2cos⁡θ)x−3sin⁡2θ−5cos⁡θ≥0\displaystyle x^{2} -(2 \cos \theta )x-3 \sin ^{2} \theta -5 \cos \theta \ge 0
이 항상 성립하도록 하는 모든 θ\displaystyle \theta 의 값의 범위는 α≤θ≤β\displaystyle \alpha \le \theta \le \beta 이다. tan⁡(β−α)\displaystyle \tan (\beta -\alpha )의 값은?

같은 단원의 다른 개념

C112 사인법칙 : 외접원과의 관계기출 5공략C098 삼각함수 각변환기출 3공략C051 삼각방정식의 실근의 개수기출 3공략C104 이차식의 삼각방정식기출 3공략C107 삼각방정식이 실근을 가질 조건기출 3공략C124 삼각형의 넓이기출 2공략C116 코사인법칙기출 2공략C047 삼각함수의 성질(각변환)기출 2공략